Finite Group Databasebeta

← #27299627

Subgroups — #27299627

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288371C211yesmaximal, characteristic
2#20276384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276382C212yesmaximal, complemented
4#20274631C212yesmaximal, complemented
5C53×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11719947C2211yescharacteristic
8#16811293—21no—
9#16811293—21no—
10#16811291—22no—
11#16811281—21no—
12#16811281—21no—
13#16811279—22no—
14#16811190C2211yescharacteristic
15#16811188—22no—
16#16811135C411yescharacteristic, complemented
17#16811130C411yescharacteristic, complemented
18#16811129—22no—
19#16811100C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133132C2212yes—
21C2×#13133131—22no—
22#16810484—22no—
23#16810418—21no—
24#16810417—22no—
25#16810416—21no—
26#16810415—22no—
27C53×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2212yes—
29C53×#354—21no—
30C53×#353—21no—
31#13133264—44no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719947—21no—
35C2×#11719947—22no—
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—44no—
40C22×Dic106—21no—
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D53—21no—
43C22×C22⋊D53D412yes—
44C23×Dic53D412yes—
45C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
46#13133213—22no—
47#13133213—22no—
48#13133213D412yes—
49#13133204D412yes—
50#13133203—22no—
51#13133203—22no—
52#13133201—21no—
53#13133198—21no—
54#13133197—21no—
55#13133194—22no—
56#13133194—22no—
57#13133193—21no—
58#13133192—21no—
59#13133190—22no—
60#13133190—22no—
61#13133189—22no—
62#13133189—22no—
63#13133189—22no—
64#13133189—22no—
65#13133188—21no—
66#13133188—21no—
67#13133188—21no—
68#13133187—21no—
69#13133186—22no—
70#13133185—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73#13133182—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133176C2×C411yescharacteristic
82#13133173—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84#13133132—22no—
85#13133132—22no—
86#13133131—44no—
87#13133124—44no—
88C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53D411yescharacteristic
91#127×C53D411yescharacteristic
92#124×C53D411yescharacteristic
93#124×C53D411yescharacteristic
94#121×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96#117×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C53—22no—
98#99×C53—22no—
99#99×C53—22no—
100C24×C53C2×D412yes—
101C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
102#41×C53—42no—
103C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2×D412yes—
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—42no—
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—21no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22⋊C412yes—
132Q8×D53—44no—
133#11719947—48no—
134#11719947—44no—
135#11719947—44no—
136#11719947—44no—
137#11719947—44no—
138#11719947—44no—
139#11719945—44no—
140#11719945—42no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—42no—
168C22⋊Dic53—42no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—22no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53C22⋊C412yes—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C53#12012yes—
189C23×C53#12012yes—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—81no—
194Q8×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53—84no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D53—44no—
212C22⋊D53—44no—
213C22⋊D53—44no—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—84no—
229C2×Dic53#9914yes—
230D212—41no—
231D212—81no—
232D212—81no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—24no—
238Dic106—24no—
239Dic106—44no—
240Dic106—41no—
241#12708—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—22no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—44no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53#37911yescharacteristic
252C22×C53C2×#9912yes—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—82no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—162no—
266Dic53—24no—
267Dic53—42no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—162no—
271#3487—531no—
272#2127—532no—
273#2127—531no—
274#2127D5311yescharacteristic, complemented
275#1782—532no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—22no—
278C2×C53—42no—
279C2×C53—42no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53#178111yescharacteristic
282D53—81no—
283D53—81no—
284C2×2−1+4—531no—
285C22×#41—531no—
286#550—1062no—
287#550—1061no—
288#550—1061no—
289#548—1062no—
290#548—1061no—
291#548—1061no—
292#535—531no—
293#535—1062no—
294#535C2×D5311yescharacteristic
295#525—531no—
296#525—531no—
297#525—1062no—
298#519—531no—
299C2×#99—532no—
300C2×#99—1062no—
301C2×#99C2×D5312yes—
302#381—1062no—
303#354—21no—
304#354—1062no—
305#354—1061no—
306#353—21no—
307#353—1062no—
308#353—1061no—
309C53#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
3102−1+4—2124no—
311C2×#41—531no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1061no—
315C2×#41—1062no—
316C2×#41—1061no—
317C2×#41—1061no—
318C2×#41—2124no—
319C2×#41C4×D5311yescharacteristic
320C22×Q8—531no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1061no—
323C22×D4—532no—
324C22×D4C22×D5311yescharacteristic
325C23×C4—532no—
326C23×C4—531no—
327#127—532no—
328#127—1062no—
329#127—1062no—
330#127D21211yescharacteristic
331#127C22⋊D5311yescharacteristic
332#124—532no—
333#124—1062no—
334#124—1062no—
335#124D21211yescharacteristic
336#124C22⋊D5311yescharacteristic
337#123—1061no—
338#123—1061no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343#121—22no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1061no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#120—22no—
355#120—1061no—
356#120—1061no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368#117—531no—
369#117—1062no—
370#117C4×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373#99—22no—
374#99—22no—
375#99—1062no—
376#99—1062no—
377#99—2124no—
378#95—2124no—
379C24—531no—
380C24D4×D5312yes—
381#41—42no—
382#41—2122no—
383#41—2124no—
384#41—2124no—
385#41—2124no—
386#41—2124no—
387#41—2128no—
388#41—2124no—
389#41—2124no—
390C2×Q8—531no—
391C2×Q8—1064no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2124no—
397C2×Q8#1171992111yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4#1171992111yescharacteristic
415C2×D4C2×D21211yescharacteristic
416C2×D4D4×D5312yes—
417C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—532no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42#1171992111yescharacteristic
461C42#1171992111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—82no—
466C23—1062no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—4241no—
470C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
471C23#1313318512yes—
472C23#1313318712yes—
473Q8—41no—
474Q8—1064no—
475Q8—1064no—
476Q8—2121no—
477Q8—2124no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—4241no—
486D4—4241no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—4242no—
490D4—2121no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493D4—2124no—
494D4—2122no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—534no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2124no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—4242no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681047811yescharacteristic
537C22#99×D5312yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—162no—
544C4—8482no—
545C4—1064no—
546C4—2122no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—4241no—
555C2—4241no—
556C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2127C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288371C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2127D53
hypocenterC53#12708
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276384C2semidirect
3. #20276382C2semidirect
4. #20274631C2semidirect
5. C53×#2127C2semidirect
6. C2×#13133264C4semidirect
16. #16811135C4semidirect
17. #16811130C4semidirect
19. #16811100C4semidirect
274. #2127D53semidirect
309. C53#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883712
#202763842
#202763822
#202746312
C53×#21272
#1270853