Finite Group Databasebeta

← #27299642

Subgroups — #27299642

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288363C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D53—22no—
10Q8×C22⋊D53—21no—
11Q8×C22⋊D53—21no—
12#16811280—22no—
13#16811280—21no—
14#16811280—21no—
15#16811194—21no—
16#16811194—21no—
17#16811194C411yescharacteristic, complemented
18#16811194C2211yescharacteristic
19#16811130—21no—
20#16811130—21no—
21#16811130C411yescharacteristic, complemented
22#16811130C2211yescharacteristic
23#16811101C411yescharacteristic, complemented
24#16810640—21no—
25#16810632—21no—
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810421—22no—
29#16810417—22no—
30#16810414—21no—
31#16810412—21no—
32#16810411—21no—
33#16810409—21no—
34C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#421—21no—
36C53×#419—21no—
37C53×#413C2211yescharacteristic
38C53×#410C2211yescharacteristic
39C22×Dic106—21no—
40C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D53—21no—
42C2×Q8×D53—21no—
43C2×Q8×D53—22no—
44C2×Q8×D53—42no—
45C2×Q8×D53—42no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719917—21no—
49#13133215—22no—
50#13133215—22no—
51#13133215—21no—
52#13133215D412yes—
53#13133204—22no—
54#13133204—22no—
55#13133204—21no—
56#13133204D412yes—
57#13133198—21no—
58#13133198—21no—
59#13133198—21no—
60#13133198—21no—
61#13133198—21no—
62#13133198D411yescharacteristic
63#13133198D411yescharacteristic
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—21no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—21no—
78#13133188—21no—
79#13133185—21no—
80#13133185D411yescharacteristic
81#13133185D411yescharacteristic
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176C2×C411yescharacteristic
96#13133176C2×C411yescharacteristic
97#13133144—42no—
98#13133141—42no—
99#13133136—21no—
100#13133134—21no—
101#13133132—21no—
102#13133132—21no—
1032−1+4×C53—42no—
1042−1+4×C53—42no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C53D411yescharacteristic
110C2×#41×C53D411yescharacteristic
111C2×#41×C53C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C53D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#104×C53—42no—
119#103×C53—42no—
120#101×C53—21no—
121#100×C53—21no—
122#99×C53—21no—
123#99×C53—21no—
124C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—41no—
128#41×C53—41no—
129#41×C53—41no—
130#41×C53—41no—
131#41×C53—41no—
132#41×C53—41no—
133#41×C53—44no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—41no—
144C2×Q8×C53—41no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
171Q8×D53—42no—
172Q8×D53—42no—
173Q8×D53—48no—
174Q8×D53—42no—
175Q8×D53—42no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—41no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106C22⋊C412yes—
190M16×C53—41no—
191M16×C53—41no—
192C2×C8×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C42×C53—41no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—41no—
205C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—41no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—41no—
226C4×Dic53C22⋊C412yes—
227#11719917—41no—
228#11719917—41no—
229C2×#88322—41no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237Q8×C53—24no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53#9912yes—
246Q8×C53#9912yes—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—44no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—81no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291Dic106—44no—
292Dic106—44no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—42no—
296C8×C53—81no—
297#88322—81no—
298#12712—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53#37911yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—161no—
320C4×C53C2×#9911yescharacteristic
321C4×C53C2×#9911yescharacteristic
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—161no—
328#3486—531no—
329#2135—531no—
330#2129—531no—
331#2120—531no—
332#2120—531no—
333#1796—531no—
334#1796D5311yescharacteristic, complemented
335C2×C53—21no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—41no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#178111yescharacteristic
341D53—42no—
342C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
343C23×Q8—531no—
344D4×Q8—1062no—
345D4×Q8—1061no—
346D4×Q8—1061no—
347#548—1062no—
348#548—1061no—
349#548—1061no—
350#536—531no—
351#536—531no—
352#536—1061no—
353#536—1061no—
354#525—531no—
355#525—531no—
356#525—1061no—
357#525—1061no—
358#519—531no—
359#421—21no—
360#421—1061no—
361#419—21no—
362#419—1061no—
363#413—531no—
364#413C2×D5311yescharacteristic
365#410—531no—
366#410C2×D5311yescharacteristic
367#356—1062no—
368#354—1062no—
369#352—1061no—
370#352—1061no—
371AΣL(1,𝔽16)—1061no—
372AΣL(1,𝔽16)—1061no—
373C53#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—42no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41C4×D5311yescharacteristic
380C2×#41D21211yescharacteristic
381C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×#41C22×D5311yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×Q8—2122no—
390C22×Q8—2122no—
391C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
392C22×Q8D21211yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C23×C4—531no—
395C23×C4—1061no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1061no—
398C4⋊Q8—532no—
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1061no—
402#124—532no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#123—531no—
407#123—531no—
408#123—1061no—
409#123—1061no—
410#123—1061no—
411#123—1061no—
412#123—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#120—531no—
429#120—531no—
430#120—1061no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—21no—
442#117—531no—
443#117—531no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#104—42no—
448#104—2122no—
449#103—42no—
450#103—2122no—
451#101—21no—
452#101—1061no—
453#100—21no—
454#100—1061no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—1061no—
458#99—1061no—
459C24—531no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—532no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8—2128no—
489C2×Q8—2122no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8#1171992111yescharacteristic
494C2×Q8#1171992111yescharacteristic
495C2×Q8#1171992111yescharacteristic
496C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4#1171992111yescharacteristic
504C2×D4D4×D5311yescharacteristic
505C2×D4D4×D5311yescharacteristic
506C2×D4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—2124no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—2121no—
528M16—2121no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—2121no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—531no—
546C22⋊C4—531no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—2121no—
559C42—41no—
560C42—532no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—1061no—
564C42—2121no—
565C23—21no—
566C23—1061no—
567C23—2121no—
568C23—2122no—
569C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C23#1313318511yescharacteristic
571C23#1313318711yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—2122no—
581Q8—2124no—
582Q8—2124no—
583Q8—2121no—
584Q8—2121no—
585Q8#1313313112yes—
586Q8#1313313112yes—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2124no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
629C2×C4#1313318511yescharacteristic
630C2×C4#1313318711yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—4241no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—1062no—
642C22—2121no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22#1681047811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—8481no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4—2121no—
660C4C2×#1313313111yescharacteristic
661C4C2×#1313313111yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—2122no—
668C2#2027462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274629
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288363C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#12712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276409C2semidirect
3. #20276389C2semidirect
4. #20276357C2semidirect
5. #20276354C2semidirect
6. #20274690C2semidirect
7. C53×#1796C2semidirect
8. C22×Q8×D53C4semidirect
17. #16811194C4semidirect
21. #16811130C4semidirect
23. #16811101C4semidirect
334. #1796D53semidirect
373. C53#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883632
#202764092
#202763892
#202763572
#202763542
#202746902
C53×#17962
#1271253