Finite Group Databasebeta

← #27299697

Subgroups — #27299697

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic
2#20276406C211yesmaximal, characteristic
3#20276386C211yesmaximal, characteristic
4#20276370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811356—22no—
9#16811345—22no—
10#16811302—22no—
11#16811302—22no—
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811194C2211yescharacteristic
15#16811187C2211yescharacteristic
16#16811180C411yescharacteristic, complemented
17#16811157—21no—
18#16811157—21no—
19C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
20#16811100C411yescharacteristic, complemented
21#16811097C411yescharacteristic, complemented
22#16810607C2211yescharacteristic
23#16810597C2211yescharacteristic
24#16810419—22no—
25#16810415—22no—
26#16810414—22no—
27#16810412—22no—
28#16810383—21no—
29#16810379—21no—
30C4×#41×C53C2211yescharacteristic
31C53×#413C2211yescharacteristic
32C53×#410C2211yescharacteristic
33C53×#339—21no—
34C53×H(3,ℤ/4)—21no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38#13133217—21no—
39#13133215—21no—
40#13133213D412yes—
41#13133212—22no—
42#13133212—22no—
43#13133211—22no—
44#13133211—22no—
45#13133209—21no—
46#13133206D412yes—
47#13133205—21no—
48#13133205—21no—
49#13133205—22no—
50#13133204—21no—
51#13133203—22no—
52#13133203—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133199—22no—
56#13133199—22no—
57#13133198D412yes—
58#13133198D412yes—
59#13133196—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133185—21no—
67#13133185—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—22no—
71#13133182—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74#13133179—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133176—21no—
78#13133176C2×C411yescharacteristic
79#13133176C2×C411yescharacteristic
80#13133174—22no—
81#13133174—22no—
82#13133173—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85#13133136—21no—
86#13133134—21no—
87#13133132—21no—
88#13133132—21no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×D4×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95#117×C53—21no—
96#117×C53C2×C411yescharacteristic
97#117×C53D411yescharacteristic
98#117×C53D411yescharacteristic
99C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53D411yescharacteristic
102#101×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106C23×D53—21no—
107#41×C53—41no—
108#41×C53—41no—
109C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—41no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212C22⋊C412yes—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—41no—
132C2×Dic106—41no—
133M16×C53—41no—
134M16×C53—41no—
135C2×C8×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—21no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—41no—
148C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—41no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—41no—
179C4×Dic53C22⋊C412yes—
180#11719917—41no—
181#11719917—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—82no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—82no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—81no—
218D212—42no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—42no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—81no—
228#88322—81no—
229#12723—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53#37911yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—162no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—161no—
249C4×C53#41011yescharacteristic
250C4×C53#41011yescharacteristic
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—161no—
255#3510—531no—
256#2134—531no—
257#2128—531no—
258#2123—531no—
259#2123—531no—
260#1827—531no—
261#1827D5311yescharacteristic, complemented
262C2×C53—21no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53#178211yescharacteristic
267D53—82no—
268#559—1062no—
269#556—1062no—
270#551—1062no—
271#551—1062no—
272#542—1061no—
273#542—1061no—
274#536—531no—
275#535—531no—
276#533—531no—
277#529—1061no—
278#529—1061no—
279C2×#124—531no—
280#519—531no—
281#518—531no—
282C4×#41C2×D5311yescharacteristic
283#413—531no—
284#413C2×D5311yescharacteristic
285#410—531no—
286#410C2×D5311yescharacteristic
287#355—1062no—
288#353—1062no—
289#352—1062no—
290#352—1062no—
291#339—21no—
292#339—1061no—
293H(3,ℤ/4)—21no—
294H(3,ℤ/4)—1061no—
295C53#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D5311yescharacteristic
297C22×Q8—531no—
298C22×D4—531no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303#127—532no—
304#126—1062no—
305#126—1062no—
306#126—1062no—
307#126—1062no—
308#125—1061no—
309#124—532no—
310#124—1062no—
311#124—1062no—
312#124—1062no—
313#124—1061no—
314#124—1061no—
315#124—1061no—
316#123—532no—
317#123—532no—
318#123—1062no—
319#123—1062no—
320#123—1062no—
321#123—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1061no—
327#121—1061no—
328#121—1061no—
329#120—1061no—
330#120—1061no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344#117—21no—
345#117—531no—
346#117—531no—
347#117—1062no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350#117—1061no—
351#117C4×D5311yescharacteristic
352#117D21211yescharacteristic
353#117C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C42C4×D5311yescharacteristic
357C2×C42D21211yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
359#101—21no—
360#101—1061no—
361#100—21no—
362#100—1061no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1061no—
366#99—1061no—
367C24—1061no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
376C2×D4—532no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4D4×D5311yescharacteristic
383C2×D4D4×D5311yescharacteristic
384C2×D4D4×D5311yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—2121no—
397M16—2121no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2121no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—532no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—532no—
436C42—1062no—
437C42—1062no—
438C42—1061no—
439C42—2121no—
440C42#1171992111yescharacteristic
441C42#1171992111yescharacteristic
442C42#1171992111yescharacteristic
443C42#1171992111yescharacteristic
444C23—1062no—
445C23—4242no—
446C23—2122no—
447C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
448C23#1313318511yescharacteristic
449C23#1313318711yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—4242no—
452Q8—2122no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—2122no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
486C2×C4#1313318511yescharacteristic
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—4241no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—8482no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22#1681047811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4—8481no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4#1681059611yescharacteristic
514C4#1681059611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—4242no—
520C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274632
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#1782
prime radical#16811187C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#12723
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276370C2semidirect
5. #20276368C2semidirect
6. #20274819C2semidirect
7. C53×#1827C2semidirect
16. #16811180C4semidirect
19. C2×#13133205C4semidirect
20. #16811100C4semidirect
21. #16811097C4semidirect
261. #1827D53semidirect
295. C53#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202764062
#202763862
#202763702
#202763682
#202748192
C53×#18272
#1272353