Finite Group Databasebeta

← #27299683

Subgroups — #27299683

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20276400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276354C212yesmaximal, complemented
4#20274816C212yesmaximal, complemented
5C53×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811242—21no—
7#16811242—21no—
8#16811234—21no—
9#16811227—21no—
10#16811218—22no—
11#16811210—22no—
12#16811180C411yescharacteristic, complemented
13#16811153—22no—
14#16811153—22no—
15#16811130C411yescharacteristic, complemented
16#16811130C2211yescharacteristic
17#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
18#41×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133174C411yescharacteristic, complemented
20#16810607C2212yes—
21#16810422—21no—
22#16810420—21no—
23#16810412—22no—
24#16810409—22no—
25#16810382—22no—
26#16810379—22no—
27C53×#532C2211yescharacteristic
28C53×#410C2212yes—
29C53×#354—21no—
30C53×#353—21no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719917—22no—
33#13133217—21no—
34#13133212—22no—
35#13133212—22no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209—21no—
39#13133207—22no—
40#13133207—22no—
41#13133203—22no—
42#13133203—22no—
43#13133201—22no—
44#13133201—22no—
45#13133198—22no—
46#13133198—22no—
47#13133198—21no—
48#13133198D412yes—
49#13133196—22no—
50#13133194—22no—
51#13133194—22no—
52#13133193—21no—
53#13133193—21no—
54#13133189—22no—
55#13133189—22no—
56#13133188—21no—
57#13133188—21no—
58#13133185—21no—
59#13133185D412yes—
60Q8×Dic53—21no—
61Q8×Dic53—21no—
62C4×Dic106—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—21no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—21no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133176—21no—
70#13133176C2×C411yescharacteristic
71#13133176C2×C411yescharacteristic
72#13133176D412yes—
73#13133174—21no—
74#13133174—21no—
75#13133174—21no—
76#13133174—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53D412yes—
82#13133136—22no—
83#13133134—22no—
84C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87#127×C53D411yescharacteristic
88#124×C53D411yescharacteristic
89#124×C53D411yescharacteristic
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
94#99×C53—22no—
95#99×C53—22no—
96C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C42×C53—21no—
129C42×C53—42no—
130C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
138#11719921—21no—
139#11719921—21no—
140#11719921—21no—
141#11719921—21no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—22no—
149#11719919—21no—
150#11719919—21no—
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C4×Dic53C22⋊C412yes—
164#11719917—42no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—42no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C53#12012yes—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—81no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—82no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—81no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53#12012yes—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—82no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53—81no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208Dic106—82no—
209#88322—82no—
210#12720—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53#37911yescharacteristic
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—82no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—162no—
228C4×C53#41011yescharacteristic
229C4×C53#41011yescharacteristic
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235#3455—531no—
236#2132—531no—
237#2126D5311yescharacteristic, complemented
238#2120—532no—
239#1827—532no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—42no—
242C2×C53—41no—
243C2×C53—81no—
244C2×C53#178211yescharacteristic
245D53—81no—
246#542—1061no—
247#542—1061no—
248#541—1061no—
249#540—1061no—
250#539—1062no—
251#538—1062no—
252#533—531no—
253#532C2×D5311yescharacteristic
254#529—1062no—
255#529—1062no—
256#525—531no—
257#525—531no—
258C4×#41—531no—
259C4×#41—531no—
260C2×#117—531no—
261#413—532no—
262#410C2×D5312yes—
263#356—1061no—
264#355—1061no—
265#354—21no—
266#353—21no—
267#352—1062no—
268AΣL(1,𝔽16)—1062no—
269#339—1062no—
270H(3,ℤ/4)—1062no—
271C53#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41C4×D5311yescharacteristic
273C2×#41C22×D5311yescharacteristic
274C23×C4—531no—
275C2×M16—1062no—
276C4⋊Q8—1061no—
277C4⋊Q8D21211yescharacteristic
278#127C22⋊D5311yescharacteristic
279#126—1062no—
280#126—1062no—
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#125—1062no—
284#125—1062no—
285#125—1061no—
286#124—1062no—
287#124—1062no—
288#124D21211yescharacteristic
289#124C22⋊D5311yescharacteristic
290#123—532no—
291#123—1062no—
292#123—1062no—
293#123—1061no—
294#123—1062no—
295#123—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1061no—
300C22⋊Q8—1061no—
301#121—22no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1061no—
305#121—1061no—
306#120—532no—
307#120—1061no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1062no—
318#117—22no—
319#117—531no—
320#117—532no—
321#117—531no—
322#117—1061no—
323#117—1061no—
324#117—1061no—
325#117—1061no—
326#117—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1061no—
329C2×C42—531no—
330C2×C42—532no—
331C2×C42—1061no—
332C2×C42C4×D5311yescharacteristic
333#101—1062no—
334#100—1062no—
335#99—22no—
336#99—22no—
337C24—531no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8#1171992111yescharacteristic
344C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4#1171992111yescharacteristic
350C2×D4D4×D5312yes—
351C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5312yes—
364M16—2122no—
365M16—2122no—
366C2×C8—2122no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—532no—
386C22⋊C4—1061no—
387C22⋊C4—1061no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—531no—
400C42—531no—
401C42—532no—
402C42—1062no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—1062no—
406C42#1171992111yescharacteristic
407C42#1171992111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—1061no—
410C23—4241no—
411C23—2121no—
412C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
413C23#1313318512yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—4242no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—4242no—
423D4—4242no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
448C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
449C2×C4#1313318712yes—
450C8—4242no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—4242no—
458C22—2121no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22#1681047811yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—162no—
468C4—2121no—
469C4—2121no—
470C4—2122no—
471C4—2122no—
472C4—2121no—
473C4#1681059511yescharacteristic
474C4#1681059511yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—4241no—
480C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16810595
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2126C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288104C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2126D53
hypocenterC53#12720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276400C2semidirect
3. #20276354C2semidirect
4. #20274816C2semidirect
5. C53×#2126C2semidirect
12. #16811180C4semidirect
15. #16811130C4semidirect
17. #41×Dic53C4semidirect
19. C2×#13133174C4semidirect
237. #2126D53semidirect
271. C53#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202764002
#202763542
#202748162
C53×#21262
#1272053