Finite Group Databasebeta

← #27299652

Subgroups — #27299652

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288370C211yesmaximal, characteristic
2#20276406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
9#16811292—22no—
10#16811292—21no—
11#16811292—21no—
12#16811284—22no—
13#16811284—21no—
14#16811284—21no—
15#16811187—21no—
16#16811187—21no—
17#16811187C411yescharacteristic, complemented
18#16811187C2211yescharacteristic
19#16811130—21no—
20#16811130—21no—
21#16811130C411yescharacteristic, complemented
22#16811130C2211yescharacteristic
23#16811101C411yescharacteristic, complemented
24#16810640—21no—
25#16810632—21no—
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810419—22no—
29#16810415—22no—
30#16810414—21no—
31#16810412—21no—
32#16810411—21no—
33#16810409—21no—
34C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#421—21no—
36C53×#419—21no—
37C53×#413C2211yescharacteristic
38C53×#410C2211yescharacteristic
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719949—42no—
43C2×#11719949—42no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719917—21no—
49#13133213—22no—
50#13133213—22no—
51#13133213—21no—
52#13133213D412yes—
53#13133206—22no—
54#13133206—22no—
55#13133206—21no—
56#13133206D412yes—
57#13133198—21no—
58#13133198D411yescharacteristic
59#13133198D411yescharacteristic
60#13133193—22no—
61#13133193—22no—
62#13133193—21no—
63#13133193—21no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—21no—
74#13133188—21no—
75#13133185—21no—
76#13133185—21no—
77#13133185—21no—
78#13133185—21no—
79#13133185—21no—
80#13133185D411yescharacteristic
81#13133185D411yescharacteristic
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176C2×C411yescharacteristic
96#13133176C2×C411yescharacteristic
97#13133144—42no—
98#13133141—42no—
99#13133136—21no—
100#13133134—21no—
101#13133132—21no—
102#13133132—21no—
1032−1+4×C53—42no—
1042−1+4×C53—42no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C53D411yescharacteristic
110C2×#41×C53D411yescharacteristic
111C2×#41×C53C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C53D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#104×C53—42no—
119#103×C53—42no—
120#101×C53—21no—
121#100×C53—21no—
122#99×C53—21no—
123#99×C53—21no—
124C23×D53—21no—
125C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—41no—
129#41×C53—41no—
130#41×C53—41no—
131#41×C53—41no—
132#41×C53—41no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—41no—
145C2×Q8×C53—41no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175#11719949—48no—
176#11719949—42no—
177#11719949—42no—
178#11719949—42no—
179#11719949—42no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—41no—
185C2×D212—41no—
186C2×D212C22⋊C412yes—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—44no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—41no—
194M16×C53—41no—
195M16×C53—41no—
196C2×C8×C53—41no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C42×C53—41no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—41no—
205C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—41no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—41no—
226C4×Dic53C22⋊C412yes—
227#11719917—41no—
228#11719917—41no—
229C2×#88322—41no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—81no—
240Q8×C53—24no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53#9912yes—
249Q8×C53#9912yes—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—81no—
281C22⋊D53—81no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—81no—
291D212—42no—
292D212—44no—
293D212—44no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C8×C53—81no—
302#88322—81no—
303#12714—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53#37911yescharacteristic
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—82no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—161no—
328C4×C53C2×#9911yescharacteristic
329C4×C53C2×#9911yescharacteristic
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—161no—
335#3487—531no—
336#2134—531no—
337#2128—531no—
338#2120—531no—
339#2120—531no—
340#1796—531no—
341#1796D5311yescharacteristic, complemented
342C2×C53—21no—
343C2×C53—41no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—81no—
347C2×C53#178111yescharacteristic
348D53—81no—
349D53—82no—
350C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
351C22×#41—531no—
352#550—1062no—
353#550—1061no—
354#550—1061no—
355#548—1062no—
356#548—1061no—
357#548—1061no—
358#535—531no—
359#535—531no—
360#535—1061no—
361#535—1061no—
362#525—531no—
363#525—531no—
364#525—1061no—
365#525—1061no—
366#519—531no—
367#421—21no—
368#421—1061no—
369#419—21no—
370#419—1061no—
371#413—531no—
372#413C2×D5311yescharacteristic
373#410—531no—
374#410C2×D5311yescharacteristic
375#355—1062no—
376#353—1062no—
377#352—1061no—
378#352—1061no—
379AΣL(1,𝔽16)—1061no—
380AΣL(1,𝔽16)—1061no—
381C53#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—42no—
3832−1+4—42no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41—1061no—
389C2×#41—1061no—
390C2×#41—2122no—
391C2×#41—2122no—
392C2×#41C4×D5311yescharacteristic
393C2×#41D21211yescharacteristic
394C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×#41C22×D5311yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
398C22×Q8D21211yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1061no—
406#127—532no—
407#127—1062no—
408#127—1062no—
409#127—1061no—
410#124—532no—
411#124—1062no—
412#124—1062no—
413#124—1061no—
414#123—531no—
415#123—531no—
416#123—1061no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#120—531no—
433#120—531no—
434#120—1061no—
435#120—1061no—
436#120—1061no—
437#120—1061no—
438#120—1061no—
439C4×Q8—1062no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449#117—21no—
450#117—531no—
451#117—531no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#104—42no—
456#104—2122no—
457#103—42no—
458#103—2122no—
459#101—21no—
460#101—1061no—
461#100—21no—
462#100—1061no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—1061no—
466#99—1061no—
467C24—531no—
468C24—1061no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2128no—
481#41—2122no—
482#41—2122no—
483#41—2122no—
484#41—2122no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8#1171992111yescharacteristic
496C2×Q8#1171992111yescharacteristic
497C2×Q8#1171992111yescharacteristic
498C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4#1171992111yescharacteristic
517C2×D4D4×D5311yescharacteristic
518C2×D4D4×D5311yescharacteristic
519C2×D4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—2121no—
540M16—2121no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—2121no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—2121no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—531no—
554C22⋊C4—531no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—2121no—
567C42—41no—
568C42—532no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1061no—
572C42—2121no—
573C23—21no—
574C23—1062no—
575C23—1061no—
576C23—4242no—
577C23—4241no—
578C23—2121no—
579C23—2122no—
580C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
581C23#1313318511yescharacteristic
582C23#1313318711yescharacteristic
583Q8—24no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8#1313313112yes—
592Q8#1313313112yes—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—4241no—
602D4—4242no—
603D4—4241no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—4241no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
642C2×C4#1313318511yescharacteristic
643C2×C4#1313318711yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—4241no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—4242no—
655C22—4244no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2122no—
662C22#1681047811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—8481no—
671C4—2122no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4C2×#1313313111yescharacteristic
676C4C2×#1313313111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—4242no—
683C2—4241no—
684C2#2027462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274629
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288370C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#12714
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276406C2semidirect
3. #20276386C2semidirect
4. #20276357C2semidirect
5. #20276354C2semidirect
6. #20274690C2semidirect
7. C53×#1796C2semidirect
8. C22×#11719949C4semidirect
17. #16811187C4semidirect
21. #16811130C4semidirect
23. #16811101C4semidirect
341. #1796D53semidirect
381. C53#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883702
#202764062
#202763862
#202763572
#202763542
#202746902
C53×#17962
#1271453