Finite Group Databasebeta

← #27299690

Subgroups — #27299690

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288614C211yesmaximal, characteristic
2#20276390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276366C212yesmaximal
4#20274820C212yesmaximal, complemented
5C53×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811355—22no—
7#16811347—22no—
8#16811296—24no—
9#16811246—22no—
10#16811187C2211yescharacteristic
11#16811176C411yescharacteristic, complemented
12#16811159—22no—
13C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
14#16811101C411yescharacteristic, complemented
15#16811097C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810597C2212yes—
18#16810418—22no—
19#16810411—24no—
20#16810384—22no—
21#16810380—22no—
22C53×#536C2211yescharacteristic
23C53×#413C2212yes—
24C53×#356—22no—
25C22×D212C2×C411yescharacteristic
26#13133216—21no—
27#13133213—21no—
28#13133212—24no—
29#13133212—24no—
30#13133208—21no—
31#13133206—21no—
32#13133206—21no—
33#13133206—22no—
34#13133206—21no—
35#13133203—24no—
36#13133201—24no—
37#13133199—24no—
38#13133197—24no—
39#13133194—22no—
40#13133191—22no—
41#13133185D414yes—
42Q8×Dic53—22no—
43Q8×Dic53—22no—
44Q8×Dic53—21no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×D212—22no—
47D4×Dic53—22no—
48D4×Dic53—21no—
49#13133179—22no—
50#13133177—24no—
51#13133176—22no—
52#13133176—22no—
53#13133176C2×C411yescharacteristic
54#13133176C2×C411yescharacteristic
55#13133176D412yes—
56#13133175—24no—
57C2×#11719921—22no—
58C22⋊C4×D53—22no—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D412yes—
61#13133132—22no—
62#13133132—22no—
63C2×#41×C53C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C53—22no—
66C4⋊Q8×C53D412yes—
67#124×C53D412yes—
68#123×C53—22no—
69C22⋊Q8×C53—22no—
70#117×C53C2×C411yescharacteristic
71#101×C53—22no—
72#100×C53—22no—
73C23×D53C22⋊C412yes—
74#41×C53—42no—
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—42no—
77C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C53C2×D412yes—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C2×C22⋊D53—24no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—22no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—42no—
90C2×C4×D53—24no—
91C2×Dic106—22no—
92M16×C53—42no—
93M16×C53—42no—
94C2×C8×C53—42no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—24no—
97C22⋊C4×C53—21no—
98C22⋊C4×C53—24no—
99C42×C53C22⋊C412yes—
100C22⋊Dic53—21no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
104#11719921—24no—
105#11719921—24no—
106#11719921—24no—
107#11719921—24no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—24no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—42no—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116C4×Dic53—24no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53—42no—
121C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic53C22⋊C412yes—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C53#12012yes—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—82no—
129Q8×C53—41no—
130Q8×C53—42no—
131Q8×C53—42no—
132D4×C53—41no—
133D4×C53—42no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53#12012yes—
143C22⋊D53—84no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—81no—
149C2×Dic53—82no—
150C2×Dic53—82no—
151D212—42no—
152D212—42no—
153C4×D53—84no—
154Dic106—82no—
155C8×C53—82no—
156#12721—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—22no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53#37911yescharacteristic
162C2×D53—44no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—162no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—42no—
169C4×C53#41012yes—
170Dic53—41no—
171Dic53—42no—
172Dic53—42no—
173Dic53—41no—
174Dic53—162no—
175#3510—531no—
176#2135D5311yescharacteristic, complemented
177#2129—531no—
178#2122—532no—
179#1827—532no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—42no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53#178211yescharacteristic
184D53—82no—
185#559—1062no—
186#556—1062no—
187#551—1064no—
188#542—1062no—
189#536C2×D5311yescharacteristic
190#535—531no—
191#533—531no—
192#529—1062no—
193C2×#124—531no—
194#519—531no—
195#518—531no—
196C4×#41—531no—
197#413C2×D5312yes—
198#410—532no—
199#356—22no—
200#354—1062no—
201AΣL(1,𝔽16)—1064no—
202#339—1062no—
203H(3,ℤ/4)—1062no—
204C53#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41C22×D5311yescharacteristic
206C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
207C22×D4—531no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—1061no—
210C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
211#127—1061no—
212#126—1064no—
213#126—1064no—
214#125—1061no—
215#124—1061no—
216#124—1061no—
217#124—1064no—
218#124—1061no—
219#124—1062no—
220#124D21212yes—
221#123—22no—
222#123—1064no—
223#123—1064no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—1062no—
226C22⋊Q8—1064no—
227#121—1062no—
228#120—534no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1061no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×Q8—1062no—
233C4×D4—1062no—
234C4×D4—1064no—
235C4×D4—1061no—
236C4×D4—1062no—
237C4×D4—1062no—
238#117—531no—
239#117—532no—
240#117—531no—
241#117—1062no—
242#117—1064no—
243#117—1062no—
244#117C4×D5311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—532no—
249#101—22no—
250#100—22no—
251#99—1062no—
252#99—1062no—
253C24—532no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—1062no—
258C2×Q8#1171992112yes—
259C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
260C2×D4—1064no—
261C2×D4—1061no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—2122no—
264C2×D4C2×D21211yescharacteristic
265C2×D4D4×D5312yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1064no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
271C22×C4D4×D5312yes—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1064no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—532no—
288C22⋊C4—1064no—
289C22⋊C4—1064no—
290C22⋊C4—1064no—
291C22⋊C4—1061no—
292C22⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—1064no—
294C22⋊C4—2122no—
295C42—531no—
296C42—532no—
297C42—531no—
298C42—1064no—
299C42—1061no—
300C42—1061no—
301C42—1062no—
302C42—2122no—
303C42#1171992112yes—
304C23—1062no—
305C23—4242no—
306C23—2122no—
307C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
308C23#1313318712yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—4242no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—4244no—
316D4—2122no—
317D4—2122no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—4244no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—4241no—
332C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
333C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
334C2×C4#1313318512yes—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—8482no—
341C22—2124no—
342C22—2122no—
343C22#1681047811yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—8482no—
349C4—2122no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C4—2122no—
353C4#1681059512yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—4242no—
358C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2135C2
socleC2×C53#1782
prime radical#16811187C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2135D53
hypocenterC53#12721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276390C2semidirect
4. #20274820C2semidirect
5. C53×#2135C2semidirect
11. #16811176C4semidirect
13. C2×#13133206C4semidirect
14. #16811101C4semidirect
15. #16811097C4semidirect
176. #2135D53semidirect
204. C53#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886142
#202763902
#202763662
#202748202
C53×#21352
#1272153