Finite Group Databasebeta

← #27299625

Subgroups — #27299625

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2#20276382C214yesmaximal, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
6#16811267—24no—
7D4×C22⋊D53—24no—
8#16811190C2212yes—
9#16811182—21no—
10#16811182—21no—
11#16811134C412yescomplemented
12C2×#13133186—21no—
13C2×#13133186—21no—
14#16811098C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133132—21no—
16C2×#13133132C2212yescomplemented
17#16810479—21no—
18#16810417—24no—
19#16810415—24no—
20C23×D4×C53C2211yescharacteristic
21C2×#99×C53—21no—
22C2×#99×C53C2212yescomplemented
23C53×#379—21no—
24#13133262—42no—
25#13133262—42no—
26C2×#11719945C2×C412yes—
27C2×#11719947—22no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—22no—
31C22×C22⋊D53—22no—
32C2×D4×D53—22no—
33#13133213D414yes—
34#13133204D414yes—
35#13133200—22no—
36#13133198—22no—
37#13133198—22no—
38#13133196—22no—
39#13133191—22no—
40#13133189—24no—
41#13133189—24no—
42#13133188—24no—
43#13133186—24no—
44#13133186—24no—
45#13133186—22no—
46#13133186—22no—
47#13133186—22no—
48#13133185—22no—
49#13133185—22no—
50D4×Dic53—24no—
51C4×C22⋊D53—24no—
52#13133176C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—42no—
59#13133132—24no—
60#13133132—42no—
61C25×C53D411yescharacteristic
62C25×C53D411yescharacteristic
63C22×D4×C53—24no—
64C22×D4×C53—42no—
65C22×D4×C53—42no—
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C22×D4×C53C2311yescharacteristic
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53—42no—
73#99×C53—24no—
74#99×C53—42no—
75C24×C53—22no—
76C24×C53—22no—
77C24×C53—22no—
78C24×C53—22no—
79C24×C53—41no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53—82no—
82C24×C53—82no—
83C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—416no—
102C2×D4×C53C2×D414yes—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—24no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—84no—
120C2×C22⋊D53—84no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—42no—
126#11719947—48no—
127D4×D53—48no—
128#11719945—42no—
129#11719945—42no—
130C2×D212C22⋊C412yescomplemented
131C2×C4×D53—22no—
132C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
133C22⋊C4×C53—42no—
134C22⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—84no—
136C22⋊Dic53—24no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—24no—
141C22⋊Dic53—24no—
142C22⋊Dic53—42no—
143C22⋊Dic53—42no—
144C22⋊Dic53—84no—
145#11719921—24no—
146C4⋊Dic53—22no—
147#11719919—24no—
148C4×Dic53C22⋊C414yescomplemented
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—21no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—44no—
162C23×C53—44no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—44no—
165C23×C53—44no—
166C23×C53—44no—
167C23×C53—82no—
168C23×C53—82no—
169C23×C53—81no—
170C23×C53—81no—
171C23×C53—81no—
172C23×C53—81no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53—82no—
176C23×C53—82no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53#9912yes—
180C23×C53#9912yes—
181C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C53#12012yes—
183C23×C53#12012yes—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189D4×C53—28no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—44no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—84no—
201C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
202C22⋊D53—44no—
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—48no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—84no—
208C22⋊D53—84no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—24no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53—84no—
217D212—42no—
218C4×D53—44no—
219Dic106—42no—
220#12707—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—88no—
246C22×C53—88no—
247C22×C53#37911yescharacteristic
248C22×C53C2×#9911yescharacteristic
249C22×C53C2×#9911yescharacteristic
250C2×D53—44no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—162no—
253C2×D53—162no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—162no—
257Dic53—44no—
258Dic53—42no—
259Dic53—162no—
260#3484—531no—
261#2127—534no—
262#1781—531no—
263#1781D5311yescharacteristic, complemented
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—42no—
268C2×C53—42no—
269C2×C53—42no—
270C2×C53—42no—
271C2×C53—42no—
272C2×C53#178111yescharacteristic
273D53—82no—
274C2×H(5,𝔽2)—531no—
275C23×D4C2×D5311yescharacteristic
276#546—1064no—
277D42—1064no—
278#535—532no—
279#534—1061no—
280#534—1061no—
281#525—532no—
282C2×#120—1061no—
283C2×#120—1061no—
284#518—531no—
285C2×#99—21no—
286C2×#99—532no—
287C2×#99—1061no—
288C2×#99C2×D5312yescomplemented
289#379—21no—
290#379—1061no—
291#354—1064no—
292#353—1064no—
293C53#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25D21211yescharacteristic
295C25C22⋊D5311yescharacteristic
296H(5,𝔽2)—2122no—
297H(5,𝔽2)—2122no—
298C2×#41—532no—
299C2×#41—1062no—
300C22×D4—24no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—42no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4—1062no—
306C22×D4—1061no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4C4×D5311yescharacteristic
309C22×D4D21211yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
311C22×D4C22×D5311yescharacteristic
312C23×C4C4×D5311yescharacteristic
313#127—534no—
314#124—534no—
315#123—1062no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1064no—
321#121—1064no—
322#121—1064no—
323#120—1062no—
324#120—1062no—
325#120—1064no—
326#120—1064no—
327#120—1062no—
328#120—1062no—
329#120—1062no—
330C4×D4—1064no—
331C4×D4—1064no—
332#117—532no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—2122no—
341#99—24no—
342#99—42no—
343#99—1064no—
344#99—2122no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—1061no—
354C24—1061no—
355C24#1171992111yescharacteristic
356C24#1171992111yescharacteristic
357C24#1171992111yescharacteristic
358C24C2×D21211yescharacteristic
359C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360#41—2122no—
361#41—2122no—
362#41—2128no—
363C2×Q8—532no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—4244no—
384C2×D4—4244no—
385C2×D4—2128no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2122no—
389C2×D4—2122no—
390C2×D4D4×D5314yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4#1171992111yescharacteristic
402C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—4244no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C42—534no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—1062no—
450C23—4242no—
451C23—4242no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23#1313313112yes—
455C23#1313313112yes—
456C23C2×#1171992111yescharacteristic
457C23#1313318512yes—
458C23#1313318712yes—
459Q8—2122no—
460D4—28no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—4244no—
465D4—4244no—
466D4—2122no—
467D4—2128no—
468D4—2124no—
469D4—2124no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—4244no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22—8482no—
517C22—8482no—
518C22—2124no—
519C22—2122no—
520C22#1681047811yescharacteristic
521C22C2×#1313313111yescharacteristic
522C22C2×#1313313111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—162no—
526C4—8482no—
527C4—2124no—
528C4—2122no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—4242no—
538C2#2027462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274629
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288350C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#12707
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276382C2semidirect
3. #20274630C2semidirect
4. C53×#1781C2semidirect
5. C2×#13133262C4semidirect
11. #16811134C4semidirect
14. #16811098C4semidirect
16. C2×#13133132C22semidirect
22. C2×#99×C53C22semidirect
130. C2×D212C22⋊C4semidirect
132. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
148. C4×Dic53C22⋊C4semidirect
263. #1781D53semidirect
288. C2×#99C2×D53semidirect
293. C53#12707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202763822
#202746302
C53×#17812
#1270753