Finite Group Databasebeta

← #27299634

Subgroups — #27299634

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288366C211yesmaximal, characteristic
2#20276402C214yesmaximal, complemented
3#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C53×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133265C411yescharacteristic
6Q8×C22⋊D53—24no—
7#16811284—24no—
8#16811197—21no—
9#16811197—21no—
10#16811197C2212yes—
11#16811134—21no—
12#16811134—21no—
13#16811134C412yes—
14#16811101C411yescharacteristic
15C2×#13133136—21no—
16C2×#13133136C2212yes—
17#16810587—21no—
18#16810421—24no—
19#16810419—24no—
20C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
21C2×#101×C53—21no—
22C2×#101×C53C2212yes—
23C53×#407—21no—
24#13133265—42no—
25#13133265—42no—
26C2×#11719949—22no—
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719945—21no—
29C2×#11719945C2×C412yes—
30C2×Q8×D53—22no—
31C2×#11719917—22no—
32#13133215—22no—
33#13133215—22no—
34#13133215D414yes—
35#13133206—22no—
36#13133206—22no—
37#13133206D414yes—
38#13133200—22no—
39#13133200—22no—
40#13133200—22no—
41#13133196—22no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133193—24no—
45#13133193—24no—
46#13133193—24no—
47#13133191—22no—
48#13133191—22no—
49#13133191—22no—
50#13133186—22no—
51Q8×Dic53—24no—
52C4×C22⋊D53—24no—
53C4×C22⋊D53—24no—
54C4×C22⋊D53—24no—
55#13133176—21no—
56#13133176—21no—
57#13133176C2×C412yes—
58#13133136—24no—
59#13133136—42no—
60C22⋊#88322—42no—
61C22×Q8×C53—24no—
62C22×Q8×C53—42no—
63C22×Q8×C53—42no—
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C53D411yescharacteristic
66C22×Q8×C53D411yescharacteristic
67C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53D411yescharacteristic
71C2×M16×C53—22no—
72#101×C53—24no—
73#101×C53—42no—
74C22⋊C8×C53—42no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—22no—
79C2×Q8×C53—22no—
80C2×Q8×C53—22no—
81C2×Q8×C53—22no—
82C2×Q8×C53—22no—
83C2×Q8×C53—41no—
84C2×Q8×C53—41no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C2×Q8×C53—416no—
88C2×Q8×C53C2×D414yes—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—24no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106#11719949—48no—
107Q8×D53—48no—
108#11719945—42no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212C22⋊C412yes—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106C22⋊C412yes—
123M16×C53—42no—
124M16×C53—42no—
125C2×C8×C53—42no—
126C22⋊Dic53—24no—
127C22⋊Dic53—22no—
128#11719921—24no—
129#11719921—24no—
130#11719921—24no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134#11719919—24no—
135#11719919—24no—
136#11719919—24no—
137C4×Dic53—22no—
138C4×Dic53—22no—
139C4×Dic53C22⋊C414yes—
140#11719917—42no—
141#11719917—42no—
142C2×#88322—42no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149Q8×C53—28no—
150Q8×C53—44no—
151Q8×C53—44no—
152Q8×C53—44no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—44no—
167C2×C4×C53—44no—
168C2×C4×C53—44no—
169C2×C4×C53#9912yes—
170C2×C4×C53#9912yes—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
172C2×C4×C53#12012yes—
173C2×C4×C53#12012yes—
174C22⋊D53—48no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—42no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—24no—
179D212—42no—
180D212—42no—
181D212—42no—
182C4×D53—44no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—44no—
185Dic106—42no—
186Dic106—42no—
187Dic106—42no—
188C8×C53—82no—
189#88322—82no—
190#12710—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—22no—
192C22×C53—22no—
193C22×C53—22no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53#37911yescharacteristic
200C22×C53C2×#9911yescharacteristic
201C22×C53C2×#9911yescharacteristic
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C4×C53—22no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53—22no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—41no—
210Dic53—44no—
211Dic53—42no—
212#3486—531no—
213#2133—534no—
214#1784—531no—
215#1784D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—21no—
219C2×C53—42no—
220C2×C53#178111yescharacteristic
221D53—82no—
222C2×2−1+4—531no—
223C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
224D4×Q8—1064no—
225#548—1064no—
226#536—532no—
227#536—1061no—
228#536—1061no—
229#525—532no—
230#525—1061no—
231#525—1061no—
232#519—531no—
233C2×#101—21no—
234C2×#101—532no—
235C2×#101—1061no—
236C2×#101C2×D5312yes—
237#407—21no—
238#407—1061no—
239#356—1064no—
240#355—1064no—
241C53#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2422−1+4—2122no—
2432−1+4—2122no—
244C2×#41—532no—
245C2×#41—1062no—
246C2×#41—1061no—
247C2×#41—1061no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—1062no—
252C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
253C22×Q8D21211yescharacteristic
254C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
255C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
256C23×C4C4×D5311yescharacteristic
257C23×C4D21211yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1062no—
261C4⋊Q8—534no—
262C4⋊Q8—1062no—
263C4⋊Q8—1062no—
264#124—534no—
265#124—1062no—
266#124—1062no—
267#123—1062no—
268#123—1062no—
269#123—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1064no—
274C22⋊Q8—1064no—
275C22⋊Q8—1064no—
276#121—1062no—
277#121—1062no—
278#121—1062no—
279#120—1062no—
280C4×Q8—1064no—
281C4×D4—1064no—
282C4×D4—1064no—
283C4×D4—1064no—
284#117—532no—
285#117—1061no—
286#117—1061no—
287#101—24no—
288#101—42no—
289#101—1064no—
290#101—2122no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—2122no—
293C24#1171992111yescharacteristic
294#41—2122no—
295#41—2122no—
296#41—2122no—
297#41—2122no—
298#41—2128no—
299#41—2122no—
300#41—2122no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—532no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8—1061no—
316C2×Q8—2128no—
317C2×Q8D4×D5314yes—
318C2×D4—532no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1064no—
322C2×D4—1062no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4#1171992111yescharacteristic
336C22×C4#1171992111yescharacteristic
337C22×C4#1171992111yescharacteristic
338C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
339C22×C4C2×D21211yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—2122no—
344M16—2122no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—2122no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1064no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1064no—
352C4⋊C4—1064no—
353C22⋊C4—1064no—
354C22⋊C4—1064no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1064no—
357C22⋊C4—1064no—
358C42—534no—
359C42—1062no—
360C42—1062no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—1062no—
366C23C2×#1171992111yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—2122no—
372Q8—2122no—
373Q8—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377D4—2128no—
378D4—2122no—
379D4—2122no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—1064no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—2124no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2124no—
401C2×C4#1313313112yes—
402C2×C4#1313313112yes—
403C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
404C2×C4#1313318512yes—
405C2×C4#1313318712yes—
406C8—82no—
407C8—4242no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—2124no—
417C22—2122no—
418C22#1681047811yescharacteristic
419C22C2×#1313313111yescharacteristic
420C22C2×#1313313111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—2124no—
428C4—2122no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—4242no—
434C2#2027462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274629
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1784C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288366C2
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1784D53
hypocenterC53#12710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276402C2semidirect
3. #20274639C2semidirect
4. C53×#1784C2semidirect
215. #1784D53semidirect
241. C53#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883662
#202764022
#202746392
C53×#17842
#1271053