Finite Group Databasebeta

← #27299698

Subgroups — #27299698

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic
2#20276407C211yesmaximal, characteristic
3#20276368C212yesmaximal, complemented
4#20274816C212yesmaximal, complemented
5C53×#2128C211yesmaximal, characteristic
6#16811359—22no—
7#16811342—22no—
8#16811304—24no—
9#16811240—22no—
10#16811194C2211yescharacteristic
11#16811176C411yescharacteristic, complemented
12#16811154—22no—
13C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
14#16811100C411yescharacteristic, complemented
15#16811098C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810607C2212yes—
18#16810420—22no—
19#16810412—24no—
20#16810382—22no—
21#16810379—22no—
22C53×#535C2211yescharacteristic
23C53×#410C2212yes—
24C53×#353—22no—
25C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
26C2×#11719917—22no—
27#13133216—21no—
28#13133215—21no—
29#13133210—24no—
30#13133210—24no—
31#13133208—21no—
32#13133204—24no—
33#13133204—21no—
34#13133204—21no—
35#13133204—22no—
36#13133204—21no—
37#13133198—24no—
38#13133198—24no—
39#13133198D414yes—
40#13133196—22no—
41#13133194—24no—
42#13133194—22no—
43Q8×Dic53—21no—
44C4×Dic106—22no—
45C4×Dic106—22no—
46#13133182—22no—
47D4×Dic53—24no—
48D4×Dic53—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—22no—
51D4×Dic53—21no—
52#13133176C2×C411yescharacteristic
53#13133176C2×C411yescharacteristic
54#13133176D412yes—
55#13133173—24no—
56#13133173—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D412yes—
61#13133136—22no—
62#13133134—22no—
63C2×#41×C53C2311yescharacteristic
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65#127×C53D412yes—
66#124×C53D412yes—
67#121×C53—22no—
68#120×C53—22no—
69#117×C53—22no—
70#117×C53C2×C411yescharacteristic
71#99×C53—22no—
72#99×C53—22no—
73C24×C53—21no—
74#41×C53—42no—
75C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C53—24no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53C22⋊C412yes—
80C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C53C2×D412yes—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C22×Dic53—24no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53C22⋊C412yes—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—42no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—21no—
95C22⋊C4×C53—24no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C42×C53—42no—
98C42×C53C22⋊C412yes—
99C22⋊Dic53—24no—
100C22⋊Dic53—24no—
101C22⋊Dic53—24no—
102C22⋊Dic53—21no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—24no—
105C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—22no—
110#11719919—22no—
111#11719919—24no—
112#11719919—22no—
113#11719919—24no—
114C4×Dic53—24no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—22no—
118C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic53C22⋊C412yes—
121#11719917—42no—
122#11719917—42no—
123C2×#88322—42no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—82no—
127C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C53#12012yes—
129Q8×C53—41no—
130D4×C53—42no—
131D4×C53—41no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—84no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—82no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53#12012yes—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—81no—
150C2×Dic53—84no—
151C2×Dic53—82no—
152Dic106—42no—
153Dic106—42no—
154Dic106—82no—
155#88322—82no—
156#12723—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—21no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—44no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—162no—
164C22×C53#37911yescharacteristic
165C4×C53—22no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—162no—
169C4×C53#41012yes—
170Dic53—41no—
171Dic53—42no—
172Dic53—42no—
173Dic53—41no—
174Dic53—42no—
175#3510—531no—
176#2134—531no—
177#2128D5311yescharacteristic
178#2123—532no—
179#1827—532no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—42no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53—82no—
184C2×C53#178211yescharacteristic
185#559—1062no—
186#556—1062no—
187#551—1064no—
188#542—1062no—
189#536—531no—
190#535C2×D5311yescharacteristic
191#533—531no—
192#529—1062no—
193C2×#124—531no—
194#519—531no—
195#518—531no—
196C4×#41—531no—
197#413—532no—
198#410C2×D5312yes—
199#355—1062no—
200#353—22no—
201#352—1064no—
202#339—1062no—
203H(3,ℤ/4)—1062no—
204C53#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41C22×D5311yescharacteristic
206C22×Q8—531no—
207C22×D4C4×D5311yescharacteristic
208C2×M16—1062no—
209C4⋊Q8—1061no—
210C4⋊Q8—1061no—
211#127C22⋊D5312yes—
212#126—1064no—
213#126—1064no—
214#125—1061no—
215#124—1061no—
216#124—1061no—
217#124—1064no—
218#124—1061no—
219#124—1062no—
220#124D21212yes—
221#123—534no—
222#123—1064no—
223#123—1064no—
224C22⋊Q8—1062no—
225C22⋊Q8—1064no—
226C22⋊Q8—1062no—
227#121—22no—
228#120—22no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1061no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×Q8—1062no—
233C4×D4—1062no—
234C4×D4—1064no—
235C4×D4—1062no—
236C4×D4—1061no—
237C4×D4—1062no—
238#117—22no—
239#117—531no—
240#117—532no—
241#117—531no—
242#117—1062no—
243#117—1064no—
244#117C4×D5311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—532no—
249#101—1062no—
250#100—1062no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253C24—21no—
254#41—42no—
255C2×Q8—1062no—
256C2×Q8—1061no—
257C2×Q8—1061no—
258C2×Q8—2122no—
259C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4#1171992112yes—
264C2×D4D4×D5312yes—
265C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
266C22×C4—532no—
267C22×C4—1064no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
271C22×C4D4×D5312yes—
272M16—2122no—
273M16—2122no—
274C2×C8—2122no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1064no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—1064no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—532no—
289C22⋊C4—1064no—
290C22⋊C4—1064no—
291C22⋊C4—1064no—
292C22⋊C4—1061no—
293C22⋊C4—1062no—
294C22⋊C4—1064no—
295C42—42no—
296C42—531no—
297C42—532no—
298C42—531no—
299C42—1064no—
300C42—1061no—
301C42—1061no—
302C42—1062no—
303C42#1171992112yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
308C23#1313318512yes—
309Q8—41no—
310Q8—4242no—
311Q8—2122no—
312Q8—2122no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—4242no—
329C2×C4—4244no—
330C2×C4—4241no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
333C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
334C2×C4#1313318712yes—
335C8—4242no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1681047811yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—162no—
348C4—2121no—
349C4—2122no—
350C4—2122no—
351C4—2121no—
352C4—2122no—
353C4#1681059512yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2128C2
socleC2×C53#1782
prime radicalC53×#535C22
cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2128D53
hypocenterC53#12723
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276368C2semidirect
4. #20274816C2semidirect
11. #16811176C4semidirect
13. C2×#13133204C4semidirect
14. #16811100C4semidirect
15. #16811098C4semidirect
204. C53#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202764072
#202763682
#202748162
C53×#21282
#1272353