Finite Group Databasebeta

← #27299692

Subgroups — #27299692

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20276406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—22no—
9#16811294—22no—
10#16811269—22no—
11#16811269—22no—
12#16811228—21no—
13#16811228—21no—
14#16811187C2211yescharacteristic
15#16811187C2211yescharacteristic
16#16811180C411yescharacteristic, complemented
17#16811173—21no—
18#16811173—21no—
19C2×#13133214C411yescharacteristic, complemented
20#16811097C411yescharacteristic, complemented
21#16811097C411yescharacteristic, complemented
22#16810607C2211yescharacteristic
23#16810597C2211yescharacteristic
24#16810419—22no—
25#16810415—22no—
26#16810411—22no—
27#16810409—22no—
28#16810383—21no—
29#16810379—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#413C2211yescharacteristic
32C53×#410C2211yescharacteristic
33C53×#339—21no—
34C53×H(3,ℤ/4)—21no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719945—22no—
37C22×D212—22no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×D212C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41#13133217—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—22no—
45#13133213—21no—
46#13133213D412yes—
47#13133209—21no—
48#13133206—21no—
49#13133206D412yes—
50#13133205—22no—
51#13133205—22no—
52#13133202—22no—
53#13133202—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133196—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63#13133190—22no—
64#13133190—22no—
65#13133190—22no—
66#13133190—22no—
67#13133185—21no—
68#13133185—21no—
69#13133185D412yes—
70#13133185D412yes—
71C4×Dic106—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133176—21no—
81#13133176C2×C411yescharacteristic
82#13133176C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85#13133136—21no—
86#13133134—21no—
87#13133132—21no—
88#13133132—21no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×D4×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95#117×C53—21no—
96#117×C53C2×C411yescharacteristic
97#117×C53D411yescharacteristic
98#117×C53D411yescharacteristic
99C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53D411yescharacteristic
102#101×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53C22⋊C412yes—
108#41×C53—41no—
109#41×C53—41no—
110C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124#11719945—84no—
125#11719945—84no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—41no—
134C2×D212—41no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—84no—
138C2×D212C22⋊C412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×Dic106—22no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—41no—
165C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—41no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53C22⋊C412yes—
183#11719917—41no—
184#11719917—41no—
185C2×#88322—41no—
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195Q8×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—81no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—44no—
227D212—44no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—82no—
233D212—82no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—82no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—44no—
239C8×C53—81no—
240#88322—81no—
241#12722—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53#37911yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—162no—
256C2×D53—162no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—161no—
265C4×C53#41011yescharacteristic
266C4×C53#41011yescharacteristic
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—161no—
270#3508—531no—
271#2134—531no—
272#2128—531no—
273#2122—531no—
274#2122—531no—
275#1827—531no—
276#1827D5311yescharacteristic, complemented
277C2×C53—21no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53#178211yescharacteristic
282D53—82no—
283D53—82no—
284#559—1062no—
285#550—1062no—
286#546—1062no—
287#546—1062no—
288#540—1061no—
289#540—1061no—
290#535—531no—
291#535—531no—
292#533—531no—
293#532—1061no—
294#532—1061no—
295C2×#127—531no—
296#518—531no—
297#518—531no—
298C4×#41C2×D5311yescharacteristic
299#413—531no—
300#413C2×D5311yescharacteristic
301#410—531no—
302#410C2×D5311yescharacteristic
303#355—1062no—
304#353—1062no—
305AΣL(1,𝔽16)—1062no—
306AΣL(1,𝔽16)—1062no—
307#339—21no—
308#339—1061no—
309H(3,ℤ/4)—21no—
310H(3,ℤ/4)—1061no—
311C53#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315C22×D4—531no—
316C22×D4—531no—
317C22×D4—1062no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321#127—532no—
322#127—1062no—
323#127—1061no—
324#127—1061no—
325#127—1061no—
326#125—1061no—
327#124—532no—
328#124—1062no—
329#124—1062no—
330#124—1061no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334#123—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346#120—532no—
347#120—532no—
348#120—1061no—
349#120—1061no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—21no—
364#117—531no—
365#117—531no—
366#117—1061no—
367#117C4×D5311yescharacteristic
368#117D21211yescharacteristic
369#117C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C42C4×D5311yescharacteristic
373C2×C42D21211yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
375#101—21no—
376#101—1061no—
377#100—21no—
378#100—1061no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—1061no—
382#99—1061no—
383C24—532no—
384C24—1061no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—4244no—
388#41—4244no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
391C2×D4—532no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—4244no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4D4×D5311yescharacteristic
409C2×D4D4×D5311yescharacteristic
410C2×D4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2121no—
424M16—2121no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2121no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—532no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2121no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—532no—
457C42—1061no—
458C42—2121no—
459C42#1171992111yescharacteristic
460C42#1171992111yescharacteristic
461C42#1171992111yescharacteristic
462C42#1171992111yescharacteristic
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—4242no—
466C23—4242no—
467C23—2122no—
468C23—2122no—
469C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
470C23#1313318511yescharacteristic
471C23#1313318711yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—2124no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484D4—2124no—
485D4—2124no—
486D4—2122no—
487D4—2121no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—4241no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—8482no—
525C22—8482no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22#1681047811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—8481no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681059611yescharacteristic
545C4#1681059611yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—4242no—
551C2—4242no—
552C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274632
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288591C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#12722
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276406C2semidirect
3. #20276386C2semidirect
4. #20276366C2semidirect
5. #20276364C2semidirect
6. #20274819C2semidirect
7. C53×#1827C2semidirect
16. #16811180C4semidirect
19. C2×#13133214C4semidirect
20. #16811097C4semidirect
21. #16811097C4semidirect
276. #1827D53semidirect
311. C53#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202764062
#202763862
#202763662
#202763642
#202748192
C53×#18272
#1272253