Finite Group Databasebeta

← #27299648

Subgroups — #27299648

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288358C211yesmaximal, characteristic
2#20276410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C212yesmaximal, complemented
4#20274683C212yesmaximal, complemented
5C53×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133263C2211yescharacteristic
7C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
8#16811276—22no—
9#16811275—22no—
10#16811266—22no—
11#16811264—22no—
12#16811197C411yescharacteristic, complemented
13#16811184—22no—
14#16811135C411yescharacteristic, complemented
15#16811130C2211yescharacteristic
16#123×D53—22no—
17#16811097C411yescharacteristic, complemented
18#16810641—22no—
19#16810627—22no—
20#16810607C2212yes—
21#16810422—22no—
22#16810412—22no—
23#16810409—22no—
24C53×#536C2211yescharacteristic
25C53×#410C2212yes—
26C53×#354—22no—
27#13133263—44no—
28C2×#11719949—22no—
29C2×#11719949—21no—
30C2×#11719949—22no—
31C2×#11719949—44no—
32C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719945D412yes—
34C22×D212—21no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×D212D412yes—
37C2×D4×D53—21no—
38C2×D4×D53—22no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719917—22no—
42#13133215—21no—
43#13133206—21no—
44#13133202—24no—
45#13133202—24no—
46#13133201—21no—
47#13133200—22no—
48#13133199—24no—
49#13133198D412yes—
50#13133197—21no—
51#13133193—22no—
52#13133193—21no—
53#13133192—24no—
54#13133192—21no—
55#13133190—24no—
56#13133188—21no—
57#13133187—24no—
58#13133187—21no—
59#13133185D412yes—
60C4×D212—22no—
61C4×D212—22no—
62#13133179—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64#13133176C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D53—24no—
66C22⋊C4×D53—24no—
67C22⋊C4×D53—22no—
68#13133145—44no—
69#13133137—44no—
70#13133136—22no—
71#13133134—22no—
72C2×#41×C53C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53D412yes—
75#124×C53D412yes—
76#123×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—22no—
78#117×C53—22no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#99×C53—22no—
81#99×C53—22no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85#41×C53—42no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
89C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99#11719949—48no—
100#11719949—44no—
101#11719949—44no—
102#11719949—44no—
103D4×D53—44no—
104D4×D53—48no—
105#11719945—24no—
106#11719945—42no—
107#11719945—42no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—24no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D212C22⋊C412yes—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—24no—
129C4⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—21no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C22⋊C4×C53—42no—
133C42×C53—42no—
134C42×C53C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
137#11719921—22no—
138#11719921—24no—
139#11719921—24no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—21no—
144#11719919—24no—
145#11719919—22no—
146C4×Dic53—21no—
147#11719917—42no—
148#11719917—42no—
149C2×#88322—42no—
150C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C53#12012yes—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—24no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—44no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—82no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—84no—
161Q8×C53—41no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—41no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—82no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53#12012yes—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—82no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—41no—
183D212—24no—
184D212—22no—
185D212—22no—
186D212—44no—
187D212—48no—
188D212—82no—
189D212#9914yes—
190C4×D53—44no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193C4×D53—48no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—84no—
196Dic106—22no—
197#88322—82no—
198#12713—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53#37911yescharacteristic
204C2×D53—24no—
205C2×D53—44no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—84no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—164no—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—162no—
219C4×C53C2×#9912yes—
220Dic53—42no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223#3485—531no—
224#2135—531no—
225#2129D5311yescharacteristic, complemented
226#2120—532no—
227#1795—532no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—42no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53#178111yescharacteristic
232D53—44no—
233D53—81no—
234D53—81no—
235C2×H(5,𝔽2)—531no—
236C22×#41—531no—
237#547—1062no—
238#547—1062no—
239#546—1062no—
240#546—1062no—
241#536—531no—
242#536C2×D5311yescharacteristic
243#534—1062no—
244#525—531no—
245#525—531no—
246C2×#123—1062no—
247#518—531no—
248#421—1062no—
249#418—1062no—
250#413—532no—
251#410C2×D5312yes—
252#356—1062no—
253#354—22no—
254#352—1062no—
255AΣL(1,𝔽16)—1062no—
256C53#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—2124no—
258C2×#41—531no—
259C2×#41—532no—
260C2×#41—1062no—
261C2×#41—1061no—
262C2×#41—1062no—
263C2×#41—2124no—
264C2×#41C22×D5311yescharacteristic
265C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
266C22×D4—531no—
267C22×D4—532no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1062no—
270C22×D4—1061no—
271C23×C4—531no—
272C23×C4—1061no—
273C2×M16—1062no—
274C4⋊Q8—1061no—
275C4⋊Q8D21212yes—
276#124—1061no—
277#124C22⋊D5312yes—
278#123—22no—
279#123—532no—
280#123—1061no—
281#123—1064no—
282#123—1062no—
283#123—1064no—
284#123—1064no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1061no—
287C22⋊Q8—1061no—
288C22⋊Q8—1062no—
289#121—1064no—
290#121—1061no—
291#121—1064no—
292#121—1061no—
293#120—532no—
294#120—1061no—
295#120—1064no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—22no—
301#117—531no—
302#117C4×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—1064no—
306#104—2124no—
307#102—2124no—
308#101—1062no—
309#100—1062no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312C24—531no—
313C24—1061no—
314C24—1062no—
315#41—42no—
316#41—1064no—
317#41—2122no—
318#41—2122no—
319#41—2124no—
320#41—2128no—
321#41—2124no—
322#41—2124no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8#1171992112yes—
327C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
328C2×D4—532no—
329C2×D4—531no—
330C2×D4—1064no—
331C2×D4—1064no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2128no—
343C2×D4D4×D5312yes—
344C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1064no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2124no—
355C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5312yes—
357M16—2122no—
358M16—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—532no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1064no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C42—42no—
378C42—1061no—
379C42#1171992112yes—
380C23—1064no—
381C23—1062no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—4244no—
385C23—4242no—
386C23—4241no—
387C23—2124no—
388C23—2121no—
389C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
390C23#1313318512yes—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—1062no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—534no—
398D4—1064no—
399D4—1062no—
400D4—1062no—
401D4—4242no—
402D4—4242no—
403D4—2124no—
404D4—2128no—
405D4—2124no—
406D4—2122no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—4244no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2128no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
426C2×C4#1313318712yes—
427C8—4242no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—8484no—
433C22—1064no—
434C22—4242no—
435C22—4244no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2122no—
439C22—2124no—
440C22—2121no—
441C22—2121no—
442C22#1681047811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—162no—
448C4—2122no—
449C4—2121no—
450C4—2121no—
451C4#99×D5312yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—41no—
455C2—4241no—
456C2—4241no—
457C2—2124no—
458C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2129C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288358C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2129D53
hypocenterC53#12713
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276410C2semidirect
3. #20276354C2semidirect
4. #20274683C2semidirect
5. C53×#2129C2semidirect
7. C22×#11719949C4semidirect
12. #16811197C4semidirect
14. #16811135C4semidirect
17. #16811097C4semidirect
225. #2129D53semidirect
256. C53#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883582
#202764102
#202763542
#202746832
C53×#21292
#1271353