Finite Group Databasebeta

← #27299667

Subgroups — #27299667

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288496C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D53—21no—
10Q8×C22⋊D53—21no—
11#16811272—22no—
12#16811272—22no—
13#16811272—21no—
14#16811272—21no—
15#16811197—21no—
16#16811197C411yescharacteristic, complemented
17#16811194—21no—
18#16811194C2211yescharacteristic
19#16811169—21no—
20#16811169C2211yescharacteristic
21C2×#13133215—21no—
22C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
24#16810640—21no—
25#16810632—21no—
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810421—21no—
29#16810419—21no—
30#16810417—21no—
31#16810415—21no—
32#16810414—22no—
33#16810412—22no—
34C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#421—21no—
36C53×#419—21no—
37C53×#413C2211yescharacteristic
38C53×#410C2211yescharacteristic
39#13133264—42no—
40#13133264—42no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719947—21no—
44C2×#11719947—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D53—21no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133215—22no—
50#13133215—22no—
51#13133215—21no—
52#13133215—21no—
53#13133215—21no—
54#13133215—21no—
55#13133215—21no—
56#13133215—21no—
57#13133215D411yescharacteristic
58#13133213D411yescharacteristic
59#13133206—21no—
60#13133206D411yescharacteristic
61#13133204—21no—
62#13133204D411yescharacteristic
63#13133200—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198D412yes—
69#13133198D412yes—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—21no—
81#13133189—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—21no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176—21no—
90#13133176—21no—
91#13133176C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719919—22no—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
97#13133144—42no—
98#13133141—42no—
99#13133136—21no—
100#13133134—21no—
101#13133132—21no—
102#13133132—21no—
1032−1+4×C53—42no—
1042−1+4×C53—42no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×#41×C53—21no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C53D411yescharacteristic
110C2×#41×C53D411yescharacteristic
111C2×#41×C53C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C53D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118#104×C53—42no—
119#103×C53—42no—
120#101×C53—21no—
121#100×C53—21no—
122#99×C53—21no—
123#99×C53—21no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—41no—
129#41×C53—41no—
130#41×C53—41no—
131#41×C53—41no—
132#41×C53—44no—
133#41×C53—44no—
134#41×C53—44no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—41no—
141C2×Q8×C53—41no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53—41no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C22⋊C412yes—
173Q8×D53—42no—
174Q8×D53—42no—
175#11719947—48no—
176#11719947—42no—
177#11719947—42no—
178#11719945—44no—
179#11719945—41no—
180#11719945—41no—
181C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106—41no—
189C2×Dic106—41no—
190C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
191M16×C53—41no—
192M16×C53—41no—
193C2×C8×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53—41no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—41no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227#11719917—41no—
228#11719917—41no—
229C2×#88322—41no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53#9912yes—
245D4×C53—24no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53#9912yes—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—42no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—81no—
287D212—41no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291Dic106—42no—
292Dic106—44no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296C8×C53—81no—
297#88322—81no—
298#12717—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53#37911yescharacteristic
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—161no—
318C4×C53C2×#9911yescharacteristic
319C4×C53C2×#9911yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—161no—
326#3499—531no—
327#2132—531no—
328#2126—531no—
329#2123—531no—
330#2123—531no—
331#1796—531no—
332#1796D5311yescharacteristic, complemented
333C2×C53—21no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53—41no—
337C2×C53—42no—
338C2×C53#178111yescharacteristic
339D53—81no—
340C2×2−1+4—531no—
341C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
342D4×Q8—1061no—
343D4×Q8—1061no—
344#547—1062no—
345#547—1062no—
346#547—1061no—
347#547—1061no—
348#536—531no—
349#536—531no—
350#536—1061no—
351#536—1061no—
352#532—531no—
353#532—1061no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×C4⋊Q8—1061no—
356C4×#41—531no—
357#421—21no—
358#421—1061no—
359#419—21no—
360#419—1061no—
361#413—531no—
362#413C2×D5311yescharacteristic
363#410—531no—
364#410C2×D5311yescharacteristic
365#356—1061no—
366#355—1061no—
367#354—1061no—
368#353—1061no—
369#352—1062no—
370#352—1062no—
371C53#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—42no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—2122no—
3752−1+4—2122no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—531no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—1061no—
383C2×#41C4×D5311yescharacteristic
384C2×#41D21211yescharacteristic
385C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×#41C22×D5311yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—531no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
392C22×Q8D21211yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1061no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8—1062no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405#127—531no—
406#124—531no—
407#124—531no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#123—532no—
411#123—532no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436#117—21no—
437#117—531no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445#104—42no—
446#104—2122no—
447#103—42no—
448#103—2122no—
449#101—21no—
450#101—1061no—
451#100—21no—
452#100—1061no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—1061no—
456#99—1061no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—2124no—
469#41—2121no—
470#41—2121no—
471#41—2128no—
472#41—2122no—
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—2121no—
489C2×Q8—2121no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8#1171992111yescharacteristic
494C2×Q8#1171992111yescharacteristic
495C2×Q8#1171992111yescharacteristic
496C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4#1171992111yescharacteristic
506C2×D4D4×D5311yescharacteristic
507C2×D4D4×D5311yescharacteristic
508C2×D4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—2121no—
527M16—2121no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2121no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—532no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—2121no—
556C42—41no—
557C42—531no—
558C42—531no—
559C42—1062no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—2121no—
563C23—21no—
564C23—1061no—
565C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C23#1313318511yescharacteristic
567C23#1313318711yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—2121no—
578Q8—2122no—
579Q8—2124no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582Q8#1313313112yes—
583D4—24no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—2121no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594D4—2124no—
595D4#1313313112yes—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4241no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318711yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—4241no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22#1681047811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—161no—
650C4—8481no—
651C4—1062no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4C2×#1313313111yescharacteristic
657C4C2×#1313313111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—4241no—
664C2#2027462911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274629
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#1781
prime radical#20288496C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#12717
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276398C2semidirect
3. #20276378C2semidirect
4. #20276370C2semidirect
5. #20276368C2semidirect
6. #20274690C2semidirect
7. C53×#1796C2semidirect
8. C2×#13133264C4semidirect
16. #16811197C4semidirect
22. C2×#13133215C4semidirect
23. #41×Dic53C4semidirect
332. #1796D53semidirect
371. C53#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884962
#202763982
#202763782
#202763702
#202763682
#202746902
C53×#17962
#1271753