Finite Group Databasebeta

← #27299643

Subgroups — #27299643

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288364C211yesmaximal, characteristic
2#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C212yesmaximal, complemented
4#20274688C212yesmaximal, complemented
5C53×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133264C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
8#16811288—22no—
9#16811286—22no—
10#16811283—22no—
11#16811281—22no—
12#16811197C411yescharacteristic, complemented
13#16811195—22no—
14#16811135C411yescharacteristic, complemented
15#16811131—22no—
16#16811130C2211yescharacteristic
17#16811100C411yescharacteristic, complemented
18#16810641—22no—
19#16810631—22no—
20#16810607C2212yes—
21#16810422—22no—
22#16810412—22no—
23#16810409—22no—
24C53×#536C2211yescharacteristic
25C53×#410C2212yes—
26C53×#354—22no—
27#13133264—44no—
28C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719945D412yes—
30C2×#11719947—21no—
31C2×#11719947—22no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic106D412yes—
35C2×Q8×D53—22no—
36C2×Q8×D53—21no—
37C2×Q8×D53—22no—
38C2×Q8×D53—44no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719917—22no—
42#13133216—24no—
43#13133215—21no—
44#13133206—21no—
45#13133203—24no—
46#13133201—21no—
47#13133200—22no—
48#13133198D412yes—
49#13133197—21no—
50#13133195—24no—
51#13133195—24no—
52#13133194—24no—
53#13133193—22no—
54#13133193—21no—
55#13133192—21no—
56#13133190—24no—
57#13133188—21no—
58#13133187—21no—
59#13133185D412yes—
60C4×Dic106—22no—
61#13133182—22no—
62C4×D212—22no—
63#13133179—24no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133177—24no—
66#13133176C2×C411yescharacteristic
67#13133173—22no—
68#13133145—44no—
69#13133140—44no—
70#13133136—22no—
71#13133134—22no—
72C2×#41×C53C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53D412yes—
75#124×C53D412yes—
76#123×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—22no—
78#117×C53—22no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#99×C53—22no—
81#99×C53—22no—
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83#41×C53—42no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
87C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C2×C22⋊D53—21no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×D53—48no—
100Q8×D53—44no—
101Q8×D53—44no—
102Q8×D53—44no—
103#11719947—44no—
104#11719947—48no—
105#11719945—24no—
106#11719945—42no—
107#11719945—42no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D53—24no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—44no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—24no—
119C2×Dic106—24no—
120C2×Dic106—24no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106—44no—
124C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic106C22⋊C412yes—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—42no—
129C22⋊C4×C53—21no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—42no—
132C42×C53—42no—
133C42×C53C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
136#11719921—22no—
137#11719921—24no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—21no—
142#11719919—24no—
143#11719919—24no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—24no—
146C4×Dic53—21no—
147#11719917—42no—
148#11719917—42no—
149C2×#88322—42no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C53#12012yes—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156Q8×C53—41no—
157Q8×C53—42no—
158Q8×C53—42no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—41no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—82no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12012yes—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—42no—
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—41no—
181D212—22no—
182D212—44no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—48no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188Dic106—24no—
189Dic106—22no—
190Dic106—22no—
191Dic106—44no—
192Dic106—48no—
193Dic106#9914yes—
194#88322—82no—
195#12712—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—21no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53#37911yescharacteristic
201C2×D53—22no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—41no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—162no—
213C4×C53C2×#9912yes—
214Dic53—24no—
215Dic53—42no—
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218#3486—531no—
219#2135—531no—
220#2129D5311yescharacteristic, complemented
221#2120—532no—
222#1796—532no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—42no—
225C2×C53—41no—
226C2×C53#178111yescharacteristic
227D53—42no—
228D53—81no—
229C2×2−1+4—531no—
230C23×Q8—531no—
231D4×Q8—1062no—
232D4×Q8—1062no—
233#548—1062no—
234#548—1062no—
235#536—531no—
236#536—1062no—
237#536C2×D5311yescharacteristic
238#525—531no—
239#525—531no—
240#525—1062no—
241#519—531no—
242#421—1062no—
243#419—1062no—
244#413—532no—
245#410C2×D5312yes—
246#356—1062no—
247#354—22no—
248#352—1062no—
249AΣL(1,𝔽16)—1062no—
250C53#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—2124no—
252C2×#41—531no—
253C2×#41—532no—
254C2×#41—1062no—
255C2×#41—1061no—
256C2×#41C22×D5311yescharacteristic
257C22×Q8—531no—
258C22×Q8—532no—
259C22×Q8—1061no—
260C22×Q8—1062no—
261C22×Q8—1061no—
262C22×Q8—1062no—
263C22×Q8—2124no—
264C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
265C23×C4—531no—
266C23×C4—1061no—
267C2×M16—1062no—
268C4⋊Q8—1064no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8D21212yes—
271#124—1064no—
272#124—1061no—
273#124C22⋊D5312yes—
274#123—22no—
275#123—532no—
276#123—1061no—
277#123—1062no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—1064no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1064no—
282C22⋊Q8—1064no—
283C22⋊Q8—1061no—
284C22⋊Q8—1062no—
285#121—1064no—
286#121—1061no—
287#121—1061no—
288#120—532no—
289#120—1061no—
290C4×Q8—1062no—
291C4×Q8—1062no—
292C4×D4—1064no—
293C4×D4—1064no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296#117—22no—
297#117—531no—
298#117—1062no—
299#117C4×D5311yescharacteristic
300#104—2124no—
301#103—2124no—
302#101—1062no—
303#100—1062no—
304#99—22no—
305#99—22no—
306C24—531no—
307#41—42no—
308#41—1064no—
309#41—2122no—
310#41—2122no—
311#41—2128no—
312#41—2124no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—532no—
316C2×Q8—531no—
317C2×Q8—1064no—
318C2×Q8—1064no—
319C2×Q8—1064no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—1062no—
322C2×Q8—2122no—
323C2×Q8—2124no—
324C2×Q8—2124no—
325C2×Q8—2128no—
326C2×Q8—2124no—
327C2×Q8—2124no—
328C2×Q8#1171992112yes—
329C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
330C2×D4—531no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4D4×D5312yes—
336C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—1064no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2124no—
348C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5312yes—
350M16—2122no—
351M16—2122no—
352C2×C8—2122no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1064no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—532no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C42—42no—
371C42—1064no—
372C42—1061no—
373C42#1171992112yes—
374C23—1061no—
375C23—1061no—
376C23—2121no—
377C23—2122no—
378C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
379C23#1313318512yes—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—534no—
384Q8—1064no—
385Q8—1062no—
386Q8—1062no—
387Q8—2124no—
388Q8—2128no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—1062no—
392D4—2124no—
393D4—2124no—
394D4—2122no—
395D4—2124no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—1064no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2128no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
417C2×C4#1313318712yes—
418C8—4242no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—1062no—
424C22—2122no—
425C22—2121no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22—2121no—
429C22—2121no—
430C22#1681047811yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—162no—
436C4—1064no—
437C4—2122no—
438C4—2121no—
439C4—2121no—
440C4#99×D5312yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—4241no—
445C2—2122no—
446C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2129C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288364C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2129D53
hypocenterC53#12712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276410C2semidirect
3. #20276354C2semidirect
4. #20274688C2semidirect
5. C53×#2129C2semidirect
7. C22×Q8×D53C4semidirect
12. #16811197C4semidirect
14. #16811135C4semidirect
17. #16811100C4semidirect
220. #2129D53semidirect
250. C53#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883642
#202764102
#202763542
#202746882
C53×#21292
#1271253