Finite Group Databasebeta

← #27299678

Subgroups — #27299678

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C212yesmaximal, complemented
4#20274816C212yesmaximal, complemented
5C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811180C411yescharacteristic, complemented
7#16811178—21no—
8#16811171—21no—
9#16811155—22no—
10#16811154—22no—
11#16811152—21no—
12#16811152—21no—
13#16811133—22no—
14#16811130C411yescharacteristic, complemented
15#16811130C2211yescharacteristic
16#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
17#41×Dic53C2211yescharacteristic
18C4×#11719947—22no—
19C2×C42×D53C411yescharacteristic, complemented
20#16810607C2212yes—
21#16810422—21no—
22#16810420—21no—
23#16810412—22no—
24#16810409—22no—
25#16810382—22no—
26#16810379—22no—
27C53×#532C2211yescharacteristic
28C53×#410C2212yes—
29C53×#354—21no—
30C53×#353—21no—
31C2×#11719947—22no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719917—22no—
35#13133217—21no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209—21no—
39#13133208—22no—
40#13133204—22no—
41#13133199—22no—
42#13133199—22no—
43#13133198—21no—
44#13133198D412yes—
45#13133197—22no—
46#13133196—22no—
47#13133193—21no—
48#13133193—21no—
49#13133188—22no—
50#13133188—21no—
51#13133188—21no—
52#13133185—21no—
53#13133185D412yes—
54Q8×Dic53—21no—
55Q8×Dic53—21no—
56C4×Dic106—22no—
57#13133182—22no—
58D4×Dic53—22no—
59D4×Dic53—22no—
60D4×Dic53—21no—
61D4×Dic53—22no—
62D4×Dic53—21no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133177—22no—
66#13133177—22no—
67#13133176—21no—
68#13133176C2×C411yescharacteristic
69#13133176C2×C411yescharacteristic
70#13133176D412yes—
71#13133175—22no—
72#13133173—22no—
73#13133173—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53D412yes—
78C42×D53—21no—
79C42×D53—21no—
80C42×D53—21no—
81C42×D53—21no—
82#13133136—22no—
83#13133134—22no—
84C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87#127×C53D411yescharacteristic
88#124×C53D411yescharacteristic
89#124×C53D411yescharacteristic
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
94#99×C53—22no—
95#99×C53—22no—
96C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118#11719947—48no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—42no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53—42no—
136C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic53C22⋊C412yes—
166#11719917—42no—
167#11719917—42no—
168C2×#88322—42no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53#12012yes—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—44no—
181D4×C53—42no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C53#12012yes—
196C22⋊D53—44no—
197C22⋊D53—44no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—44no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—41no—
207C4×D53—24no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—41no—
214Dic106—44no—
215#88322—82no—
216#12719—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—22no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53#37911yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—42no—
229C4×C53—22no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—162no—
235C4×C53#41011yescharacteristic
236C4×C53#41011yescharacteristic
237Dic53—22no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242#3444—531no—
243#2132—531no—
244#2126D5311yescharacteristic, complemented
245#2120—532no—
246#1827—532no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—81no—
251C2×C53#178211yescharacteristic
252D53—42no—
253#533—531no—
254#533—1061no—
255#532—1061no—
256#532C2×D5311yescharacteristic
257#529—1062no—
258#529—1062no—
259#529—1061no—
260#529—1061no—
261#525—531no—
262#525—531no—
263#525—1062no—
264C4×#41—531no—
265C4×#41—531no—
266C4×#41—1062no—
267C22×C42—531no—
268#413—532no—
269#410C2×D5312yes—
270#356—1061no—
271#355—1061no—
272#354—21no—
273#353—21no—
274#352—1062no—
275AΣL(1,𝔽16)—1062no—
276#339—1062no—
277H(3,ℤ/4)—1062no—
278C53#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—1062no—
280C2×#41C4×D5311yescharacteristic
281C2×#41C22×D5311yescharacteristic
282C23×C4—531no—
283C23×C4—1061no—
284C2×M16—1062no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8D21211yescharacteristic
287#127C22⋊D5311yescharacteristic
288#126—1062no—
289#126—1062no—
290#125—1062no—
291#125—1061no—
292#124—1062no—
293#124D21211yescharacteristic
294#124C22⋊D5311yescharacteristic
295#123—532no—
296#123—1062no—
297#123—1062no—
298#123—1061no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303#121—22no—
304#121—1062no—
305#121—1061no—
306#121—1061no—
307#120—532no—
308#120—1061no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1062no—
323#117—22no—
324#117—531no—
325#117—532no—
326#117—531no—
327#117—1061no—
328#117—1062no—
329#117—1062no—
330#117—1062no—
331C2×C42—531no—
332C2×C42—532no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42—1061no—
335C2×C42—1061no—
336C2×C42—1061no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42C4×D5311yescharacteristic
340#101—1062no—
341#100—1062no—
342#99—22no—
343#99—22no—
344C24—531no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—2128no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8#1171992111yescharacteristic
352C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4#1171992111yescharacteristic
358C2×D4D4×D5312yes—
359C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2124no—
375C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
376C22×C4D4×D5312yes—
377M16—2122no—
378M16—2122no—
379C2×C8—2122no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—532no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—531no—
405C42—531no—
406C42—532no—
407C42—1061no—
408C42—1061no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42—1062no—
412C42—1061no—
413C42—1061no—
414C42—1062no—
415C42#1171992111yescharacteristic
416C42#1171992111yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—1061no—
419C23—2121no—
420C23—2122no—
421C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
422C23#1313318512yes—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—2124no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—2124no—
432D4—2124no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
462C2×C4#1313318712yes—
463C8—4242no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—1062no—
471C22—2121no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2121no—
475C22#1681047811yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—162no—
482C4—1062no—
483C4—2121no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4—2121no—
487C4#1681059511yescharacteristic
488C4#1681059511yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2122no—
494C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810595
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288010C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#12719
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276400C2semidirect
3. #20276354C2semidirect
4. #20274816C2semidirect
5. C53×#2126C2semidirect
6. #16811180C4semidirect
14. #16811130C4semidirect
16. #41×Dic53C4semidirect
19. C2×C42×D53C4semidirect
244. #2126D53semidirect
278. C53#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#202764002
#202763542
#202748162
C53×#21262
#1271953