Finite Group Databasebeta

← #27299647

Subgroups — #27299647

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
9#16811272—22no—
10#16811272—21no—
11#16811272—21no—
12#16811267—22no—
13#16811267—21no—
14#16811267—21no—
15#16811194C411yescharacteristic, complemented
16#16811194C2211yescharacteristic
17#16811182—21no—
18#16811182—21no—
19#16811130C411yescharacteristic, complemented
20#16811130C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133198—21no—
23#16811098C411yescharacteristic, complemented
24#16810640—21no—
25#16810628—21no—
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810421—22no—
29#16810417—22no—
30#16810414—21no—
31#16810412—21no—
32#16810411—21no—
33#16810409—21no—
34C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
35C53×#421—21no—
36C53×#418—21no—
37C53×#413C2211yescharacteristic
38C53×#410C2211yescharacteristic
39C2×#11719947—21no—
40C2×#11719947—21no—
41C2×#11719947—22no—
42C2×#11719947—42no—
43C2×#11719947—42no—
44C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719917—21no—
49#13133215—21no—
50#13133215D412yes—
51#13133204—21no—
52#13133204D412yes—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133198—22no—
56#13133198—22no—
57#13133198—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198—21no—
60#13133198—21no—
61#13133198—21no—
62#13133198—21no—
63#13133198—21no—
64#13133198D411yescharacteristic
65#13133198D411yescharacteristic
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—22no—
69#13133193—21no—
70#13133193—21no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133189—22no—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133186—22no—
78#13133186—22no—
79#13133185—21no—
80#13133185D411yescharacteristic
81#13133185D411yescharacteristic
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—21no—
84D4×Dic53—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176C2×C411yescharacteristic
90#13133176C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97#13133144—42no—
98#13133138—42no—
99#13133136—21no—
100#13133134—21no—
101#13133132—21no—
102#13133132—21no—
103H(5,𝔽2)×C53—42no—
104H(5,𝔽2)×C53—42no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C53D411yescharacteristic
108C2×#41×C53D411yescharacteristic
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#104×C53—42no—
119#102×C53—42no—
120#101×C53—21no—
121#100×C53—21no—
122#99×C53—21no—
123#99×C53—21no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—41no—
131#41×C53—41no—
132#41×C53—41no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135#41×C53—41no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—44no—
178C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179#11719947—42no—
180#11719947—42no—
181#11719947—48no—
182#11719947—42no—
183#11719947—42no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106—41no—
191C2×Dic106C22⋊C412yes—
192M16×C53—41no—
193M16×C53—41no—
194C2×C8×C53—41no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C42×C53—41no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—41no—
209C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—41no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—41no—
226C4×Dic53C22⋊C412yes—
227#11719917—41no—
228#11719917—41no—
229C2×#88322—41no—
230C23×C53—24no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—81no—
245Q8×C53—21no—
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53#9912yes—
262D4×C53#9912yes—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—81no—
281C22⋊D53—81no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—44no—
290C2×Dic53—44no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—82no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—81no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—42no—
301C8×C53—81no—
302#88322—81no—
303#12713—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—84no—
317C22×C53—162no—
318C22×C53—162no—
319C22×C53#37911yescharacteristic
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—82no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—161no—
329C4×C53C2×#9911yescharacteristic
330C4×C53C2×#9911yescharacteristic
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—161no—
337#3485—531no—
338#2135—531no—
339#2129—531no—
340#2120—531no—
341#2120—531no—
342#1795—531no—
343#1795D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C53—21no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—42no—
349C2×C53—42no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53#178111yescharacteristic
352D53—81no—
353C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
354C22×#41—531no—
355#547—1062no—
356#547—1061no—
357#547—1061no—
358#546—1062no—
359#546—1061no—
360#546—1061no—
361#536—531no—
362#536—531no—
363#534—1061no—
364#534—1061no—
365#525—531no—
366#525—531no—
367C2×#123—1061no—
368C2×#123—1061no—
369#518—531no—
370#421—21no—
371#421—1061no—
372#418—21no—
373#418—1061no—
374#413—531no—
375#413C2×D5311yescharacteristic
376#410—531no—
377#410C2×D5311yescharacteristic
378#356—1062no—
379#354—1062no—
380#352—1061no—
381#352—1061no—
382AΣL(1,𝔽16)—1061no—
383AΣL(1,𝔽16)—1061no—
384C53#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—42no—
386H(5,𝔽2)—42no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—2122no—
392C2×#41—2122no—
393C2×#41C4×D5311yescharacteristic
394C2×#41D21211yescharacteristic
395C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×#41C22×D5311yescharacteristic
397C22×Q8—531no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4C4×D5311yescharacteristic
403C22×D4D21211yescharacteristic
404C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1061no—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—1061no—
411#124—532no—
412#124—1061no—
413#123—531no—
414#123—531no—
415#123—1061no—
416#123—1061no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1061no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1061no—
425#123—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#120—531no—
438#120—531no—
439#120—1061no—
440#120—1062no—
441#120—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448#117—21no—
449#117—531no—
450#117—531no—
451#117—1061no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458#104—42no—
459#104—2122no—
460#102—42no—
461#102—2122no—
462#101—21no—
463#101—1061no—
464#100—21no—
465#100—1061no—
466#99—21no—
467#99—21no—
468#99—1061no—
469#99—1061no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—531no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—44no—
483#41—2128no—
484#41—2122no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487#41—2122no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—2121no—
491C2×Q8—2121no—
492C2×Q8#1171992111yescharacteristic
493C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4#1171992111yescharacteristic
516C2×D4#1171992111yescharacteristic
517C2×D4#1171992111yescharacteristic
518C2×D4D4×D5311yescharacteristic
519C2×D4D4×D5311yescharacteristic
520C2×D4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4—2124no—
535C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—2121no—
541M16—2121no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—2121no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—2121no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—531no—
557C22⋊C4—531no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—2121no—
572C42—41no—
573C42—532no—
574C42—1061no—
575C42—2121no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1061no—
586C23—4241no—
587C23—2121no—
588C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C23#1313318511yescharacteristic
590C23#1313318711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—41no—
594Q8—2122no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597D4—24no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—4241no—
611D4—4241no—
612D4—4242no—
613D4—2124no—
614D4—2124no—
615D4#1313313112yes—
616D4#1313313112yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—4241no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—4241no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—84no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—4242no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22#1681047811yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—161no—
674C4—8481no—
675C4—2122no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4C2×#1313313111yescharacteristic
681C4C2×#1313313111yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—41no—
688C2—81no—
689C2—4241no—
690C2#2027462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274629
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1795C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288355C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1795D53
hypocenterC53#12713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276409C2semidirect
3. #20276389C2semidirect
4. #20276357C2semidirect
5. #20276354C2semidirect
6. #20274685C2semidirect
7. C53×#1795C2semidirect
8. C22×#11719947C4semidirect
15. #16811194C4semidirect
19. #16811130C4semidirect
23. #16811098C4semidirect
343. #1795D53semidirect
384. C53#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
#202764092
#202763892
#202763572
#202763542
#202746852
C53×#17952
#1271353