Finite Group Databasebeta

← #27299666

Subgroups — #27299666

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288495C211yesmaximal, characteristic
2#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276368C212yesmaximal, complemented
4#20274688C212yesmaximal, complemented
5C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13133264C2211yescharacteristic
8D4×Dic106—22no—
9#16811278—22no—
10#16811273—24no—
11#16811194C411yescharacteristic, complemented
12#16811194C2211yescharacteristic
13#16811193—21no—
14#16811193—21no—
15#16811171—21no—
16C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
17C4⋊Q8×D53—21no—
18C4×#11719945C411yescharacteristic, complemented
19#16810641—22no—
20#16810631—22no—
21#16810607C2212yes—
22#16810422—21no—
23#16810420—21no—
24#16810412—24no—
25C53×#532C2211yescharacteristic
26C53×#410C2212yes—
27C53×#354—21no—
28C53×#353—21no—
29#13133264—42no—
30#13133264—42no—
31#13133264—42no—
32#13133264—42no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
35C2×#11719945D412yes—
36C2×#11719947—21no—
37C2×#11719947—22no—
38C2×#11719947—21no—
39C2×#11719947—22no—
40C22×Dic106—21no—
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic106D412yes—
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Q8×D53—21no—
46C2×#11719917—22no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—22no—
50#13133216—24no—
51#13133215—21no—
52#13133215—21no—
53#13133204—21no—
54#13133204—21no—
55#13133199—24no—
56#13133199—24no—
57#13133198—22no—
58#13133198D414yes—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133188—24no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×D212—21no—
66D4×Dic53—24no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68#13133176C2×C411yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C42×D53—21no—
73#13133145—44no—
74#13133140—44no—
75#13133136—22no—
76#13133134—22no—
77C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80#127×C53D411yescharacteristic
81#124×C53D411yescharacteristic
82#124×C53D411yescharacteristic
83#121×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85#117×C53—22no—
86C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
87#99×C53—22no—
88#99×C53—22no—
89#41×C53—41no—
90#41×C53—41no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—41no—
93C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D412yes—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53C22⋊C412yes—
111Q8×D53—44no—
112Q8×D53—44no—
113#11719947—44no—
114#11719947—44no—
115#11719947—48no—
116#11719947—48no—
117#11719945—22no—
118#11719945—24no—
119#11719945—22no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×Dic106—24no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106—41no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106C22⋊C412yes—
142C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—42no—
150C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—21no—
159#11719919—24no—
160#11719919—22no—
161#11719919—24no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—21no—
164#11719917—42no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—42no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C53#12012yes—
170C22×D53—21no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—44no—
177D4×C53—42no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53#12012yes—
192C22⋊D53—24no—
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—44no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—44no—
200C2×Dic53—44no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203D212—21no—
204D212#9912yes—
205C4×D53—24no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—44no—
209Dic106—21no—
210Dic106—22no—
211Dic106—22no—
212Dic106—44no—
213Dic106—44no—
214Dic106—42no—
215Dic106—42no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218Dic106#9912yes—
219#88322—82no—
220#12717—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53#37911yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—42no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—162no—
236C4×C53C2×#9911yescharacteristic
237C4×C53C2×#9911yescharacteristic
238Dic53—22no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242#3499—531no—
243#2132—531no—
244#2126D5311yescharacteristic, complemented
245#2123—532no—
246#1796—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53#178111yescharacteristic
252D53—42no—
253C2×2−1+4—531no—
254C2×2−1+4—531no—
255D4×Q8—1062no—
256#547—1062no—
257#547—1064no—
258#536—531no—
259#536—531no—
260#536—1061no—
261#536—1061no—
262#532—1061no—
263#532C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×C4⋊Q8—1061no—
266C4×#41—531no—
267#421—1062no—
268#419—1062no—
269#413—532no—
270#410C2×D5312yes—
271#356—1061no—
272#355—1061no—
273#354—21no—
274#353—21no—
275#352—1064no—
276C53#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2122no—
2782−1+4—2122no—
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—531no—
282C2×#41—532no—
283C2×#41—1061no—
284C2×#41—1062no—
285C2×#41—1062no—
286C2×#41—1061no—
287C2×#41—1061no—
288C2×#41C4×D5311yescharacteristic
289C2×#41C22×D5311yescharacteristic
290C22×Q8—531no—
291C22×Q8—531no—
292C22×Q8—532no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×Q8—1061no—
296C2×M16—1062no—
297C4⋊Q8—1062no—
298C4⋊Q8—1064no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8D21211yescharacteristic
304#127C22⋊D5311yescharacteristic
305#124—1061no—
306#124—1061no—
307#124D21211yescharacteristic
308#124C22⋊D5311yescharacteristic
309#123—534no—
310#123—1064no—
311#123—1064no—
312#123—1062no—
313C22⋊Q8—1064no—
314C22⋊Q8—1064no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317#121—22no—
318#121—1064no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1064no—
324#117—22no—
325#117—531no—
326#117—1061no—
327C2×C4⋊C4—1064no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C42—1061no—
330C2×C42C4×D5311yescharacteristic
331#104—2124no—
332#103—2124no—
333#101—1062no—
334#100—1062no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1062no—
342#41—1062no—
343#41—1064no—
344#41—2122no—
345#41—2122no—
346#41—2122no—
347#41—2124no—
348#41—2124no—
349#41—2128no—
350#41—2128no—
351C2×Q8—531no—
352C2×Q8—532no—
353C2×Q8—1062no—
354C2×Q8—1064no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—2122no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×Q8—2122no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×Q8—2124no—
367C2×Q8—2124no—
368C2×Q8#1171992111yescharacteristic
369C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—531no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4#1171992111yescharacteristic
377C2×D4D4×D5312yes—
378C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5312yes—
391M16—2122no—
392M16—2122no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—532no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—1062no—
412C42—1061no—
413C42#1171992111yescharacteristic
414C42#1171992111yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—1061no—
417C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C23#1313318512yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—532no—
422Q8—1061no—
423Q8—1062no—
424Q8—1062no—
425Q8—2124no—
426Q8—2122no—
427Q8—2122no—
428Q8—2124no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—532no—
437D4—1064no—
438D4—1061no—
439D4—2124no—
440D4—2124no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
466C2×C4#1313318712yes—
467C8—4242no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—1062no—
475C22—2122no—
476C22#1681047811yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—162no—
483C4—1062no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#99×D5311yescharacteristic
488C4#99×D5311yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2122no—
494C2#2027462811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274628
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288495C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#12717
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276400C2semidirect
3. #20276368C2semidirect
4. #20274688C2semidirect
5. C53×#2126C2semidirect
6. C2×#13133264C4semidirect
11. #16811194C4semidirect
16. C2×#13133217C4semidirect
18. C4×#11719945C4semidirect
244. #2126D53semidirect
276. C53#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884952
#202764002
#202763682
#202746882
C53×#21262
#1271753