Finite Group Databasebeta

← #27299606

Subgroups — #27299606

Order 13568.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810421C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274637C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719947C411yescharacteristic
7C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
8#16811193—24no—
9#16811193—22no—
10#16811193—22no—
11C2×#13133217C411yescharacteristic
12C2×#13133215C2211yescharacteristic
13C2×#13133204C411yescharacteristic
14C2×#13133199—22no—
15C2×#13133194—22no—
16C2×#13133174C411yescharacteristic
17C2×#13133136C2212yes—
18C2×#13133135—22no—
19#16810586—22no—
20#16810421—24no—
21#16810420—22no—
22C2×#124×C53C2211yescharacteristic
23C2×#101×C53C2212yes—
24C53×#355—22no—
25C2×#11719947—22no—
26C2×#11719947—22no—
27C2×#11719947—42no—
28C2×#11719947—42no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic106D412yes—
32C2×Q8×D53—21no—
33C2×Q8×D53—22no—
34C2×Q8×D53—21no—
35C2×Q8×D53—42no—
36C2×Q8×D53—42no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53D412yes—
41C2×#11719917—22no—
42#13133217—22no—
43#13133217—22no—
44#13133215—21no—
45#13133215—21no—
46#13133215D414yes—
47#13133204—22no—
48#13133204—22no—
49#13133199—28no—
50#13133199—28no—
51#13133194—28no—
52#13133194—28no—
53#13133174—22no—
54#13133174—22no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61#13133136—22no—
62#13133136—22no—
63#13133135—44no—
64#13133129—44no—
65C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C53—22no—
68#124×C53—22no—
69#124×C53D412yes—
70#124×C53D412yes—
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
73#101×C53—22no—
74#101×C53—22no—
75C24×C53—21no—
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C53C2×D412yes—
81C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C53—21no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53C22⋊C412yes—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C22×Dic53—24no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53C22⋊C412yes—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×D53—44no—
100Q8×D53—48no—
101Q8×D53—44no—
102#11719947—48no—
103#11719947—48no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—24no—
118C2×Dic106—41no—
119C2×Dic106—41no—
120C2×Dic106—42no—
121C2×Dic106—41no—
122C2×Dic106—41no—
123C2×Dic106C22⋊C412yes—
124M16×C53—42no—
125M16×C53—42no—
126C2×C8×C53—42no—
127C22⋊C4×C53—24no—
128C22⋊C4×C53—24no—
129C42×C53—21no—
130C42×C53C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic53—28no—
132#11719921—24no—
133C4⋊Dic53—28no—
134#11719919—24no—
135#11719919—24no—
136#11719919—24no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53C22⋊C412yes—
139#11719917—42no—
140#11719917—42no—
141C2×#88322—42no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—44no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53#9912yes—
151Q8×C53—41no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—41no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—42no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C53#12012yes—
165C2×C4×C53#12012yes—
166C22⋊D53—48no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—48no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#9912yes—
179C4×D53—24no—
180C4×D53—24no—
181C4×D53—44no—
182C4×D53—44no—
183Dic106—44no—
184Dic106—44no—
185Dic106—42no—
186Dic106—42no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189C8×C53—82no—
190#88322—82no—
191#12702—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—22no—
193C22×C53—44no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53—82no—
197C22×C53#37911yescharacteristic
198C22×C53C2×#9911yescharacteristic
199C22×C53C2×#9911yescharacteristic
200C2×D53—24no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C4×C53—22no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—42no—
209Dic53—22no—
210Dic53—42no—
211Dic53—42no—
212Dic53—42no—
213C2×#536—531no—
214C2×#356—532no—
215C2×#355—531no—
216C2×#355D5311yescharacteristic, complemented
217#1784—532no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—21no—
220C2×C53—82no—
221C2×C53#178111yescharacteristic
222C2×C53#213312yes—
223D53—42no—
224C22×#41—531no—
225C23×Q8—531no—
