Finite Group Databasebeta

← #27299624

Subgroups — #27299624

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288349C211yesmaximal, characteristic
2#20276384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276382C212yesmaximal, complemented
4#20274628C212yesmaximal, complemented
5C53×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133263C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D53C2211yescharacteristic
8#16811270—22no—
9#16811266—21no—
10#16811266—21no—
11#16811258—21no—
12#16811258—21no—
13#16811257—22no—
14#16811190C2211yescharacteristic
15#16811183—22no—
16#16811135C411yescharacteristic, complemented
17#16811130C411yescharacteristic, complemented
18#120×D53—22no—
19#16811097C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133132C2212yescomplemented
21C2×#13133131—22no—
22#16810478—22no—
23#16810418—21no—
24#16810417—22no—
25#16810416—21no—
26#16810415—22no—
27C53×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2212yescomplemented
29C53×#354—21no—
30C53×#353—21no—
31C24×D53D412yes—
32#13133263—44no—
33C2×#11719949—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53D412yes—
39C2×D4×D53—22no—
40C2×D4×D53—21no—
41C2×D4×D53—21no—
42C2×D4×D53—21no—
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—44no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48#13133213D412yes—
49#13133204D412yes—
50#13133201—21no—
51#13133199—22no—
52#13133199—22no—
53#13133198—21no—
54#13133197—21no—
55#13133193—21no—
56#13133192—21no—
57#13133190—22no—
58#13133190—22no—
59#13133188—22no—
60#13133188—22no—
61#13133188—21no—
62#13133188—21no—
63#13133188—21no—
64#13133187—22no—
65#13133187—22no—
66#13133187—21no—
67#13133186—22no—
68#13133185—22no—
69#13133185—22no—
70#13133185—22no—
71#13133185—22no—
72#13133185—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×#11719921—44no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85#13133132—22no—
86#13133132—22no—
87#13133131—44no—
88C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53D411yescharacteristic
91#127×C53D411yescharacteristic
92#124×C53D411yescharacteristic
93#124×C53D411yescharacteristic
94#121×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96#117×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C53—22no—
98#99×C53—22no—
99#99×C53—22no—
100C24×C53C2×D412yes—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—24no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53—84no—
107C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D53C22⋊C412yes—
109#41×C53—42no—
110C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133#11719949—44no—
134D4×D53—48no—
135D4×D53—44no—
136D4×D53—44no—
137D4×D53—44no—
138D4×D53—44no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—84no—
141D4×D53—84no—
142#11719945—44no—
143#11719945—42no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic, complemented
160C4⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C42×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
167C42×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—42no—
173C22⋊Dic53—42no—
174#11719921—22no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—88no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53C22⋊C412yescomplemented
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C53#12012yes—
193C23×C53#12012yes—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53—84no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—84no—
214C22×D53#9914yes—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—82no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53—84no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53—84no—
245D212—24no—
246D212—24no—
247D212—41no—
248D212—44no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258#12707—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—44no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53#37911yescharacteristic
269C22×C53C2×#9912yes—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—24no—
272C2×D53—24no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—44no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—88no—
284C2×D53—88no—
285C2×D53—164no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—162no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—162no—
296#3484—531no—
297#2127—532no—
298#2127—531no—
299#2127D5311yescharacteristic, complemented
300#1781—532no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#178111yescharacteristic
307D53—42no—
308D53—44no—
309D53—81no—
310C2×H(5,𝔽2)—531no—
311C23×D4—531no—
312#546—1062no—
313#546—1061no—
314#546—1061no—
315D42—1062no—
316D42—1061no—
317D42—1061no—
318#535—531no—
319#535C2×D5311yescharacteristic
320#534—1062no—
321#525—531no—
322#525—531no—
323C2×#120—1062no—
324#518—531no—
325C2×#99—532no—
326C2×#99—1062no—
327C2×#99C2×D5312yescomplemented
328#379—1062no—
329#354—21no—
330#354—1062no—
331#354—1061no—
332#353—21no—
333#353—1062no—
334#353—1061no—
335C53#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—532no—
337H(5,𝔽2)—2124no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1061no—
340C2×#41—1061no—
341C2×#41C4×D5311yescharacteristic
342C22×D4—532no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—2124no—
353C22×D4C22×D5311yescharacteristic
354C23×C4—531no—
355#127—532no—
356#127D21211yescharacteristic
357#127C22⋊D5311yescharacteristic
358#124—532no—
359#124D21211yescharacteristic
360#124C22⋊D5311yescharacteristic
361#123—1061no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367#121—22no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1061no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#120—22no—
377#120—1061no—
378#120—1062no—
379#120—1062no—
380#120—1061no—
381#120—1062no—
382#120—1062no—
383#120—1062no—
384#120—1062no—
385#120—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392#117—531no—
393#117C4×D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—2124no—
400#99—22no—
401#99—22no—
402#99—1062no—
403#99—1062no—
404#99—2124no—
405C24—532no—
406C24—531no—
407C24—1064no—
408C24—1062no—
409C24—1062no—
410C24—1062no—
411C24—4244no—
412C24—2122no—
413C24D4×D5312yes—
414#41—42no—
415#41—2122no—
416#41—2124no—
417#41—2124no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8#1171992111yescharacteristic, complemented
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—4244no—
440C2×D4—4244no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2128no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4#1171992111yescharacteristic, complemented
450C2×D4C2×D21211yescharacteristic
451C2×D4D4×D5312yes—
452C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—4248no—
487C22⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—2122no—
489C42—532no—
490C42#1171992111yescharacteristic, complemented
491C42#1171992111yescharacteristic, complemented
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—82no—
496C23—534no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1061no—
500C23—1062no—
501C23—1061no—
502C23—4242no—
503C23—4242no—
504C23—4242no—
505C23—4242no—
506C23—4244no—
507C23—4242no—
508C23—4244no—
509C23—4244no—
510C23—2124no—
511C23—2124no—
512C23—2124no—
513C23—2122no—
514C23—2128no—
515C23—2124no—
516C23—2124no—
517C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
518C23#1313318512yes—
519C23#1313318712yes—
520Q8—41no—
521Q8—2121no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—1064no—
530D4—1064no—
531D4—4242no—
532D4—4242no—
533D4—2121no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2124no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541D4—2122no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—8484no—
573C22—1062no—
574C22—1064no—
575C22—1064no—
576C22—4242no—
577C22—4248no—
578C22—4248no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2124no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2121no—
585C22—2122no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22#1681047811yescharacteristic
589C22#99×D5312yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—162no—
596C4—8482no—
597C4—2122no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—4241no—
606C2—2124no—
607C2—2122no—
608C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2127C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288349C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2127D53
hypocenterC53#12707
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276384C2semidirect
3. #20276382C2semidirect
4. #20274628C2semidirect
5. C53×#2127C2semidirect
6. C2×#13133263C4semidirect
16. #16811135C4semidirect
17. #16811130C4semidirect
19. #16811097C4semidirect
20. C2×#13133132C22semidirect
28. C2×#99×C53C22semidirect
110. C2×Q8×C53C22⋊C4semidirect
115. C2×D4×C53C22⋊C4semidirect
151. C2×D212C22⋊C4semidirect
159. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
166. C42×C53C22⋊C4semidirect
167. C42×C53C22⋊C4semidirect
186. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
299. #2127D53semidirect
327. C2×#99C2×D53semidirect
335. C53#12707semidirect
419. C2×Q8#11719921semidirect
449. C2×D4#11719921semidirect
490. C42#11719921semidirect
491. C42#11719921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883492
#202763842
#202763822
#202746282
C53×#21272
#1270753