Finite Group Databasebeta

← #27299681

Subgroups — #27299681

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288103C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811246—21no—
9#16811240—21no—
10#16811233—21no—
11#16811226—21no—
12#16811217—21no—
13#16811217—21no—
14#16811208—21no—
15#16811208—21no—
16#16811176C411yescharacteristic, complemented
17#16811169C2211yescharacteristic
18#16811155—21no—
19#16811155—21no—
20#16811153—21no—
21#16811153—21no—
22#16811134C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic53C2211yescharacteristic
24#16811091C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810421—21no—
29#16810419—21no—
30#16810417—21no—
31#16810415—21no—
32#16810413—21no—
33#16810410—21no—
34#16810384—21no—
35#16810382—21no—
36#16810380—21no—
37#16810379—21no—
38C53×#525C2211yescharacteristic
39C53×#413C2211yescharacteristic
40C53×#410C2211yescharacteristic
41C53×#352—21no—
42C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719917—21no—
45#13133216—21no—
46#13133215D411yescharacteristic
47#13133213D411yescharacteristic
48#13133212—21no—
49#13133212—21no—
50#13133210—21no—
51#13133210—21no—
52#13133210—21no—
53#13133210—21no—
54#13133210—21no—
55#13133210—21no—
56#13133208—21no—
57#13133208—21no—
58#13133208—21no—
59#13133207—21no—
60#13133207—21no—
61#13133206D411yescharacteristic
62#13133204—21no—
63#13133204—21no—
64#13133204D411yescharacteristic
65#13133203—21no—
66#13133203—21no—
67#13133201—21no—
68#13133201—21no—
69#13133200—21no—
70#13133199—21no—
71#13133199—21no—
72#13133199—21no—
73#13133199—21no—
74#13133198—21no—
75#13133198—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133194—21no—
80#13133194—21no—
81#13133194—21no—
82#13133194—21no—
83#13133191—21no—
84#13133189—21no—
85#13133189—21no—
86#13133189—21no—
87#13133189—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133186—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—21no—
104#13133177—21no—
105#13133176—21no—
106#13133176—21no—
107#13133176—21no—
108#13133176—21no—
109#13133176—21no—
110#13133176C2×C411yescharacteristic
111#13133176D411yescharacteristic
112#13133176D411yescharacteristic
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C42×D53—21no—
121#13133136—21no—
122#13133134—21no—
123#13133132—21no—
124#13133132—21no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128#123×C53D411yescharacteristic
129#123×C53D411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#120×C53D411yescharacteristic
133#120×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53C2×C411yescharacteristic
138#101×C53—21no—
139#100×C53—21no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53—21no—
142C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168#11719945—41no—
169#11719945—41no—
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
177M16×C53—41no—
178M16×C53—41no—
179C2×C8×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C53—21no—
192C42×C53—41no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—41no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—41no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—41no—
238C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
244#11719917—41no—
245#11719917—41no—
246C2×#88322—41no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—81no—
250C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—81no—
259D4×C53—81no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—81no—
280C22⋊D53—81no—
281C22⋊D53—81no—
282C22⋊D53—81no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—81no—
291C2×Dic53—81no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53—81no—
294C2×Dic53—81no—
295D212—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—81no—
300Dic106—41no—
301Dic106—81no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—81no—
304#88322—81no—
305#12720—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53#37911yescharacteristic
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—161no—
327C4×C53#41011yescharacteristic
328C4×C53#41011yescharacteristic
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—161no—
337#3455—531no—
338#2132—531no—
339#2126—531no—
340#2120—531no—
341#2120D5311yescharacteristic, complemented
342#1827—531no—
343#1827—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#178211yescharacteristic
350D53—81no—
351#542—1061no—
352#542—1061no—
353#541—1061no—
354#540—1061no—
355#539—1061no—
356#539—1061no—
357#538—1061no—
358#538—1061no—
359#533—531no—
360#532—531no—
361#529—1061no—
362#529—1061no—
363#529—1061no—
364#529—1061no—
365#525—531no—
366#525C2×D5311yescharacteristic
367C4×#41—531no—
368C4×#41—531no—
369C2×#117—531no—
370#413—531no—
371#413C2×D5311yescharacteristic
372#410—531no—
373#410C2×D5311yescharacteristic
374#356—1061no—
375#355—1061no—
376#354—1061no—
377#353—1061no—
378#352—21no—
379#352—1061no—
380AΣL(1,𝔽16)—21no—
381AΣL(1,𝔽16)—1061no—
382#339—1061no—
383#339—1061no—
384H(3,ℤ/4)—1061no—
385H(3,ℤ/4)—1061no—
386C53#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—531no—
388C2×#41C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4C4×D5311yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394#127—531no—
395#126—1061no—
396#126—1061no—
397#126—1061no—
398#126—1061no—
399#126—1061no—
400#126—1061no—
401#126—1061no—
402#126—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125—1061no—
407#125—1061no—
408#124—531no—
409#124—531no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#124—1061no—
413#124—1061no—
414#123—1061no—
415#123—1061no—
416#123—1061no—
417#123—1061no—
418#123—1061no—
419#123—1061no—
420#123—1061no—
421#123—1061no—
422#123—1061no—
423#123D21211yescharacteristic
424#123C22⋊D5311yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433#121—21no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#120—1061no—
442#120D21211yescharacteristic
443#120C22⋊D5311yescharacteristic
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—21no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117—531no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117C4×D5311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—1061no—
478#101—21no—
479#101—1061no—
480#100—21no—
481#100—1061no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—1061no—
485#99—1061no—
486C24#1171992111yescharacteristic
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—2121no—
490#41—2121no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4C2×D21211yescharacteristic
504C2×D4D4×D5311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4#1171992111yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—2121no—
524M16—2121no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—2121no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—2121no—
574C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
575C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—531no—
579C42—531no—
580C42—531no—
581C42—531no—
582C42—531no—
583C42—531no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C42—2121no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—1061no—
595C23C2×#1171992111yescharacteristic
596C23#1313318511yescharacteristic
597C23#1313318711yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—4241no—
600Q8—4241no—
601Q8—2121no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—4241no—
608D4—4241no—
609D4—4241no—
610D4—4241no—
611D4—2121no—
612D4—2122no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—4241no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—4241no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—4241no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22#1681047811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—8481no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4#1681059511yescharacteristic
679C4#1681059511yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—4241no—
686C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810595
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2120C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288103C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2120D53
hypocenterC53#12720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276398C2semidirect
3. #20276378C2semidirect
4. #20276356C2semidirect
5. #20274820C2semidirect
6. #20274816C2semidirect
7. C53×#2120C2semidirect
16. #16811176C4semidirect
22. #16811134C4semidirect
24. #16811091C4semidirect
25. C2×#13133176C4semidirect
341. #2120D53semidirect
386. C53#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881032
#202763982
#202763782
#202763562
#202748202
#202748162
C53×#21202
#1272053