Finite Group Databasebeta

← #27299640

Subgroups — #27299640

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288349C211yesmaximal, characteristic
2#20276387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276357C212yesmaximal, complemented
4#20274686C212yesmaximal, complemented
5C53×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133263C2211yescharacteristic
7C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
8#16811270—22no—
9#16811266—22no—
10#16811258—22no—
11#16811257—22no—
12#16811190C411yescharacteristic, complemented
13#16811183—22no—
14#16811135C411yescharacteristic, complemented
15#16811130C2211yescharacteristic
16#120×D53—22no—
17#16811097C411yescharacteristic, complemented
18#16810639—22no—
19#16810629—22no—
20#16810597C2212yescomplemented
21#16810416—22no—
22#16810414—22no—
23#16810411—22no—
24C53×#535C2211yescharacteristic
25C53×#413C2212yescomplemented
26C53×#355—22no—
27C24×D53—21no—
28#13133263—44no—
29C2×#11719949—21no—
30C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719945D412yes—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212D412yes—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C2×D4×D53—22no—
36C2×D4×D53—22no—
37C2×D4×D53—21no—
38C2×D4×D53—24no—
39C2×D4×D53—22no—
40C2×D4×D53—44no—
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42#13133213—21no—
43#13133204—21no—
44#13133201—21no—
45#13133199—24no—
46#13133198D412yes—
47#13133197—21no—
48#13133193—21no—
49#13133192—21no—
50#13133190—24no—
51#13133188—24no—
52#13133188—22no—
53#13133188—21no—
54#13133187—24no—
55#13133187—21no—
56#13133186—22no—
57#13133185—24no—
58#13133185—24no—
59#13133185D412yes—
60C4×D212—22no—
61C4×D212—22no—
62#13133179—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64#13133176—22no—
65#13133176C2×C411yescharacteristic
66C22⋊C4×D53—24no—
67C22⋊C4×D53—22no—
68#13133143—44no—
69#13133139—44no—
70#13133132—22no—
71#13133132—22no—
72C2×#41×C53C2311yescharacteristic
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C53—22no—
75#127×C53D412yes—
76#124×C53D412yes—
77#121×C53—22no—
78#120×C53—22no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#101×C53—22no—
81#100×C53—22no—
82C24×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—24no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—44no—
87C23×D53—84no—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89#41×C53—42no—
90C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53C22⋊C412yes—
95C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—21no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106#11719949—44no—
107D4×D53—48no—
108D4×D53—44no—
109D4×D53—44no—
110D4×D53—48no—
111D4×D53—44no—
112D4×D53—88no—
113#11719945—24no—
114#11719945—42no—
115#11719945—42no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D212C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—24no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C53—42no—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—42no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—24no—
137C42×C53C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
142#11719921—22no—
143#11719921—24no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—42no—
149#11719919—22no—
150C4×Dic53—21no—
151C4×Dic53—42no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—82no—
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C53#12012yes—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—48no—
163C22×D53—48no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—88no—
170C22×D53—88no—
171Q8×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—84no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53#12012yes—
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—48no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—84no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—82no—
194D212—24no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—44no—
198D212—44no—
199D212#9914yes—
200C4×D53—44no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—84no—
205Dic106—22no—
206C8×C53—82no—
207#12711—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—84no—
215C22×C53#37911yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—24no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—84no—
226C2×D53—816no—
227C2×D53—164no—
228C4×C53—22no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53C2×#9912yes—
232Dic53—42no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235Dic53—162no—
236#3484—531no—
237#2134D5311yescharacteristic, complemented
