Finite Group Databasebeta

← #27299630

Subgroups — #27299630

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288358C211yesmaximal, characteristic
2#20276404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276402C212yesmaximal, complemented
4#20274642C212yesmaximal, complemented
5C53×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133263C411yescharacteristic
7C22×#11719949C2211yescharacteristic
8#16811276—21no—
9#16811276—21no—
10#16811275—22no—
11#16811266—21no—
12#16811266—21no—
13#16811264—22no—
14#16811197C2211yescharacteristic
15#16811184—22no—
16#16811135C411yescharacteristic
17#16811130C411yescharacteristic
18#123×D53—22no—
19#16811097C411yescharacteristic
20C2×#13133136C2212yescomplemented
21C2×#13133133—22no—
22#16810586—22no—
23#16810422—21no—
24#16810421—22no—
25#16810420—21no—
26#16810419—22no—
27C53×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53C2212yescomplemented
29C53×#356—21no—
30C53×#355—21no—
31#13133263—44no—
32C2×#11719949—21no—
33C2×#11719949—22no—
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719949—21no—
36C2×#11719949—44no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40C22×D212C2×C411yescharacteristic
41C22×D212D412yes—
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D4×D53—21no—
44C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D53D412yes—
46C2×#11719917—22no—
47#13133215D412yes—
48#13133206D412yes—
49#13133202—22no—
50#13133202—22no—
51#13133202—22no—
52#13133202—22no—
53#13133201—21no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133198—21no—
58#13133197—21no—
59#13133193—21no—
60#13133193—21no—
61#13133193—21no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—21no—
65#13133190—22no—
66#13133190—22no—
67#13133188—21no—
68#13133187—22no—
69#13133187—22no—
70#13133187—21no—
71#13133185—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133176C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C22⋊C4×D53—22no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84#13133136—22no—
85#13133136—22no—
86#13133133—44no—
87#13133129—44no—
88C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#124×C53D411yescharacteristic
94#124×C53D411yescharacteristic
95#123×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97#117×C53C2×C411yescharacteristic
98#101×C53—22no—
99#101×C53—22no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D53C22⋊C412yes—
103#41×C53—42no—
104C2×Q8×C53—42no—
105C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C53C2×D412yes—
108C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118#11719949—48no—
119#11719949—44no—
120#11719949—44no—
121#11719949—44no—
122D4×D53—44no—
123D4×D53—44no—
124D4×D53—44no—
125#11719945—44no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C53—42no—
152M16×C53—42no—
153C2×C8×C53—42no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53C22⋊C412yes—
180#11719917—42no—
181#11719917—42no—
182C2×#88322—42no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—81no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53#9914yes—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C22⋊D53—44no—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—82no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220D212—24no—
221D212—24no—
222D212—44no—
223D212—44no—
224D212—41no—
225D212—44no—
226D212—81no—
227D212—81no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—41no—
237C8×C53—82no—
238#88322—82no—
239#12709—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—41no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C22×C53C2×#9912yes—
245C2×D53—24no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—44no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—164no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265Dic53—42no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268#3485—531no—
269#2133—532no—
270#2133—531no—
271#2133D5311yescharacteristic, complemented
272#1785—532no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—81no—
276C2×C53#178111yescharacteristic
277D53—44no—
278D53—81no—
279D53—81no—
280C2×H(5,𝔽2)—531no—
281C22×#41—531no—
282#547—1062no—
283#547—1061no—
284#547—1061no—
285#546—1062no—
286#546—1061no—
287#546—1061no—
288#536—531no—
289#536C2×D5311yescharacteristic
290#534—1062no—
291#525—531no—
292#525—531no—
293C2×#123—1062no—
294#518—531no—
295C2×#101—532no—
296C2×#101C2×D5312yescomplemented
297C2×#100—1062no—
298#407—1062no—
299#356—21no—
300#356—1062no—
301#356—1061no—
302#355—21no—
303#355—1062no—
304#355—1061no—
305C53#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—2124no—
307C2×#41—531no—
308C2×#41—1061no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1061no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—2124no—
314C2×#41C4×D5311yescharacteristic
315C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4—531no—
317C22×D4—532no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—1062no—
320C22×D4—1061no—
321C23×C4—532no—
322C23×C4—531no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—1062no—
325C4⋊Q8—532no—
326C4⋊Q8D21211yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328#124—532no—
329#124D21211yescharacteristic
330#124C22⋊D5311yescharacteristic
331#123—22no—
332#123—1061no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339#123—1061no—
340#123—1062no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1061no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1061no—
352#120—1061no—
353#120—1062no—
354#120—1062no—
355#120—1061no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362#117—531no—
363#117C4×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369#101—22no—
370#101—22no—
371#101—1062no—
372#101—1062no—
373#100—2124no—
374C22⋊C8—2124no—
375C24—532no—
376C24—531no—
377C24—1062no—
378#41—42no—
379#41—2122no—
380#41—2124no—
381#41—2124no—
382#41—2128no—
383#41—2124no—
384#41—2124no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—531no—
387C2×Q8#1171992111yescharacteristic
388C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
389C2×Q8D4×D5312yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1064no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4—2124no—
408C2×D4—2124no—
409C2×D4—2124no—
410C2×D4#1171992111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5312yes—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—2122no—
429M16—2122no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—2122no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C42—532no—
456C42#1171992111yescharacteristic
457C42#1171992111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—534no—
460C23—1062no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—4242no—
466C23—4242no—
467C23—4241no—
468C23—4242no—
469C23—2124no—
470C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—2121no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—1064no—
479D4—1064no—
480D4—4241no—
481D4—4241no—
482D4—4242no—
483D4—2124no—
484D4—2124no—
485D4—2121no—
486D4—2124no—
487D4—2124no—
488D4—2122no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2124no—
508C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
510C2×C4#1313318512yes—
511C2×C4#1313318712yes—
512C8—82no—
513C8—4242no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—8484no—
518C22—1064no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22—2124no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22#1681047811yescharacteristic
531C22#99×D5312yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2122no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—4241no—
546C2—4241no—
547C2—2124no—
548C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#2133C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288358C2
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#2133D53
hypocenterC53#12709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276404C2semidirect
3. #20276402C2semidirect
4. #20274642C2semidirect
5. C53×#2133C2semidirect
20. C2×#13133136C22semidirect
28. C2×#101×C53C22semidirect
271. #2133D53semidirect
296. C2×#101C2×D53semidirect
305. C53#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883582
#202764042
#202764022
#202746422
C53×#21332
#1270953