Finite Group Databasebeta

← #27299591

Subgroups — #27299591

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810415C214yesmaximal, complemented
3#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D212C411yescharacteristic, complemented
6#16811187—28no—
7C2×#13133213C2212yes—
8C2×#13133206C412yescomplemented
9C2×#13133191—21no—
10C2×#13133191—21no—
11C2×#13133185—21no—
12C2×#13133185—21no—
13C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133132—21no—
15C2×#13133132C2212yescomplemented
16#16810486—21no—
17#16810415—28no—
18C22×#41×C53C2211yescharacteristic
19C2×#99×C53—21no—
20C2×#99×C53C2212yescomplemented
21C53×#381—21no—
22C24×D53—21no—
23C22×D212—21no—
24C22×D212—24no—
25C22×D212—42no—
26C22×D212—42no—
27C22×D212C2×C412yes—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30#13133213—24no—
31#13133213D418yes—
32#13133206—24no—
33#13133206—24no—
34#13133191—28no—
35#13133191—28no—
36#13133185—28no—
37#13133185—28no—
38#13133176—24no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×C4×Dic53C2×C412yes—
45#13133132—24no—
46#13133132—42no—
47#13133124—42no—
48C2×#41×C53—24no—
49C2×#41×C53—42no—
50C2×#41×C53—42no—
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C53D411yescharacteristic
53C22×D4×C53D411yescharacteristic
54C22×D4×C53C2311yescharacteristic
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—22no—
59#99×C53—24no—
60#99×C53—42no—
61#95×C53—42no—
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—22no—
66C23×D53—24no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—84no—
70#41×C53—416no—
71C2×Q8×C53—22no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—41no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53C2×D414yes—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—28no—
98C2×C22⋊D53—28no—
99C2×C22⋊D53—84no—
100C2×C22⋊D53—84no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—42no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—416no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—42no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212C22⋊C414yes—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116#11719921—28no—
117#11719921—28no—
118C4⋊Dic53—24no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53C22⋊C414yes—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53#9912yes—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C53#12012yes—
133C23×C53#12012yes—
134C22×D53—24no—
135C22×D53—48no—
136C22×D53—44no—
137C22×D53—44no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—88no—
141C22×D53—88no—
142C22×D53—88no—
143Q8×C53—44no—
144D4×C53—44no—
145D4×C53—44no—
146D4×C53—44no—
147C2×C4×C53—28no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—44no—
159C2×C4×C53—44no—
160C2×C4×C53—82no—
161C2×C4×C53—84no—
162C2×C4×C53#9912yes—
163C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
164C22⋊D53—88no—
165C22⋊D53—88no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—44no—
168C2×Dic53—82no—
169C2×Dic53—84no—
170D212—44no—
171D212—48no—
172D212—44no—
173#12697—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—22no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#37911yescharacteristic
188C22×C53C2×#9911yescharacteristic
189C22×C53C2×#9911yescharacteristic
190C2×D53—44no—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—44no—
193C2×D53—84no—
194C2×D53—816no—
195C2×D53—84no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—162no—
201Dic53—44no—
202Dic53—162no—
203C2×#535—531no—
204C2×#353—534no—
205#1782—531no—
206#1782D5311yescharacteristic, complemented
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—42no—
210C2×C53—42no—
211C2×C53—42no—
212C2×C53#178111yescharacteristic
213C2×C53#212812yes—
214D53—84no—
215C22×#41C2×D5311yescharacteristic
216C23×D4—531no—
217#535—1068no—
218C2×#127—532no—
219C2×#124—532no—
220C2×#121—1061no—
221C2×#121—1061no—
222C2×#120—1061no—
223C2×#120—1061no—
224C2×#117—531no—
225C2×#99—21no—
226C2×#99—532no—
227C2×#99—1061no—
228C2×#99C2×D5312yescomplemented
229#381—21no—
230#381—1061no—
231#353—1068no—
232C53#1269711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—1061no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
238C22×D4—532no—
239C22×D4—1064no—
240C22×D4—1062no—
241C22×D4—1062no—
242C22×D4—1061no—
243C22×D4—2122no—
244C22×D4—2122no—
245C22×D4D21211yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
247C22×D4C22×D5311yescharacteristic
248C23×C4C4×D5311yescharacteristic
249C23×C4D21211yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
251#127—538no—
252#127—1064no—
253#124—1064no—
254#124—1064no—
255#121—1068no—
256#121—1068no—
257#120—1068no—
258#120—1068no—
259#117—1064no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C22⋊C4—1062no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C42—532no—
267#99—24no—
268#99—42no—
269#99—1064no—
270#99—2122no—
271#95—42no—
272#95—2122no—
273C24—1064no—
274C24—1062no—
275C24—4244no—
276C24—2122no—
277C24—2122no—
278C24#1171992111yescharacteristic
279C24C2×D21211yescharacteristic
280C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
281#41—416no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—534no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1068no—
296C2×D4—1068no—
297C2×D4—1062no—
298C2×D4—4244no—
299C2×D4—4244no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—21216no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4D4×D5314yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4#1171992111yescharacteristic
319C22×C4#1171992111yescharacteristic
320C22×C4#1171992111yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
322C4⋊C4—1064no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—1068no—
326C22⋊C4—1068no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C42—534no—
331C42—1062no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—1064no—
342C23—4248no—
343C23—4248no—
344C23—4248no—
345C23—2124no—
346C23—2124no—
347C23—2128no—
348C23—2122no—
349C23—2122no—
350C23#1313313112yes—
351C23C2×#1171992111yescharacteristic
352C23#1313318512yes—
353C23#1313318712yes—
354Q8—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—4248no—
359D4—4248no—
360D4—2124no—
361D4—2128no—
362D4—2124no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—1064no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4244no—
381C2×C4—2124no—
382C2×C4#1313313112yes—
383C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—4244no—
398C22—42416no—
399C22—4244no—
400C22—2124no—
401C22—2124no—
402C22—2124no—
403C22#1681047811yescharacteristic
404C22C2×#1313313111yescharacteristic
405C22C2×#1313313111yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—162no—
411C4—8482no—
412C4—2124no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—42no—
418C2—4244no—
419C2#2027462911yescharacteristic
420C2#2027638612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133131
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#16811187C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#12697
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810415C2semidirect
3. #20274633C2semidirect
4. C53×#1782C2semidirect
5. C23×D212C4semidirect
8. C2×#13133206C4semidirect
13. C2×#13133176C4semidirect
15. C2×#13133132C22semidirect
20. C2×#99×C53C22semidirect
206. #1782D53semidirect
228. C2×#99C2×D53semidirect
232. C53#12697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
C2×#168104152
#202746332
C53×#17822
#1269753