Finite Group Databasebeta

← #27299653

Subgroups — #27299653

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288371C211yesmaximal, characteristic
2#20276407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C212yesmaximal, complemented
4#20274688C212yesmaximal, complemented
5C53×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133264C2211yescharacteristic
7C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
8#16811293—22no—
9#16811291—22no—
10#16811281—22no—
11#16811279—22no—
12#16811190C411yescharacteristic, complemented
13#16811188—22no—
14#16811135C411yescharacteristic, complemented
15#16811130C2211yescharacteristic
16#16811129—22no—
17#16811100C411yescharacteristic, complemented
18#16810641—22no—
19#16810631—22no—
20#16810607C2212yes—
21#16810420—22no—
22#16810412—22no—
23#16810409—22no—
24C53×#535C2211yescharacteristic
25C53×#410C2212yes—
26C53×#353—22no—
27#13133264—44no—
28C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719945D412yes—
30C2×#11719947—22no—
31C2×#11719947—21no—
32C2×#11719947—22no—
33C2×#11719947—22no—
34C2×#11719947—44no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic106D412yes—
37C2×Q8×D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C23×Dic53—21no—
40C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719917—22no—
42#13133213—24no—
43#13133213—21no—
44#13133204—21no—
45#13133203—24no—
46#13133201—21no—
47#13133198D412yes—
48#13133197—21no—
49#13133194—24no—
50#13133193—21no—
51#13133192—21no—
52#13133190—24no—
53#13133189—24no—
54#13133189—24no—
55#13133188—22no—
56#13133188—21no—
57#13133187—21no—
58#13133186—22no—
59#13133185D412yes—
60C4×Dic106—22no—
61#13133182—22no—
62C4×D212—22no—
63D4×Dic53—24no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133177—24no—
66#13133176C2×C411yescharacteristic
67#13133173—22no—
68#13133145—44no—
69#13133140—44no—
70#13133136—22no—
71#13133134—22no—
72C2×#41×C53C2311yescharacteristic
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74#127×C53D412yes—
75#124×C53D412yes—
76#121×C53—22no—
77#120×C53—22no—
78#117×C53—22no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#99×C53—22no—
81#99×C53—22no—
82C24×C53—21no—
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84#41×C53—42no—
85C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C53—24no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53C22⋊C412yes—
90C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C2×C22⋊D53—24no—
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—44no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—24no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—44no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D53—44no—
106#11719947—48no—
107#11719947—44no—
108#11719947—44no—
109#11719947—48no—
110#11719947—44no—
111#11719945—24no—
112#11719945—42no—
113#11719945—42no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—24no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic106C22⋊C412yes—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—21no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C22⋊C4×C53—42no—
133C42×C53—42no—
134C42×C53C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143#11719919—24no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—24no—
146C4×Dic53—21no—
147#11719917—42no—
148#11719917—42no—
149C2×#88322—42no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—82no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53#12012yes—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—81no—
159Q8×C53—41no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—84no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—82no—
170C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53#12012yes—
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—48no—
175C22⋊D53—42no—
176C22⋊D53—84no—
177C22⋊D53—82no—
178C2×Dic53—24no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—44no—
184C2×Dic53—48no—
185C2×Dic53—41no—
186D212—22no—
187D212—82no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192Dic106—24no—
193Dic106—22no—
194Dic106—22no—
195Dic106—44no—
196Dic106#9914yes—
197#88322—82no—
198#12714—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—44no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—84no—
206C22×C53#37911yescharacteristic
207C2×D53—41no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—82no—
213C4×C53—22no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—162no—
217C4×C53C2×#9912yes—
218Dic53—24no—
