Finite Group Databasebeta

← #27299686

Subgroups — #27299686

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276365C211yesmaximal, characteristic
5#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2122C211yesmaximal, characteristic
8#16811359—22no—
9#16811342—22no—
10#16811304—22no—
11#16811304—22no—
12#16811240—21no—
13#16811240—21no—
14#16811194C2211yescharacteristic
15#16811176C411yescharacteristic, complemented
16#16811154—21no—
17#16811154—21no—
18C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
19#16811100C411yescharacteristic, complemented
20#16811098C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810607C2211yescharacteristic
23#16810597C2211yescharacteristic
24#16810421—22no—
25#16810417—22no—
26#16810410—22no—
27#16810384—21no—
28#16810382—21no—
29#16810380—21no—
30#16810379—21no—
31C53×#535C2211yescharacteristic
32C53×#413C2211yescharacteristic
33C53×#410C2211yescharacteristic
34C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37#13133216—21no—
38#13133215D412yes—
39#13133210—22no—
40#13133210—22no—
41#13133210—22no—
42#13133210—22no—
43#13133208—21no—
44#13133204—22no—
45#13133204—22no—
46#13133204—21no—
47#13133204—21no—
48#13133204—22no—
49#13133204D412yes—
50#13133198—22no—
51#13133198—22no—
52#13133198—22no—
53#13133198—22no—
54#13133198—21no—
55#13133198—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133194—22no—
59#13133194—22no—
60#13133194—22no—
61Q8×Dic53—21no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64#13133182—21no—
65#13133182—21no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—21no—
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—21no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176C2×C411yescharacteristic
76#13133176C2×C411yescharacteristic
77#13133176D411yescharacteristic
78#13133176D411yescharacteristic
79#13133173—22no—
80#13133173—22no—
81#13133173—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133136—21no—
88#13133134—21no—
89#13133132—21no—
90#13133132—21no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#120×C53D412yes—
99#120×C53D412yes—
100#117×C53—21no—
101#117×C53C2×C411yescharacteristic
102#101×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C24×C53C22⋊C412yes—
107#41×C53—41no—
108#41×C53—41no—
109C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106C22⋊C412yes—
133M16×C53—41no—
134M16×C53—41no—
135C2×C8×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
142C42×C53—21no—
143C42×C53—41no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—21no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—41no—
175C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic53C22⋊C412yes—
180#11719917—41no—
181#11719917—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—82no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53—81no—
221C2×Dic53—81no—
222C2×Dic53—81no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106—42no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—81no—
228#88322—81no—
229#12721—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—162no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—161no—
246C4×C53#41011yescharacteristic
247C4×C53#41011yescharacteristic
248Dic53—41no—
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—42no—
254Dic53—161no—
255#3510—531no—
256#2135—531no—
257#2129—531no—
258#2122—531no—
259#2122D5311yescharacteristic
260#1827—531no—
261#1827—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#178211yescharacteristic
268#559—1062no—
269#556—1062no—
270#551—1062no—
271#551—1062no—
272#542—1061no—
273#542—1061no—
274#536—531no—
275#535C2×D5311yescharacteristic
276#533—531no—
277#529—1061no—
278#529—1061no—
279C2×#124—531no—
280#519—531no—
281#518—531no—
282C4×#41—531no—
283#413—531no—
284#413C2×D5311yescharacteristic
285#410—531no—
286#410C2×D5311yescharacteristic
287#356—1062no—
288#354—1062no—
289AΣL(1,𝔽16)—22no—
290AΣL(1,𝔽16)—1062no—
291#339—1061no—
292#339—1061no—
293H(3,ℤ/4)—1061no—
294H(3,ℤ/4)—1061no—
295C53#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D5311yescharacteristic
297C22×Q8—531no—
298C22×D4C4×D5311yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1061no—
301C4⋊Q8—532no—
302C4⋊Q8—1061no—
303#127—21no—
304#126—1062no—
305#126—1062no—
306#126—1062no—
307#126—1062no—
308#125—1061no—
309#124—21no—
310#124—532no—
311#124—1061no—
312#124—1061no—
313#124—1062no—
314#124—1062no—
315#124—1062no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318#123—1062no—
319#123—1062no—
320#123—1061no—
321#123—1061no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1062no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#120D21212yes—
330#120C22⋊D5312yes—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344#117—21no—
345#117—531no—
346#117—531no—
347#117—531no—
348#117—531no—
349#117—1062no—
350#117—1062no—
351#117—1062no—
352#117—1061no—
353#117C4×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—531no—
359#101—21no—
360#101—1061no—
361#100—21no—
362#100—1061no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1061no—
366#99—1061no—
367C24#1171992112yes—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—532no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4C2×D21211yescharacteristic
383C2×D4D4×D5311yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—2121no—
397M16—2121no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2121no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4#1171992112yes—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—532no—
434C42—531no—
435C42—531no—
436C42—531no—
437C42—531no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42—2121no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23C2×#1171992111yescharacteristic
448C23#1313318511yescharacteristic
449C23#1313318711yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—4242no—
452Q8—2122no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—4241no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—4241no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22#1681047811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—161no—
506C4—8481no—
507C4—2121no—
508C4—2121no—
509C4—2121no—
510C4—2122no—
511C4—2121no—
512C4—2122no—
513C4#1681059511yescharacteristic
514C4#1681059511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53#1782
prime radicalC53×#535C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2122D53
hypocenterC53#12721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276409C2semidirect
3. #20276389C2semidirect
5. #20274820C2semidirect
6. #20274816C2semidirect
15. #16811176C4semidirect
18. C2×#13133204C4semidirect
19. #16811100C4semidirect
20. #16811098C4semidirect
295. C53#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202764092
#202763892
#202763652
#202748202
#202748162
C53×#21222
#1272153