Finite Group Databasebeta

← #27299682

Subgroups — #27299682

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288100C211yesmaximal, characteristic
2#20276398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811245—21no—
9#16811238—21no—
10#16811231—21no—
11#16811224—21no—
12#16811215—21no—
13#16811215—21no—
14#16811206—21no—
15#16811206—21no—
16#16811176C411yescharacteristic, complemented
17#16811169C2211yescharacteristic
18#16811157—21no—
19#16811157—21no—
20#16811151—21no—
21#16811151—21no—
22#16811135C411yescharacteristic, complemented
23#16811130C2211yescharacteristic
24C4×#11719945C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810421—21no—
29#16810419—21no—
30#16810417—21no—
31#16810415—21no—
32#16810414—21no—
33#16810412—21no—
34#16810411—21no—
35#16810409—21no—
36#16810383—21no—
37#16810379—21no—
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C53×#413C2211yescharacteristic
40C53×#410C2211yescharacteristic
41C53×#339—21no—
42C53×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719917—21no—
46#13133216—21no—
47#13133215D411yescharacteristic
48#13133213D411yescharacteristic
49#13133212—21no—
50#13133212—21no—
51#13133211—21no—
52#13133211—21no—
53#13133211—21no—
54#13133211—21no—
55#13133210—21no—
56#13133210—21no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133208—21no—
60#13133207—21no—
61#13133207—21no—
62#13133206D411yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133204D411yescharacteristic
66#13133203—21no—
67#13133203—21no—
68#13133202—21no—
69#13133202—21no—
70#13133201—21no—
71#13133200—21no—
72#13133200—21no—
73#13133200—21no—
74#13133200—21no—
75#13133199—21no—
76#13133199—21no—
77#13133198D411yescharacteristic
78#13133198D411yescharacteristic
79#13133197—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133195—21no—
83#13133195—21no—
84#13133194—21no—
85#13133194—21no—
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133190—21no—
91#13133190—21no—
92#13133189—21no—
93#13133189—21no—
94#13133188—21no—
95#13133187—21no—
96#13133185D411yescharacteristic
97#13133185D411yescharacteristic
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176—21no—
111#13133176C2×C411yescharacteristic
112#13133174—21no—
113#13133174—21no—
114#13133174—21no—
115#13133174—21no—
116#13133174—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
120C42×D53—21no—
121#13133136—21no—
122#13133134—21no—
123#13133132—21no—
124#13133132—21no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53C2×C411yescharacteristic
133#117×C53D411yescharacteristic
134#117×C53D411yescharacteristic
135C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C53D411yescharacteristic
137C2×C42×C53D411yescharacteristic
138#101×C53—21no—
139#100×C53—21no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53—21no—
142C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C53—41no—
144#41×C53—41no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162#11719945—41no—
163#11719945—41no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
177M16×C53—41no—
178M16×C53—41no—
179C2×C8×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—41no—
201C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—41no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—41no—
242C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
244#11719917—41no—
245#11719917—41no—
246C2×#88322—41no—
247C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—81no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—81no—
278C22⋊D53—81no—
279C22⋊D53—81no—
280C22⋊D53—81no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53—81no—
290D212—41no—
291D212—81no—
292D212—81no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—81no—
300Dic106—41no—
301Dic106—81no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—81no—
304#88322—81no—
305#12720—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53#37911yescharacteristic
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—82no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—161no—
328C4×C53#41011yescharacteristic
329C4×C53#41011yescharacteristic
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—161no—
337#3455—531no—
338#2132—531no—
339#2126—531no—
340#2120—531no—
341#2120—531no—
342#1827—531no—
343#1827D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C53—21no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53#178211yescharacteristic
349D53—81no—
350D53—81no—
351#542—1061no—
352#542—1061no—
353#541—1061no—
354#540—1061no—
355#539—1061no—
356#539—1061no—
357#538—1061no—
358#538—1061no—
359#533—531no—
360#532—531no—
361#529—1061no—
362#529—1061no—
363#529—1061no—
364#529—1061no—
365#525—531no—
366#525—531no—
367C4×#41—531no—
368C4×#41C2×D5311yescharacteristic
369C2×#117—531no—
370#413—531no—
371#413C2×D5311yescharacteristic
372#410—531no—
373#410C2×D5311yescharacteristic
374#356—1061no—
375#355—1061no—
376#354—1061no—
377#353—1061no—
378#352—1061no—
379#352—1061no—
380AΣL(1,𝔽16)—1061no—
381AΣL(1,𝔽16)—1061no—
382#339—21no—
383#339—1061no—
384H(3,ℤ/4)—21no—
385H(3,ℤ/4)—1061no—
386C53#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—531no—
388C2×#41C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—1061no—
394#127—531no—
395#126—1061no—
396#126—1061no—
397#126—1061no—
398#126—1061no—
399#126—1061no—
400#126—1061no—
401#126—1061no—
402#126—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125—1061no—
407#125—1061no—
408#124—531no—
409#124—531no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#124—1061no—
413#124—1061no—
414#123—531no—
415#123—531no—
416#123—1061no—
417#123—1061no—
418#123—1061no—
419#123—1061no—
420#123—1061no—
421#123—1061no—
422#123—1061no—
423#123—1061no—
424#123—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#120—531no—
442#120—531no—
443#120—1061no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—21no—
461#117—531no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468#117C4×D5311yescharacteristic
469#117D21211yescharacteristic
470#117C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—1061no—
475C2×C42C4×D5311yescharacteristic
476C2×C42D21211yescharacteristic
477C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
478#101—21no—
479#101—1061no—
480#100—21no—
481#100—1061no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—1061no—
485#99—1061no—
486C24—531no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—2121no—
490#41—2121no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
495C2×D4—531no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4D4×D5311yescharacteristic
504C2×D4D4×D5311yescharacteristic
505C2×D4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—2121no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—2121no—
524M16—2121no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—2121no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—531no—
556C22⋊C4—531no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—2121no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—531no—
581C42—531no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—2121no—
587C42#1171992111yescharacteristic
588C42#1171992111yescharacteristic
589C42#1171992111yescharacteristic
590C42#1171992111yescharacteristic
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—4241no—
594C23—2121no—
595C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
596C23#1313318511yescharacteristic
597C23#1313318711yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—4241no—
600Q8—4241no—
601Q8—2121no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—4241no—
606D4—4241no—
607D4—4241no—
608D4—4241no—
609D4—4241no—
610D4—4241no—
611D4—2121no—
612D4—2122no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—4241no—
634C2×C4—4241no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—4241no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—4242no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22#1681047811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—161no—
671C4—8481no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4#1681059611yescharacteristic
679C4#1681059611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—4241no—
685C2—4241no—
686C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810596
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288100C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#12720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276398C2semidirect
3. #20276378C2semidirect
4. #20276357C2semidirect
5. #20276354C2semidirect
6. #20274819C2semidirect
7. C53×#1827C2semidirect
16. #16811176C4semidirect
22. #16811135C4semidirect
24. C4×#11719945C4semidirect
25. C2×#13133174C4semidirect
343. #1827D53semidirect
386. C53#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881002
#202763982
#202763782
#202763572
#202763542
#202748192
C53×#18272
#1272053