Finite Group Databasebeta

← #27299676

Subgroups — #27299676

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811176C411yescharacteristic, complemented
9#16811175—21no—
10#16811169C2211yescharacteristic
11#16811168—21no—
12#16811159—21no—
13#16811154—21no—
14#16811153—21no—
15#16811153—21no—
16#16811150—21no—
17#16811150—21no—
18#16811134C411yescharacteristic, complemented
19#16811129—21no—
20#16811129—21no—
21#41×Dic53C2211yescharacteristic
22#16811091C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719947—21no—
24C4×#11719947—21no—
25C22×C4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810421—21no—
29#16810419—21no—
30#16810417—21no—
31#16810415—21no—
32#16810413—21no—
33#16810410—21no—
34#16810384—21no—
35#16810382—21no—
36#16810380—21no—
37#16810379—21no—
38C53×#525C2211yescharacteristic
39C53×#413C2211yescharacteristic
40C53×#410C2211yescharacteristic
41C53×#352—21no—
42C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133216—21no—
49#13133215D411yescharacteristic
50#13133213D411yescharacteristic
51#13133212—21no—
52#13133212—21no—
53#13133210—21no—
54#13133210—21no—
55#13133208—21no—
56#13133207—21no—
57#13133207—21no—
58#13133206D411yescharacteristic
59#13133204D411yescharacteristic
60#13133203—21no—
61#13133203—21no—
62#13133201—21no—
63#13133201—21no—
64#13133200—21no—
65#13133198—21no—
66#13133198—21no—
67#13133196—21no—
68#13133194—21no—
69#13133194—21no—
70#13133194—21no—
71#13133194—21no—
72#13133191—21no—
73#13133189—21no—
74#13133189—21no—
75#13133189—21no—
76#13133189—21no—
77#13133186—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81#13133182—21no—
82#13133182—21no—
83#13133182—21no—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—21no—
95#13133177—21no—
96#13133177—21no—
97#13133177—21no—
98#13133177—21no—
99#13133177—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176C2×C411yescharacteristic
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107#13133173—21no—
108#13133173—21no—
109#13133173—21no—
110#13133173—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C42×D53—21no—
121#13133136—21no—
122#13133134—21no—
123#13133132—21no—
124#13133132—21no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128#123×C53D411yescharacteristic
129#123×C53D411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#120×C53D411yescharacteristic
133#120×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53C2×C411yescharacteristic
138#101×C53—21no—
139#100×C53—21no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53—21no—
142C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175#11719945—41no—
176#11719945—41no—
177C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C53—41no—
185M16×C53—41no—
186C2×C8×C53—41no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
198C42×C53—21no—
199C42×C53—41no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—41no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—41no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—41no—
241C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
244C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
245C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
246C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
247#11719917—41no—
248#11719917—41no—
249C2×#88322—41no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C53#12011yescharacteristic
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C22×D53—21no—
257Q8×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—81no—
302D212—41no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307Dic106—42no—
308Dic106—42no—
309Dic106—41no—
310C8×C53—81no—
311#88322—81no—
312#12719—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—22no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53#37911yescharacteristic
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—161no—
335C4×C53#41011yescharacteristic
336C4×C53#41011yescharacteristic
337Dic53—22no—
338Dic53—22no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—161no—
345#3444—531no—
346#2132—531no—
347#2126—531no—
348#2120—531no—
349#2120D5311yescharacteristic, complemented
350#1827—531no—
351#1827—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—42no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53#178211yescharacteristic
358D53—81no—
359#533—531no—
360#533—1061no—
361#532—531no—
362#532—1061no—
363#529—1061no—
364#529—1061no—
365#529—1061no—
366#529—1061no—
367#529—1061no—
368#529—1061no—
369#525—531no—
370#525—1061no—
371#525—1061no—
372#525C2×D5311yescharacteristic
373C4×#41—531no—
374C4×#41—531no—
375C4×#41—1061no—
376C4×#41—1061no—
377C22×C42—531no—
378#413—531no—
379#413C2×D5311yescharacteristic
380#410—531no—
381#410C2×D5311yescharacteristic
382#356—1061no—
383#355—1061no—
384#354—1061no—
385#353—1061no—
386#352—21no—
387#352—1061no—
388AΣL(1,𝔽16)—21no—
389AΣL(1,𝔽16)—1061no—
390#339—1061no—
391#339—1061no—
392H(3,ℤ/4)—1061no—
393H(3,ℤ/4)—1061no—
394C53#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—531no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—1061no—
400C23×C4C4×D5311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1061no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—1061no—
405#127—531no—
406#126—1061no—
407#126—1061no—
408#126—1061no—
409#126—1061no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#124—531no—
414#124—531no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#123—1061no—
418#123—1061no—
419#123—1061no—
420#123—1061no—
421#123—1061no—
422#123D21211yescharacteristic
423#123C22⋊D5311yescharacteristic
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430#121—21no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#120—1061no—
437#120D21211yescharacteristic
438#120C22⋊D5311yescharacteristic
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463#117—21no—
464#117—531no—
465#117—531no—
466#117—531no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473#117—1061no—
474#117—1061no—
475#117C4×D5311yescharacteristic
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42—1061no—
483C2×C42—1061no—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42—1061no—
486#101—21no—
487#101—1061no—
488#100—21no—
489#100—1061no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—1061no—
493#99—1061no—
494C24#1171992111yescharacteristic
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—2121no—
498#41—2121no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4C2×D21211yescharacteristic
514C2×D4D4×D5311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4#1171992111yescharacteristic
533C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—2121no—
539M16—2121no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—2121no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—2121no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—2121no—
581C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
582C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—531no—
586C42—531no—
587C42—531no—
588C42—531no—
589C42—531no—
590C42—531no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C42—2121no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—1061no—
606C23C2×#1171992111yescharacteristic
607C23#1313318511yescharacteristic
608C23#1313318711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—2121no—
611Q8—2122no—
612Q8—2122no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2121no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
660C2×C4#1313318511yescharacteristic
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C8—81no—
663C8—4241no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22#1681047811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—161no—
686C4—8481no—
687C4—1062no—
688C4—1062no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4#1681059511yescharacteristic
695C4#1681059511yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—41no—
701C2—4241no—
702C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810595
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288007C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#12719
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276398C2semidirect
3. #20276378C2semidirect
4. #20276356C2semidirect
5. #20274820C2semidirect
6. #20274816C2semidirect
7. C53×#2120C2semidirect
8. #16811176C4semidirect
18. #16811134C4semidirect
22. #16811091C4semidirect
25. C22×C4×Dic53C4semidirect
349. #2120D53semidirect
394. C53#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
#202763982
#202763782
#202763562
#202748202
#202748162
C53×#21202
#1271953