Finite Group Databasebeta

← #27299633

Subgroups — #27299633

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288364C211yesmaximal, characteristic
2#20276404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276402C212yesmaximal, complemented
4#20274637C212yesmaximal, complemented
5C53×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133264C411yescharacteristic
7C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
8#16811288—21no—
9#16811288—21no—
10#16811286—22no—
11#16811283—22no—
12#16811281—21no—
13#16811281—21no—
14#16811197C2211yescharacteristic
15#16811195—22no—
16#16811135C411yescharacteristic
17#16811131—22no—
18#16811130C411yescharacteristic
19#16811100C411yescharacteristic
20C2×#13133136C2212yes—
21C2×#13133135—22no—
22#16810586—22no—
23#16810422—21no—
24#16810421—22no—
25#16810420—21no—
26#16810419—22no—
27C53×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53C2212yes—
29C53×#356—21no—
30C53×#355—21no—
31#13133264—44no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719947—21no—
35C2×#11719947—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic106D412yes—
39C2×Q8×D53—21no—
40C2×Q8×D53—21no—
41C2×Q8×D53—21no—
42C2×Q8×D53—22no—
43C2×Q8×D53—44no—
44C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D53D412yes—
46C2×#11719917—22no—
47#13133216—22no—
48#13133216—22no—
49#13133215D412yes—
50#13133206D412yes—
51#13133203—22no—
52#13133203—22no—
53#13133201—21no—
54#13133200—22no—
55#13133198—21no—
56#13133197—21no—
57#13133195—22no—
58#13133195—22no—
59#13133195—22no—
60#13133195—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133193—21no—
64#13133193—21no—
65#13133193—21no—
66#13133192—21no—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133188—21no—
70#13133187—21no—
71#13133185—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74#13133182—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133176C2×C411yescharacteristic
83#13133173—22no—
84#13133136—22no—
85#13133136—22no—
86#13133135—44no—
87#13133129—44no—
88C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93#124×C53D411yescharacteristic
94#124×C53D411yescharacteristic
95#123×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97#117×C53C2×C411yescharacteristic
98#101×C53—22no—
99#101×C53—22no—
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101#41×C53—42no—
102C2×Q8×C53—42no—
103C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C53C2×D412yes—
106C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118Q8×D53—48no—
119Q8×D53—44no—
120Q8×D53—44no—
121Q8×D53—44no—
122#11719947—44no—
123#11719947—44no—
124#11719947—44no—
125#11719945—44no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—44no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C53—42no—
150M16×C53—42no—
151C2×C8×C53—42no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—22no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53C22⋊C412yes—
180#11719917—42no—
181#11719917—42no—
182C2×#88322—42no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—42no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53#12012yes—
205C2×C4×C53#12012yes—
206C22⋊D53—44no—
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—44no—
216C2×Dic53#9914yes—
217D212—41no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—44no—
222C4×D53—44no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—24no—
227Dic106—24no—
228Dic106—44no—
229Dic106—44no—
230Dic106—44no—
231Dic106—41no—
232C8×C53—82no—
233#88322—82no—
234#12710—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—41no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53#37911yescharacteristic
239C22×C53C2×#9912yes—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—24no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—22no—
249C4×C53—22no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255Dic53—24no—
256Dic53—42no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259#3486—531no—
260#2133—532no—
261#2133—531no—
262#2133D5311yescharacteristic, complemented
263#1784—532no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#178111yescharacteristic
268D53—42no—
269D53—81no—
270C2×2−1+4—531no—
271C23×Q8—531no—
272D4×Q8—1062no—
273D4×Q8—1061no—
274D4×Q8—1061no—
275#548—1062no—
276#548—1061no—
277#548—1061no—
278#536—531no—
279#536—1062no—
280#536C2×D5311yescharacteristic
281#525—531no—
282#525—531no—
283#525—1062no—
284#519—531no—
285C2×#101—532no—
286C2×#101—1062no—
287C2×#101C2×D5312yes—
288#407—1062no—
289#356—21no—
290#356—1062no—
291#356—1061no—
292#355—21no—
293#355—1062no—
294#355—1061no—
295C53#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—2124no—
297C2×#41—531no—
298C2×#41—1061no—
299C2×#41—1062no—
300C2×#41—1061no—
301C2×#41C4×D5311yescharacteristic
302C22×Q8—531no—
303C22×Q8—532no—
304C22×Q8—1061no—
305C22×Q8—1061no—
306C22×Q8—1062no—
307C22×Q8—1061no—
308C22×Q8—1061no—
309C22×Q8—2124no—
310C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
311C23×C4—532no—
312C23×C4—531no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—1062no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8D21211yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320#124—532no—
321#124—1062no—
322#124—1062no—
323#124D21211yescharacteristic
324#124C22⋊D5311yescharacteristic
325#123—22no—
326#123—1061no—
327#123—1061no—
328#123—1062no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1061no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#120—1061no—
345#120—1061no—
346C4×Q8—1062no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×Q8—1061no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—531no—
357#117—1062no—
358#117C4×D5311yescharacteristic
359#101—22no—
360#101—22no—
361#101—1062no—
362#101—1062no—
363#101—2124no—
364C22⋊C8—2124no—
365C24—531no—
366#41—42no—
367#41—2122no—
368#41—2124no—
369#41—2124no—
370#41—2124no—
371#41—2124no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—531no—
374C2×Q8—1064no—
375C2×Q8—1064no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2124no—
383C2×Q8—2124no—
384C2×Q8—2128no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8#1171992111yescharacteristic
388C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
389C2×Q8D4×D5312yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4#1171992111yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5312yes—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—2122no—
417M16—2122no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—2122no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—532no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42#1171992111yescharacteristic
447C42#1171992111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—1062no—
450C23—1061no—
451C23—1061no—
452C23—2122no—
453C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—1064no—
459Q8—1064no—
460Q8—2124no—
461Q8—2124no—
462Q8—2121no—
463Q8—2124no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—2121no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2124no—
470D4—2124no—
471D4—2122no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—534no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2124no—
493C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
495C2×C4#1313318512yes—
496C2×C4#1313318712yes—
497C8—82no—
498C8—4242no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—1062no—
503C22—1064no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22—2121no—
507C22—2122no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#1681047811yescharacteristic
511C22#99×D5312yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—1064no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C4—2121no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—81no—
526C2—4241no—
527C2—2122no—
528C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#2133C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288364C2
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#2133D53
hypocenterC53#12710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276404C2semidirect
3. #20276402C2semidirect
4. #20274637C2semidirect
5. C53×#2133C2semidirect
262. #2133D53semidirect
295. C53#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883642
#202764042
#202764022
#202746372
C53×#21332
#1271053