Finite Group Databasebeta

← #27299641

Subgroups — #27299641

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288362C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C2211yescharacteristic
9C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic106—21no—
11D4×Dic106—21no—
12#16811286—22no—
13#16811282—21no—
14#16811282—21no—
15#16811279—22no—
16#16811199C411yescharacteristic, complemented
17#16811195—21no—
18#16811195—21no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811134C411yescharacteristic, complemented
21#16811129—21no—
22#16811129—21no—
23#16811100C411yescharacteristic, complemented
24#16810641—21no—
25#16810639—21no—
26#16810633—21no—
27#16810631—21no—
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810597C2211yescharacteristic
30#16810421—22no—
31#16810417—22no—
32#16810413—21no—
33#16810410—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C53×#413C2211yescharacteristic
36C53×#410C2211yescharacteristic
37C53×#352—21no—
38C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#13133264—42no—
40#13133264—42no—
41C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719945D411yescharacteristic
43C2×#11719945D411yescharacteristic
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947—21no—
46C2×#11719947—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C23×Dic53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133215D412yes—
64#13133205—21no—
65#13133204D412yes—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133201—21no—
69#13133201—21no—
70#13133200—21no—
71#13133198—21no—
72#13133198—21no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133191—21no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133186—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89#13133182—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176C2×C411yescharacteristic
97#13133173—21no—
98#13133173—21no—
99#13133145—42no—
100#13133143—42no—
101#13133142—42no—
102#13133140—42no—
103#13133136—21no—
104#13133134—21no—
105#13133132—21no—
106#13133132—21no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C53—21no—
110#123×C53D411yescharacteristic
111#123×C53D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#120×C53D411yescharacteristic
115#120×C53D411yescharacteristic
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119#117×C53C2×C411yescharacteristic
120#101×C53—21no—
121#100×C53—21no—
122#99×C53—21no—
123#99×C53—21no—
124C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C53—41no—
126#41×C53—41no—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53—41no—
137C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—44no—
152Q8×D53—44no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106—41no—
178C2×Dic106—48no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—44no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106—41no—
186C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic106C22⋊C412yes—
190M16×C53—41no—
191M16×C53—41no—
192C2×C8×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C53—21no—
205C42×C53—41no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—41no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—41no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—41no—
226C4×Dic53C22⋊C412yes—
227#11719917—41no—
228#11719917—41no—
229C2×#88322—41no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—44no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—44no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—81no—
277D212—21no—
278D212—21no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—24no—
283Dic106—21no—
284Dic106—21no—
285Dic106—21no—
286Dic106—21no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—44no—
290Dic106—44no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—42no—
294Dic106#9912yes—
295Dic106#9912yes—
296C8×C53—81no—
297#88322—81no—
298#12712—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53#37911yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—161no—
320C4×C53C2×#9911yescharacteristic
321C4×C53C2×#9911yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—161no—
328#3486—531no—
329#2135—531no—
330#2129—531no—
331#2120—531no—
332#2120D5311yescharacteristic, complemented
333#1796—531no—
334#1796—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—42no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53#178111yescharacteristic
341D53—81no—
342C2×2−1+4—531no—
343C23×Q8—531no—
344D4×Q8—1061no—
345D4×Q8—1061no—
346D4×Q8—1062no—
347#548—1061no—
348#548—1061no—
349#548—1062no—
350#536—531no—
351#536—531no—
352#536—1061no—
353#536—1061no—
354#525—531no—
355#525—1061no—
356#525—1061no—
357#525C2×D5311yescharacteristic
358#519—531no—
359#421—1061no—
360#421—1061no—
361#419—1061no—
362#419—1061no—
363#413—531no—
364#413C2×D5311yescharacteristic
365#410—531no—
366#410C2×D5311yescharacteristic
367#356—1062no—
368#354—1062no—
369#352—21no—
370#352—1061no—
371AΣL(1,𝔽16)—21no—
372AΣL(1,𝔽16)—1061no—
373C53#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—2122no—
3752−1+4—2122no—
376C2×#41—531no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41C22×D5311yescharacteristic
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8—1061no—
392C22×Q8—2122no—
393C22×Q8—2122no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C4×D5311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1061no—
398C4⋊Q8—532no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1062no—
402#124—532no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#123—1061no—
407#123—1061no—
408#123—1061no—
409#123—1061no—
410#123—1061no—
411#123D21211yescharacteristic
412#123C22⋊D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—21no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#120—1061no—
429#120D21211yescharacteristic
430#120C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441#117—21no—
442#117—531no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117C4×D5311yescharacteristic
447#104—2122no—
448#104—2122no—
449#103—2122no—
450#103—2122no—
451#101—21no—
452#101—1061no—
453#100—21no—
454#100—1061no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—1061no—
458#99—1061no—
459C24#1171992111yescharacteristic
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—2121no—
465#41—2121no—
466#41—2121no—
467#41—2121no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2128no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×Q8—2122no—
495C2×Q8—2124no—
496C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4C2×D21211yescharacteristic
505C2×D4D4×D5311yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4#1171992111yescharacteristic
522C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—2121no—
528M16—2121no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—2121no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—2121no—
557C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
558C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—532no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42—2121no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—1061no—
569C23C2×#1171992111yescharacteristic
570C23#1313318511yescharacteristic
571C23#1313318711yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—532no—
574Q8—532no—
575Q8—1064no—
576Q8—1061no—
577Q8—1061no—
578Q8—1061no—
579Q8—1061no—
580Q8—2122no—
581Q8—2122no—
582Q8—2122no—
583Q8—2124no—
584Q8—2124no—
585Q8—2121no—
586Q8—2121no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—1061no—
593D4—1061no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597D4—2122no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—4241no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
629C2×C4#1313318511yescharacteristic
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—4241no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22#1681047811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—8481no—
655C4—1062no—
656C4—1062no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4#99×D5311yescharacteristic
661C4#99×D5311yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—4241no—
668C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288362C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#12712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276409C2semidirect
3. #20276389C2semidirect
4. #20276356C2semidirect
5. #20274691C2semidirect
6. #20274688C2semidirect
7. C53×#2120C2semidirect
9. C23×Dic106C4semidirect
16. #16811199C4semidirect
20. #16811134C4semidirect
23. #16811100C4semidirect
332. #2120D53semidirect
373. C53#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883622
#202764092
#202763892
#202763562
#202746912
#202746882
C53×#21202
#1271253