Finite Group Databasebeta

← #27299646

Subgroups — #27299646

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288357C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263C2211yescharacteristic
9C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
10#16811278—21no—
11#16811278—21no—
12#16811275—22no—
13#16811270—22no—
14#16811269—21no—
15#16811269—21no—
16#16811199C411yescharacteristic, complemented
17#16811194C2211yescharacteristic
18#16811183—21no—
19#16811183—21no—
20#16811134C411yescharacteristic, complemented
21#123×D53—21no—
22#123×D53—21no—
23#16811097C411yescharacteristic, complemented
24#16810641—21no—
25#16810639—21no—
26#16810629—21no—
27#16810627—21no—
28#16810607C2211yescharacteristic
29#16810597C2211yescharacteristic
30#16810421—22no—
31#16810417—22no—
32#16810413—21no—
33#16810410—21no—
34C53×#525C2211yescharacteristic
35C53×#413C2211yescharacteristic
36C53×#410C2211yescharacteristic
37C53×#352—21no—
38C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#13133263—42no—
40#13133263—42no—
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—42no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
51C22×D212C2×C411yescharacteristic
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133215D412yes—
62#13133205—21no—
63#13133204D412yes—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—21no—
67#13133201—21no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133198—21no—
74#13133198—21no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133186—21no—
85#13133185—22no—
86#13133185—22no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133176C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D53—22no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—22no—
96C22⋊C4×D53—22no—
97C22⋊C4×D53—21no—
98C22⋊C4×D53—21no—
99#13133145—42no—
100#13133143—42no—
101#13133139—42no—
102#13133137—42no—
103#13133136—21no—
104#13133134—21no—
105#13133132—21no—
106#13133132—21no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C53—21no—
110#123×C53D411yescharacteristic
111#123×C53D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#120×C53D411yescharacteristic
115#120×C53D411yescharacteristic
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119#117×C53C2×C411yescharacteristic
120#101×C53—21no—
121#100×C53—21no—
122#99×C53—21no—
123#99×C53—21no—
124C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C23×D53—21no—
127C23×D53—21no—
128#41×C53—41no—
129#41×C53—41no—
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719949—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—44no—
155D4×D53—44no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164#11719945—48no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—44no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic106C22⋊C412yes—
192M16×C53—41no—
193M16×C53—41no—
194C2×C8×C53—41no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C53—21no—
207C42×C53—41no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—41no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—41no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—41no—
226C4×Dic53C22⋊C412yes—
227#11719917—41no—
228#11719917—41no—
229C2×#88322—41no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—24no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244C22×D53—82no—
245Q8×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—81no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—81no—
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—81no—
280D212—24no—
281D212—21no—
282D212—21no—
283D212—21no—
284D212—21no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212#9912yes—
288D212#9912yes—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—42no—
301C8×C53—81no—
302#88322—81no—
303#12713—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53#37911yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—84no—
322C2×D53—162no—
323C2×D53—162no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—161no—
331C4×C53C2×#9911yescharacteristic
332C4×C53C2×#9911yescharacteristic
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—161no—
337#3485—531no—
338#2135—531no—
339#2129—531no—
340#2120—531no—
341#2120D5311yescharacteristic, complemented
342#1795—531no—
343#1795—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#178111yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—42no—
352D53—81no—
353C2×H(5,𝔽2)—531no—
354C22×#41—531no—
355#547—1061no—
356#547—1061no—
357#547—1062no—
358#546—1061no—
359#546—1061no—
360#546—1062no—
361#536—531no—
362#536—531no—
363#534—1061no—
364#534—1061no—
365#525—531no—
366#525C2×D5311yescharacteristic
367C2×#123—1061no—
368C2×#123—1061no—
369#518—531no—
370#421—1061no—
371#421—1061no—
372#418—1061no—
373#418—1061no—
374#413—531no—
375#413C2×D5311yescharacteristic
376#410—531no—
377#410C2×D5311yescharacteristic
378#356—1062no—
379#354—1062no—
380#352—21no—
381#352—1061no—
382AΣL(1,𝔽16)—21no—
383AΣL(1,𝔽16)—1061no—
384C53#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—2122no—
386H(5,𝔽2)—2122no—
387C2×#41—531no—
388C2×#41—531no—
389C2×#41—531no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—2122no—
395C2×#41—2122no—
396C2×#41C22×D5311yescharacteristic
397C22×Q8—531no—
398C22×D4—531no—
399C22×D4—531no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C4×D5311yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1061no—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—1061no—
411#124—532no—
412#124—1061no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1061no—
420#123—1061no—
421#123—1061no—
422#123—1061no—
423#123—1061no—
424#123D21211yescharacteristic
425#123C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—21no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439#120—1061no—
440#120D21211yescharacteristic
441#120C22⋊D5311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448#117—21no—
449#117—531no—
450#117—1061no—
451#117C4×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458#104—2122no—
459#104—2122no—
460#102—2122no—
461#102—2122no—
462#101—21no—
463#101—1061no—
464#100—21no—
465#100—1061no—
466#99—21no—
467#99—21no—
468#99—1061no—
469#99—1061no—
470C24—1061no—
471C24—1061no—
472C24—1061no—
473C24#1171992111yescharacteristic
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—1062no—
477#41—1062no—
478#41—2121no—
479#41—2121no—
480#41—2121no—
481#41—2121no—
482#41—2122no—
483#41—2122no—
484#41—2128no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487#41—2124no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—2121no—
492C2×Q8—2121no—
493C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4C2×D21211yescharacteristic
519C2×D4D4×D5311yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4#1171992111yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—2121no—
541M16—2121no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—2121no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—2121no—
570C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
571C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—532no—
575C42—2121no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—1064no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—4242no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23C2×#1171992111yescharacteristic
589C23#1313318511yescharacteristic
590C23#1313318711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—1061no—
593Q8—1061no—
594Q8—2122no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—532no—
603D4—532no—
604D4—1064no—
605D4—1061no—
606D4—1061no—
607D4—1061no—
608D4—1061no—
609D4—4242no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2124no—
616D4—2124no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—4241no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—8482no—
660C22—8482no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—4244no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2121no—
668C22#1681047811yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—161no—
676C4—8481no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4#99×D5311yescharacteristic
681C4#99×D5311yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—81no—
687C2—4241no—
688C2—2122no—
689C2—2122no—
690C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288357C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#12713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276409C2semidirect
3. #20276389C2semidirect
4. #20276356C2semidirect
5. #20274686C2semidirect
6. #20274683C2semidirect
7. C53×#2120C2semidirect
9. C22×#11719945C4semidirect
16. #16811199C4semidirect
20. #16811134C4semidirect
23. #16811097C4semidirect
341. #2120D53semidirect
384. C53#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883572
#202764092
#202763892
#202763562
#202746862
#202746832
C53×#21202
#1271353