238#2128—531no—
239#2120—532no—
240#1795—532no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53—82no—
245C2×C53#178111yescharacteristic
246D53—42no—
247D53—44no—
248D53—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—531no—
250C23×D4—531no—
251#546—1062no—
252#546—1062no—
253D42—1062no—
254D42—1062no—
255#535—531no—
256#535C2×D5311yescharacteristic
257#534—1062no—
258#525—531no—
259#525—531no—
260C2×#120—1062no—
261#518—531no—
262#421—1062no—
263#418—1062no—
264#413C2×D5312yescomplemented
265#410—532no—
266#355—22no—
267#353—1062no—
268#352—1062no—
269AΣL(1,𝔽16)—1062no—
270C53#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—1061no—
272H(5,𝔽2)—2124no—
273C2×#41—531no—
274C2×#41—532no—
275C2×#41—1061no—
276C2×#41C22×D5311yescharacteristic
277C22×D4—531no—
278C22×D4—532no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4—1064no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1062no—
285C22×D4—2124no—
286C22×D4C4×D5311yescharacteristic
287C23×C4—531no—
288C2×M16—22no—
289#127—1061no—
290#127D21212yes—
291#124—1061no—
292#124C22⋊D5312yes—
293#123—532no—
294#123—1061no—
295#123—1064no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C22⋊Q8—1061no—
298#121—22no—
299#121—1064no—
300#121—1061no—
301#121—1064no—
302#121—1061no—
303#121—1062no—
304#120—22no—
305#120—532no—
306#120—1061no—
307#120—1064no—
308#120—1062no—
309#120—1064no—
310#120—1064no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315#117—531no—
316#117—1062no—
317#117C4×D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1064no—
320#104—2124no—
321#102—2124no—
322#101—22no—
323#100—22no—
324#99—1062no—
325#99—1062no—
326C24—21no—
327C24—531no—
328C24—1064no—
329C24—1061no—
330C24—1062no—
331C24—4244no—
332C24—2124no—
333#41—42no—
334#41—1064no—
335#41—2122no—
336#41—2122no—
337#41—2124no—
338C2×Q8—531no—
339C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—532no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—1064no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1064no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1062no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—4248no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2128no—
359C2×D4—2124no—
360C2×D4—2124no—
361C2×D4—2128no—
362C2×D4—2124no—
363C2×D4#1171992112yes—
364C2×D4C2×D21211yescharacteristic
365C2×D4D4×D5312yes—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—1064no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
374C22×C4D4×D5312yes—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—532no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—2122no—
393C42—1061no—
394C42—2122no—
395C42#1171992112yes—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—1064no—
400C23—1061no—
401C23—1062no—
402C23—1061no—
403C23—4244no—
404C23—4242no—
405C23—4244no—
406C23—4248no—
407C23—4248no—
408C23—2124no—
409C23—2121no—
410C23—2128no—
411C23—2128no—
412C23—2122no—
413C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C23#1313318712yes—
415Q8—41no—
416Q8—1062no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—534no—
423D4—1064no—
424D4—1062no—
425D4—1062no—
426D4—4244no—
427D4—2124no—
428D4—2124no—
429D4—2124no—
430D4—2122no—
431D4—2124no—
432D4—2128no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—4244no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
449C2×C4#1313318512yes—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—8484no—
459C22—1062no—
460C22—1064no—
461C22—4244no—
462C22—42416no—
463C22—2122no—
464C22—2124no—
465C22—2121no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22#1681047811yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—8482no—
475C4—2122no—
476C4—2121no—
477C4—2121no—
478C4#99×D5312yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—82no—
483C2—4241no—
484C2—2124no—
485C2—2122no—
486C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2134C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288349C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2134D53
hypocenterC53#12711
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276387C2semidirect
3. #20276357C2semidirect
4. #20274686C2semidirect
5. C53×#2134C2semidirect
7. C22×D4×D53C4semidirect
12. #16811190C4semidirect
14. #16811135C4semidirect
17. #16811097C4semidirect
20. #16810597C22semidirect
25. C53×#413C22semidirect
237. #2134D53semidirect
264. #413C2×D53semidirect
270. C53#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883492
#202763872
#202763572
#202746862
C53×#21342
#1271153