219Dic53—42no—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222#3487—531no—
223#2134—531no—
224#2128D5311yescharacteristic, complemented
225#2120—532no—
226#1796—532no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—42no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—82no—
231C2×C53#178111yescharacteristic
232D53—81no—
233D53—81no—
234C2×2−1+4—531no—
235C22×#41—531no—
236#550—1062no—
237#550—1062no—
238#548—1062no—
239#548—1062no—
240#535—531no—
241#535—1062no—
242#535C2×D5311yescharacteristic
243#525—531no—
244#525—531no—
245#525—1062no—
246#519—531no—
247#421—1062no—
248#419—1062no—
249#413—532no—
250#410C2×D5312yes—
251#355—1062no—
252#353—22no—
253#352—1062no—
254AΣL(1,𝔽16)—1062no—
255C53#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—2124no—
257C2×#41—531no—
258C2×#41—532no—
259C2×#41—1062no—
260C2×#41—1062no—
261C2×#41—1061no—
262C2×#41—1062no—
263C2×#41—2124no—
264C2×#41C22×D5311yescharacteristic
265C22×Q8—531no—
266C22×Q8—532no—
267C22×Q8—1061no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4C4×D5311yescharacteristic
270C23×C4—531no—
271C23×C4—1061no—
272C2×M16—1062no—
273#127—1061no—
274#127—1064no—
275#127C22⋊D5312yes—
276#124—1064no—
277#124—1061no—
278#124D21212yes—
279#123—532no—
280#123—1061no—
281C22⋊Q8—1064no—
282C22⋊Q8—1061no—
283C22⋊Q8—1061no—
284#121—22no—
285#121—1064no—
286#121—1061no—
287#121—1064no—
288#121—1064no—
289#121—1061no—
290#121—1062no—
291#120—22no—
292#120—532no—
293#120—1061no—
294#120—1062no—
295C4×Q8—1062no—
296C4×Q8—1062no—
297C4×D4—1064no—
298C4×D4—1064no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1062no—
301#117—22no—
302#117—531no—
303#117—1062no—
304#117C4×D5311yescharacteristic
305#104—2124no—
306#103—2124no—
307#101—1062no—
308#100—1062no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311C24—21no—
312C24—531no—
313#41—42no—
314#41—1064no—
315#41—2122no—
316#41—2122no—
317#41—2128no—
318#41—2124no—
319#41—2128no—
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322C2×Q8—532no—
323C2×Q8—531no—
324C2×Q8—1064no—
325C2×Q8—1064no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×Q8—1062no—
328C2×Q8—2122no—
329C2×Q8—2124no—
330C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—531no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1064no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4#1171992112yes—
343C2×D4D4×D5312yes—
344C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×C4—531no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2124no—
355C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
356C22×C4D4×D5312yes—
357M16—2122no—
358M16—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—532no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1064no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C42—42no—
376C42—1064no—
377C42—1061no—
378C42#1171992112yes—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—4241no—
385C23—2121no—
386C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
387C23#1313318512yes—
388Q8—41no—
389Q8—534no—
390Q8—1064no—
391Q8—1062no—
392Q8—1062no—
393Q8—2124no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—1062no—
400D4—4242no—
401D4—4242no—
402D4—4244no—
403D4—2124no—
404D4—2128no—
405D4—2122no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—1064no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1061no—
416C2×C4—2124no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2128no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
424C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
425C2×C4#1313318712yes—
426C8—4242no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—4242no—
435C22—2122no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22—2121no—
440C22#1681047811yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—162no—
445C4—1064no—
446C4—2122no—
447C4—2121no—
448C4—2121no—
449C4#99×D5312yes—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2—4241no—
455C2—4241no—
456C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2128C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288371C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2128D53
hypocenterC53#12714
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276407C2semidirect
3. #20276354C2semidirect
4. #20274688C2semidirect
5. C53×#2128C2semidirect
7. C22×#11719947C4semidirect
12. #16811190C4semidirect
14. #16811135C4semidirect
17. #16811100C4semidirect
224. #2128D53semidirect
255. C53#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883712
#202764072
#202763542
#202746882
C53×#21282
#1271453