Subgroups — #27299674

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20276400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810640	—	2	2	no	—
7	#16810628	—	2	2	no	—
8	#16810607	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16810422	—	2	1	no	—
11	#16810420	—	2	1	no	—
12	#16810418	—	2	1	no	—
13	#16810416	—	2	1	no	—
14	#16810410	—	2	4	no	—
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
19	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
21	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	#13133176	—	2	2	no	—
31	#13133144	—	4	4	no	—
32	#13133138	—	4	4	no	—
33	#13133136	—	2	2	no	—
34	#13133134	—	2	2	no	—
35	#13133132	—	2	2	no	—
36	#13133132	—	2	2	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
40	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
62	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
63	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
67	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
68	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#120×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	#11719917	—	4	2	no	—
167	#11719917	—	4	2	no	—
168	C₂×#88322	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	#99	1	2	yes	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	D₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	#88322	—	8	2	no	—
230	#12718	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	16	2	no	—
258	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#2132	—	53	1	no	—
260	#2126	—	53	1	no	—
261	#2122	—	53	2	no	—
262	#1795	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×C₅₃	#1781	1	1	yes	characteristic
271	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#550	—	2	2	no	—
274	D₄²	—	2	2	no	—
275	D₄²	—	2	4	no	—
276	#535	—	2	1	no	—
277	#535	—	2	1	no	—
278	#535	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#532	—	2	1	no	—
281	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#127	—	2	1	no	—
283	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#421	—	106	2	no	—
286	#418	—	106	2	no	—
287	#413	—	53	2	no	—
288	#410	—	53	2	no	—
289	#356	—	106	1	no	—
290	#355	—	106	1	no	—
291	#354	—	106	1	no	—
292	#353	—	106	1	no	—
293	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	106	4	no	—
294	C₅₃	#12718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	#120	—	2	4	no	—
337	#120	—	2	2	no	—
338	#120	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#104	—	212	4	no	—
350	#102	—	212	4	no	—
351	#101	—	106	2	no	—
352	#100	—	106	2	no	—
353	#99	—	106	2	no	—
354	#99	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	1	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	M₁₆	—	212	2	no	—
416	M₁₆	—	212	2	no	—
417	C₂×C₈	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	212	2	no	—
433	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	#13133132	1	2	yes	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	#13133132	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	424	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
495	C₈	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	2	no	—
510	C₂²	—	16	4	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	848	2	no	—
521	C₄	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	4	1	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#20274630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20274630
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×#41	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂×C₅₃	#1781
cosocle	C₂×#41×C₅₃	C₂³
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#12718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20276400	C₂	semidirect
2. #20276380	C₂	semidirect
3. #20276365	C₂	semidirect
4. #20274685	C₂	semidirect
8. #16810607	C₂²	semidirect
9. #16810597	C₂²	semidirect
15. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
22. C₅₃×#535	C₄	semidirect
27. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
271. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₅₃	semidirect
278. #535	Dic₅₃	semidirect
283. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
284. C₄×#41	Dic₅₃	semidirect
294. C₅₃	#12718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20276400	2
#20276380	2
#20276365	2
#20274685	2
C₅₃×#3498	2
#12718	53