Finite Group Databasebeta

← #27299657

Subgroups — #27299657

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288509C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263C411yescharacteristic, complemented
9#16811284—21no—
10#16811284—21no—
11#16811261—22no—
12#16811261—22no—
13#16811261—21no—
14#16811261—21no—
15#16811197—21no—
16#16811197C411yescharacteristic, complemented
17#16811187—21no—
18#16811187C2211yescharacteristic
19#16811169—21no—
20#16811169C2211yescharacteristic
21C2×#13133206—21no—
22C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
24#16810640—21no—
25#16810632—21no—
26#16810607C2211yescharacteristic, complemented
27#16810597C2211yescharacteristic, complemented
28#16810421—21no—
29#16810419—21no—
30#16810417—21no—
31#16810415—21no—
32#16810411—22no—
33#16810409—22no—
34C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#421—21no—
36C53×#419—21no—
37C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
38C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
39#13133263—42no—
40#13133263—42no—
41C2×#11719949—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—21no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133215—21no—
50#13133215D411yescharacteristic
51#13133213—21no—
52#13133213D411yescharacteristic
53#13133206—22no—
54#13133206—22no—
55#13133206—21no—
56#13133206—21no—
57#13133206—21no—
58#13133206—21no—
59#13133206—21no—
60#13133206—21no—
61#13133206D411yescharacteristic
62#13133204D411yescharacteristic
63#13133200—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—21no—
69#13133193—21no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133189—21no—
77#13133189—21no—
78#13133185—22no—
79#13133185—22no—
80#13133185D412yes—
81#13133185D412yes—
82Q8×Dic53—21no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
97#13133144—42no—
98#13133141—42no—
99#13133136—21no—
100#13133134—21no—
101#13133132—21no—
102#13133132—21no—
1032−1+4×C53—42no—
1042−1+4×C53—42no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C53D411yescharacteristic
110C2×#41×C53D411yescharacteristic
111C2×#41×C53C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C53D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#104×C53—42no—
119#103×C53—42no—
120#101×C53—21no—
121#100×C53—21no—
122#99×C53—21no—
123#99×C53—21no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53C22⋊C412yes—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—41no—
131#41×C53—41no—
132#41×C53—41no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—44no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53—41no—
144C2×Q8×C53—41no—
145C2×Q8×C53—41no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175#11719949—42no—
176#11719949—42no—
177D4×D53—48no—
178D4×D53—42no—
179D4×D53—42no—
180#11719945—44no—
181#11719945—41no—
182#11719945—41no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
193M16×C53—41no—
194M16×C53—41no—
195C2×C8×C53—41no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C42×C53—41no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—41no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227#11719917—41no—
228#11719917—41no—
229C2×#88322—41no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—21no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53#9912yes—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—21no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53#9912yes—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—81no—
282C22⋊D53—81no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—82no—
291C2×Dic53—81no—
292D212—41no—
293D212—42no—
294D212—44no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300Dic106—41no—
301C8×C53—81no—
302#88322—81no—
303#12715—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53#37911yescharacteristic
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—164no—
320C2×D53—162no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—161no—
328C4×C53C2×#9911yescharacteristic
329C4×C53C2×#9911yescharacteristic
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—161no—
335#3500—531no—
336#2132—531no—
337#2126—531no—
338#2122—531no—
339#2122—531no—
340#1796—531no—
341#1796D5311yescharacteristic, complemented
342C2×C53—21no—
343C2×C53—41no—
344C2×C53—41no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53#178111yescharacteristic
348D53—82no—
349D53—81no—
350C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
351C2×H(5,𝔽2)—531no—
352#548—1061no—
353#548—1061no—
354#546—1062no—
355#546—1062no—
356#546—1061no—
357#546—1061no—
358#536—531no—
359#536—1061no—
360#535—531no—
361#535—1061no—
362#532—531no—
363#532—1061no—
364C2×#124—531no—
365C2×#124—1061no—
366C4×#41—531no—
367#421—21no—
368#421—1061no—
369#419—21no—
370#419—1061no—
371#413—531no—
372#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#410—531no—
374#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#356—1061no—
376#355—1061no—
377#354—1061no—
378#353—1061no—
379AΣL(1,𝔽16)—1062no—
380AΣL(1,𝔽16)—1062no—
381C53#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—42no—
3832−1+4—42no—
384H(5,𝔽2)—2122no—
385H(5,𝔽2)—2122no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—531no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41C4×D5311yescharacteristic
393C2×#41D21211yescharacteristic
394C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×#41C22×D5311yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
398C22×Q8D21211yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1061no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1061no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—1061no—
408#127—531no—
409#127—1061no—
410#124—531no—
411#124—531no—
412#124—1061no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#124—1061no—
418#124—1061no—
419#124—1061no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#120—532no—
436#120—532no—
437#120—1062no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446#117—21no—
447#117—531no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1061no—
455#104—42no—
456#104—2122no—
457#103—42no—
458#103—2122no—
459#101—21no—
460#101—1061no—
461#100—21no—
462#100—1061no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—1061no—
466#99—1061no—
467C24—532no—
468C24—1062no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2124no—
481#41—2121no—
482#41—2121no—
483#41—2122no—
484#41—2122no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8#1171992111yescharacteristic
497C2×Q8#1171992111yescharacteristic
498C2×Q8#1171992111yescharacteristic
499C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—531no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2128no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4#1171992111yescharacteristic
520C2×D4D4×D5311yescharacteristic
521C2×D4D4×D5311yescharacteristic
522C2×D4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—2121no—
539M16—2121no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—2121no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—2121no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—532no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—2121no—
566C42—41no—
567C42—531no—
568C42—531no—
569C42—1062no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—2121no—
573C23—21no—
574C23—1061no—
575C23—1062no—
576C23—4242no—
577C23—4242no—
578C23—4242no—
579C23—2122no—
580C23—2124no—
581C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
582C23#1313318511yescharacteristic
583C23#1313318711yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—2121no—
594Q8#1313313112yes—
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—4242no—
603D4—4241no—
604D4—4242no—
605D4—4241no—
606D4—2121no—
607D4—2122no—
608D4—2124no—
609D4—2122no—
610D4—2124no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4#1313313112yes—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—4241no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
642C2×C4#1313318511yescharacteristic
643C2×C4#1313318711yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—4241no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—8482no—
655C22—8484no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22#1681047811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—8481no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4C2×#1313313111yescharacteristic
676C4C2×#1313313111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—42no—
681C2—41no—
682C2—4241no—
683C2—4242no—
684C2#2027462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274629
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288509C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#12715
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276398C2semidirect
3. #20276378C2semidirect
4. #20276366C2semidirect
5. #20276364C2semidirect
6. #20274690C2semidirect
7. C53×#1796C2semidirect
8. C2×#13133263C4semidirect
16. #16811197C4semidirect
22. C2×#13133206C4semidirect
23. #41×Dic53C4semidirect
26. #16810607C22semidirect
27. #16810597C22semidirect
37. C53×#413C22semidirect
38. C53×#410C22semidirect
341. #1796D53semidirect
372. #413C2×D53semidirect
374. #410C2×D53semidirect
381. C53#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885092
#202763982
#202763782
#202763662
#202763642
#202746902
C53×#17962
#1271553