Finite Group Databasebeta

← #27299693

Subgroups — #27299693

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic
2#20276407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276364C212yesmaximal, complemented
4#20274816C212yesmaximal, complemented
5C53×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811355—22no—
7#16811293—22no—
8#16811260—24no—
9#16811226—22no—
10#16811187C2211yescharacteristic
11#16811176C411yescharacteristic, complemented
12#16811168—22no—
13C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
14#16811098C411yescharacteristic, complemented
15#16811097C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810607C2212yes—
18#16810420—22no—
19#16810409—24no—
20#16810382—22no—
21#16810379—22no—
22C53×#535C2211yescharacteristic
23C53×#410C2212yes—
24C53×#353—22no—
25C2×#11719947—24no—
26C22×D212C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—22no—
28C2×#11719917—22no—
29#13133216—21no—
30#13133213—21no—
31#13133213—21no—
32#13133213—22no—
33#13133213—21no—
34#13133208—21no—
35#13133206—21no—
36#13133203—24no—
37#13133201—24no—
38#13133199—24no—
39#13133194—22no—
40#13133191—22no—
41#13133189—24no—
42#13133189—24no—
43#13133188—24no—
44#13133185D414yes—
45Q8×Dic53—21no—
46C4×Dic106—22no—
47C4×D212—22no—
48D4×Dic53—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—21no—
51D4×Dic53—22no—
52#13133179—22no—
53#13133177—24no—
54#13133176C2×C411yescharacteristic
55#13133176C2×C411yescharacteristic
56#13133176D412yes—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C22⋊C4×D53—22no—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D412yes—
61#13133136—22no—
62#13133134—22no—
63C2×#41×C53C2311yescharacteristic
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65#127×C53D412yes—
66#124×C53D412yes—
67#121×C53—22no—
68#120×C53—22no—
69#117×C53—22no—
70#117×C53C2×C411yescharacteristic
71#99×C53—22no—
72#99×C53—22no—
73C24×C53—21no—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75#41×C53—42no—
76C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53C22⋊C412yes—
81C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D412yes—
85C2×C22⋊D53—24no—
86C2×C22⋊D53—24no—
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—84no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—24no—
92#11719947—88no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—42no—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×Dic106—22no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—21no—
101C22⋊C4×C53—24no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C42×C53—42no—
104C42×C53C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic53—24no—
106C22⋊Dic53—21no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
109#11719921—24no—
110#11719921—24no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic53C22⋊C412yes—
123#11719917—42no—
124#11719917—42no—
125C2×#88322—42no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—82no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53#12012yes—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—82no—
134Q8×C53—41no—
135D4×C53—42no—
136D4×C53—41no—
137D4×C53—42no—
138D4×C53—42no—
139D4×C53—84no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—82no—
145C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C53#12012yes—
148C22⋊D53—48no—
149C22⋊D53—84no—
150C22⋊D53—84no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—84no—
158D212—42no—
159D212—42no—
160C4×D53—84no—
161Dic106—44no—
162#88322—82no—
163#12722—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—22no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—44no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—162no—
171C22×C53#37911yescharacteristic
172C2×D53—44no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—162no—
175C4×C53—22no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—162no—
179C4×C53#41012yes—
180Dic53—22no—
181Dic53—42no—
182Dic53—42no—
183Dic53—41no—
184#3508—531no—
185#2134—531no—
186#2128D5311yescharacteristic, complemented
187#2122—532no—
188#1827—532no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—42no—
191C2×C53—41no—
192C2×C53—82no—
193C2×C53#178211yescharacteristic
194D53—82no—
195#559—1062no—
196#550—1062no—
197#546—1064no—
198#540—1062no—
199#535—531no—
200#535C2×D5311yescharacteristic
201#533—531no—
202#532—1062no—
203C2×#127—531no—
204#518—531no—
205#518—531no—
206C4×#41—531no—
207#413—532no—
208#410C2×D5312yes—
209#355—1062no—
210#353—22no—
211AΣL(1,𝔽16)—1064no—
212#339—1062no—
213H(3,ℤ/4)—1062no—
214C53#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1064no—
216C2×#41C22×D5311yescharacteristic
217C22×D4—531no—
218C22×D4—1062no—
219C22×D4C4×D5311yescharacteristic
220C2×M16—1062no—
221C4⋊Q8—1061no—
222#127—1061no—
223#127—1061no—
224#127—1061no—
225#127—1062no—
226#127C22⋊D5312yes—
227#125—1061no—
228#124—1064no—
229#124—1061no—
230#124D21212yes—
231#123—1064no—
232#123—1064no—
233C22⋊Q8—1062no—
234#121—22no—
235#121—1064no—
236#121—1064no—
237#121—1064no—
238#121—1062no—
239#120—22no—
240#120—534no—
241C4×Q8—1061no—
242C4×Q8—1062no—
243C4×D4—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1064no—
246C4×D4—1062no—
247C4×D4—1061no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1062no—
250#117—22no—
251#117—531no—
252#117—532no—
253#117—531no—
254#117C4×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C42—531no—
258C2×C42—532no—
259#101—1062no—
260#100—1062no—
261#99—22no—
262#99—22no—
263C24—21no—
264C24—532no—
265#41—42no—
266#41—4248no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—1064no—
273C2×D4—1064no—
274C2×D4—1064no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—4244no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4#1171992112yes—
280C2×D4D4×D5312yes—
281C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
282C22×C4—1064no—
283C22×C4—1064no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
287C22×C4D4×D5312yes—
288M16—2122no—
289M16—2122no—
290C2×C8—2122no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—1062no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—1062no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—532no—
303C22⋊C4—1064no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1061no—
306C22⋊C4—1062no—
307C22⋊C4—1064no—
308C42—42no—
309C42—531no—
310C42—532no—
311C42—531no—
312C42—1061no—
313C42—1061no—
314C42—1062no—
315C42#1171992112yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—1062no—
320C23—4242no—
321C23—2122no—
322C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
323C23#1313318512yes—
324Q8—41no—
325Q8—2124no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—4244no—
332D4—4244no—
333D4—2122no—
334D4—2128no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1062no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—4244no—
346C2×C4—4244no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
350C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
351C2×C4#1313318712yes—
352C8—4242no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—8482no—
361C22—2124no—
362C22—2122no—
363C22#1681047811yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—162no—
368C4—1062no—
369C4—2122no—
370C4—2122no—
371C4—2121no—
372C4#1681059512yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—4242no—
378C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2128C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288590C2
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2128D53
hypocenterC53#12722
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276407C2semidirect
3. #20276364C2semidirect
4. #20274816C2semidirect
5. C53×#2128C2semidirect
11. #16811176C4semidirect
13. C2×#13133213C4semidirect
14. #16811098C4semidirect
15. #16811097C4semidirect
186. #2128D53semidirect
214. C53#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202764072
#202763642
#202748162
C53×#21282
#1272253