226#536—1064no—
227#536—1062no—
228#536—1062no—
229C2×C4⋊Q8—531no—
230C2×C4⋊Q8—531no—
231C2×#124—531no—
232C2×#124C2×D5311yescharacteristic
233C2×#123—1062no—
234C2×C22⋊Q8—1062no—
235C2×#117—531no—
236C2×#101—532no—
237C2×#101—1062no—
238C2×#101C2×D5312yes—
239#407—1062no—
240#356—1064no—
241#355—22no—
242#355—1062no—
243C53#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1062no—
245C2×#41—1062no—
246C2×#41—2122no—
247C2×#41—2122no—
248C22×Q8—531no—
249C22×Q8—532no—
250C22×Q8—531no—
251C22×Q8—1061no—
252C22×Q8—1062no—
253C22×Q8—1061no—
254C22×Q8—2122no—
255C22×Q8—2122no—
256C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
257C22×D4—1061no—
258C22×D4C4×D5311yescharacteristic
259C23×C4—531no—
260C23×C4—532no—
261C23×C4—1061no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—1062no—
264C4⋊Q8—534no—
265C4⋊Q8—1062no—
266C4⋊Q8—1061no—
267C4⋊Q8—1061no—
268C4⋊Q8—1062no—
269#124—22no—
270#124—1062no—
271#124—1062no—
272#124D21212yes—
273#124C22⋊D5312yes—
274#123—1068no—
275#123—1068no—
276C22⋊Q8—1068no—
277C22⋊Q8—1068no—
278#117—1062no—
279#117—1062no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1062no—
282C2×C4⋊C4—1062no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C42—531no—
287C2×C42C4×D5311yescharacteristic
288#101—22no—
289#101—22no—
290#101—1062no—
291#101—1062no—
292#101—2124no—
293C22⋊C8—2124no—
294C24—21no—
295C24—531no—
296#41—2128no—
297#41—2128no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—532no—
301C2×Q8—1064no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×Q8—1061no—
305C2×Q8—1062no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×Q8—2122no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×Q8—2124no—
313C2×Q8—2128no—
314C2×Q8—2124no—
315C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
316C2×Q8D4×D5312yes—
317C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—1064no—
322C2×D4—2122no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4#1171992112yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—532no—
328C22×C4—1062no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1064no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1064no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—2122no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
342C22×C4D4×D5312yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—2122no—
346M16—2122no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—2122no—
349C4⋊C4—1064no—
350C4⋊C4—1068no—
351C4⋊C4—1064no—
352C4⋊C4—1064no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—1064no—
356C22⋊C4—1068no—
357C42—21no—
358C42—532no—
359C42—1061no—
360C42#1171992112yes—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—532no—
366C23—1061no—
367C23—1061no—
368C23—2122no—
369C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—2124no—
374Q8—2124no—
375Q8—2122no—
376Q8—2122no—
377Q8—2122no—
378Q8—2122no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—2128no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—532no—
389C2×C4—1064no—
390C2×C4—1064no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—2124no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2128no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
406C2×C4#1313318512yes—
407C2×C4#1313318712yes—
408C8—82no—
409C8—4242no—
410C22—22no—
411C22—44no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—1064no—
416C22—1062no—
417C22—2122no—
418C22—2122no—
419C22#1681047811yescharacteristic
420C22#99×D5311yescharacteristic
421C22#99×D5311yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—1062no—
428C4—2122no—
429C4—2122no—
430C4—2122no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2—2122no—
435C2#2027462811yescharacteristic
436C2#2027640112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#355C2
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#355D53
hypocenterC53#12702
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810421C2semidirect
3. C2×#16810420C2semidirect
4. #20274637C2semidirect
5. C2×C53×#355C2semidirect
216. C2×#355D53semidirect
243. C53#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
C2×#168104212
C2×#168104202
#202746372
C2×C53×#3552
#1270253