Finite Group Databasebeta

← #27299593

Subgroups — #27299593

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810417C212yesmaximal, complemented
4#20274631C212yesmaximal
5C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719947C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
8#16811193—24no—
9#16811193—22no—
10#16811193—22no—
11C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133204C2211yescharacteristic
14C2×#13133199—22no—
15C2×#13133194—22no—
16C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133132C2212yes—
18C2×#13133131—22no—
19#16810484—22no—
20#16810418—22no—
21#16810417—24no—
22C2×#124×C53C2211yescharacteristic
23C2×#99×C53C2212yes—
24C53×#354—22no—
25C2×#11719947—21no—
26C2×#11719947—22no—
27C2×#11719947—21no—
28C2×#11719947—42no—
29C2×#11719947—42no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
33C2×Q8×D53—22no—
34C2×Q8×D53—22no—
35C2×Q8×D53—42no—
36C2×Q8×D53—42no—
37C22×C22⋊D53D412yes—
38C23×Dic53D412yes—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
41#13133217—22no—
42#13133217—22no—
43#13133215—22no—
44#13133215—22no—
45#13133204—21no—
46#13133204—21no—
47#13133204D414yes—
48#13133199—28no—
49#13133199—28no—
50#13133194—28no—
51#13133194—28no—
52#13133174—22no—
53#13133174—22no—
54C2×C4⋊Dic53—22no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61#13133132—22no—
62#13133132—22no—
63#13133131—44no—
64#13133124—44no—
65C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2311yescharacteristic
67#124×C53—22no—
68#124×C53D412yes—
69#124×C53D412yes—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
73#99×C53—22no—
74#99×C53—22no—
75C24×C53C2×D412yes—
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C53C2×D412yes—
85C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—24no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53C22⋊C412yes—
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103Q8×D53—48no—
104Q8×D53—48no—
105#11719947—44no—
106#11719947—48no—
107#11719947—44no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—21no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×Dic106—24no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×Dic106—41no—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—41no—
125C2×Dic106C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C53—24no—
127C22⋊C4×C53—24no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C42×C53—21no—
131C42×C53C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic53—24no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—42no—
136#11719921—24no—
137C4⋊Dic53—28no—
138#11719919—24no—
139#11719919—28no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53C22⋊C412yes—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—22no—
144C23×C53—44no—
145C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C53#12012yes—
147C23×C53#12012yes—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53#9912yes—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—42no—
154D4×C53—41no—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—41no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53—84no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D53—44no—
169C22⋊D53—44no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—44no—
178C2×Dic53—44no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—82no—
183C2×Dic53—84no—
184C2×Dic53#9912yes—
185C4×D53—24no—
186C4×D53—24no—
187C4×D53—48no—
188Dic106—48no—
189Dic106—42no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193#12698—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—22no—
195C22×C53—22no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53#37911yescharacteristic
202C22×C53C2×#9911yescharacteristic
203C22×C53C2×#9911yescharacteristic
204C2×D53—22no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—162no—
213Dic53—22no—
214Dic53—42no—
215Dic53—42no—
216Dic53—42no—
217Dic53—162no—
218C2×#536—531no—
219C2×#354—532no—
220C2×#354—531no—
221C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
222#1782—532no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—42no—
226C2×C53—42no—
227C2×C53#178111yescharacteristic
228C2×C53#212912yes—
229D53—42no—
230C22×#41—531no—
231C23×Q8—531no—
232#536—1064no—
233#536—1062no—
234#536—1062no—
235C2×C4⋊Q8—531no—
236C2×C4⋊Q8—531no—
237C2×#124—531no—
238C2×#124C2×D5311yescharacteristic
239C2×#123—1062no—
240C2×C22⋊Q8—1062no—
241C2×#117—531no—
242C2×#99—532no—
243C2×#99—1062no—
244C2×#99C2×D5312yes—
245#381—1062no—
246#354—22no—
247#354—1064no—
248#354—1062no—
249C53#1269811yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1061no—
251C2×#41—1062no—
252C2×#41—1061no—
253C2×#41—2122no—
254C2×#41—2122no—
255C22×Q8—531no—
256C22×Q8—531no—
257C22×Q8—1061no—
258C22×Q8—1062no—
259C22×Q8—1062no—
260C22×Q8—2122no—
261C22×Q8—2122no—
262C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
263C22×D4—532no—
264C22×D4C22×D5311yescharacteristic
265C23×C4—532no—
266C23×C4—531no—
267C23×C4—1061no—
268C4⋊Q8—1062no—
269C4⋊Q8—1062no—
270C4⋊Q8—1062no—
271C4⋊Q8—1062no—
272#124—22no—
273#124—534no—
274#124—1061no—
275#124—1061no—
276#124D21212yes—
277#124C22⋊D5312yes—
278#123—1068no—
279#123—1068no—
280C22⋊Q8—1068no—
281C22⋊Q8—1068no—
282#117—1062no—
283#117—1062no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4—1062no—
286C2×C4⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C42—531no—
293C2×C42C4×D5311yescharacteristic
294#99—22no—
295#99—22no—
296#99—1062no—
297#99—1062no—
298#99—2124no—
299#95—2124no—
300C24—531no—
301C24D4×D5312yes—
302#41—2124no—
303#41—2128no—
304#41—2124no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—532no—
309C2×Q8—1064no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×Q8—2121no—
315C2×Q8—2121no—
316C2×Q8—2121no—
317C2×Q8—2122no—
318C2×Q8—2122no—
319C2×Q8—2128no—
320C2×Q8—2128no—
321C2×Q8#1171992112yes—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—1064no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1062no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4C2×D21211yescharacteristic
329C2×D4D4×D5312yes—
330C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—532no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1064no—
339C22×C4—1064no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
351C4⋊C4—1064no—
352C4⋊C4—1068no—
353C4⋊C4—1068no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C42—21no—
364C42—532no—
365C42—1061no—
366C42#1171992112yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—44no—
370C23—532no—
371C23—1061no—
372C23—1061no—
373C23—2122no—
374C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
375C23#1313318512yes—
376C23#1313318712yes—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—2122no—
380Q8—2122no—
381Q8—2122no—
382Q8—2122no—
383Q8—2128no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—2124no—
388D4—2124no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—532no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—1064no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—4242no—
409C2×C4—4244no—
410C2×C4—2128no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—1062no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22—2122no—
429C22#1681047811yescharacteristic
430C22#99×D5311yescharacteristic
431C22#99×D5311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—162no—
437C4—8482no—
438C4—1062no—
439C4—2122no—
440C4—2122no—
441C4—2122no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2—2122no—
447C2#2027462811yescharacteristic
448C2#2027638812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#12698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810418C2semidirect
3. C2×#16810417C2semidirect
5. C2×C53×#354C2semidirect
7. C22×Q8×D53C4semidirect
11. C2×#13133217C4semidirect
12. C2×#13133215C4semidirect
16. C2×#13133174C4semidirect
221. C2×#354D53semidirect
249. C53#12698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
C2×#168104182
C2×#168104172
#202746312
C2×C53×#3542
#1269853