Finite Group Databasebeta

← #27299691

Subgroups — #27299691

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic
2#20276406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811355—22no—
9#16811293—22no—
10#16811260—22no—
11#16811260—22no—
12#16811226—21no—
13#16811226—21no—
14#16811187C2211yescharacteristic
15#16811176C411yescharacteristic, complemented
16#16811168—21no—
17#16811168—21no—
18C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
19#16811098C411yescharacteristic, complemented
20#16811097C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810607C2211yescharacteristic
23#16810597C2211yescharacteristic
24#16810419—22no—
25#16810415—22no—
26#16810410—22no—
27#16810384—21no—
28#16810382—21no—
29#16810380—21no—
30#16810379—21no—
31C53×#535C2211yescharacteristic
32C53×#413C2211yescharacteristic
33C53×#410C2211yescharacteristic
34C53×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C2×#11719947—22no—
36C2×#11719947—22no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—22no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133216—21no—
41#13133213—21no—
42#13133213—21no—
43#13133213—22no—
44#13133213D412yes—
45#13133208—21no—
46#13133206D412yes—
47#13133203—22no—
48#13133203—22no—
49#13133201—22no—
50#13133201—22no—
51#13133199—22no—
52#13133199—22no—
53#13133194—22no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133189—22no—
57#13133189—22no—
58#13133189—22no—
59#13133189—22no—
60#13133188—22no—
61#13133188—22no—
62#13133185—21no—
63#13133185—21no—
64Q8×Dic53—21no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—21no—
69D4×Dic53—21no—
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—21no—
72D4×Dic53—21no—
73#13133179—21no—
74#13133179—21no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133176—21no—
78#13133176C2×C411yescharacteristic
79#13133176C2×C411yescharacteristic
80#13133176D411yescharacteristic
81#13133176D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133136—21no—
88#13133134—21no—
89#13133132—21no—
90#13133132—21no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#120×C53D412yes—
99#120×C53D412yes—
100#117×C53—21no—
101#117×C53C2×C411yescharacteristic
102#101×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C24×C53C22⋊C412yes—
107C23×D53—21no—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—41no—
110C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—84no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135#11719947—84no—
136#11719947—84no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212C22⋊C412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—22no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
153C42×C53—21no—
154C42×C53—41no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—41no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—41no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—41no—
178C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic53C22⋊C412yes—
183#11719917—41no—
184#11719917—41no—
185C2×#88322—41no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—82no—
195Q8×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—82no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—82no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53—81no—
233D212—42no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—44no—
239C8×C53—81no—
240#88322—81no—
241#12722—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—162no—
252C22×C53#37911yescharacteristic
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—162no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—161no—
262C4×C53#41011yescharacteristic
263C4×C53#41011yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—42no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—161no—
270#3508—531no—
271#2134—531no—
272#2128—531no—
273#2122—531no—
274#2122D5311yescharacteristic, complemented
275#1827—531no—
276#1827—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#178211yescharacteristic
283D53—82no—
284#559—1062no—
285#550—1062no—
286#546—1062no—
287#546—1062no—
288#540—1061no—
289#540—1061no—
290#535—531no—
291#535C2×D5311yescharacteristic
292#533—531no—
293#532—1061no—
294#532—1061no—
295C2×#127—531no—
296#518—531no—
297#518—531no—
298C4×#41—531no—
299#413—531no—
300#413C2×D5311yescharacteristic
301#410—531no—
302#410C2×D5311yescharacteristic
303#355—1062no—
304#353—1062no—
305AΣL(1,𝔽16)—22no—
306AΣL(1,𝔽16)—1062no—
307#339—1061no—
308#339—1061no—
309H(3,ℤ/4)—1061no—
310H(3,ℤ/4)—1061no—
311C53#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1062no—
317C22×D4C4×D5311yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321#127—21no—
322#127—532no—
323#127—1061no—
324#127—1061no—
325#127—1062no—
326#125—1061no—
327#124—21no—
328#124—532no—
329#124—1062no—
330#124—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346#120—1061no—
347#120—1061no—
348#120D21212yes—
349#120C22⋊D5312yes—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—21no—
364#117—531no—
365#117—531no—
366#117—531no—
367#117—531no—
368#117—1061no—
369#117C4×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—531no—
375#101—21no—
376#101—1061no—
377#100—21no—
378#100—1061no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—1061no—
382#99—1061no—
383C24—1061no—
384C24#1171992112yes—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—4244no—
388#41—4244no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—4244no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4C2×D21211yescharacteristic
409C2×D4D4×D5311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2121no—
424M16—2121no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2121no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4#1171992112yes—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—532no—
455C42—531no—
456C42—531no—
457C42—531no—
458C42—531no—
459C42—1061no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C42—2121no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—1062no—
467C23—4242no—
468C23—2122no—
469C23C2×#1171992111yescharacteristic
470C23#1313318511yescharacteristic
471C23#1313318711yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—2124no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—2122no—
487D4—2124no—
488D4—2124no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—4241no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—162no—
528C22—8482no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22#1681047811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—8481no—
539C4—1062no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2122no—
543C4—2121no—
544C4#1681059511yescharacteristic
545C4#1681059511yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4242no—
552C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2122C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288590C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2122D53
hypocenterC53#12722
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276406C2semidirect
3. #20276386C2semidirect
4. #20276365C2semidirect
5. #20274820C2semidirect
6. #20274816C2semidirect
7. C53×#2122C2semidirect
15. #16811176C4semidirect
18. C2×#13133213C4semidirect
19. #16811098C4semidirect
20. #16811097C4semidirect
274. #2122D53semidirect
311. C53#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202764062
#202763862
#202763652
#202748202
#202748162
C53×#21222
#1272253