Finite Group Databasebeta

← #27299701

Subgroups — #27299701

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic
2#20276409C211yesmaximal, characteristic
3#20276389C211yesmaximal, characteristic
4#20276369C211yesmaximal, characteristic
5#20274820C211yesmaximal, characteristic
6#20274816C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#16811348—22no—
9#16811342—22no—
10#16811310—22no—
11#16811310—22no—
12#16811233—21no—
13#16811233—21no—
14#16811194C2211yescharacteristic
15#16811176C411yescharacteristic, complemented
16#16811175—21no—
17#16811175—21no—
18C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
19#16811101C411yescharacteristic, complemented
20#16811100C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810607C2211yescharacteristic
23#16810597C2211yescharacteristic
24#16810421—22no—
25#16810417—22no—
26#16810413—22no—
27#16810384—21no—
28#16810382—21no—
29#16810380—21no—
30#16810379—21no—
31C53×#536C2211yescharacteristic
32C53×#413C2211yescharacteristic
33C53×#410C2211yescharacteristic
34C53×#352—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37#13133216—21no—
38#13133215—21no—
39#13133215—21no—
40#13133215—22no—
41#13133215D412yes—
42#13133210—22no—
43#13133210—22no—
44#13133210—22no—
45#13133210—22no—
46#13133208—22no—
47#13133208—22no—
48#13133208—21no—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133207—22no—
53#13133204D412yes—
54#13133198—21no—
55#13133198—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133194—22no—
59#13133194—22no—
60#13133194—22no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—21no—
63Q8×Dic53—21no—
64Q8×Dic53—21no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182—22no—
69#13133182—21no—
70#13133182—21no—
71D4×Dic53—21no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—21no—
74#13133176—22no—
75#13133176—21no—
76#13133176C2×C411yescharacteristic
77#13133176C2×C411yescharacteristic
78#13133176D411yescharacteristic
79#13133176D411yescharacteristic
80#13133173—22no—
81#13133173—22no—
82#13133173—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87#13133136—21no—
88#13133134—21no—
89#13133132—21no—
90#13133132—21no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96#123×C53D412yes—
97#123×C53D412yes—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101#117×C53C2×C411yescharacteristic
102#101×C53—21no—
103#100×C53—21no—
104#99×C53—21no—
105#99×C53—21no—
106#41×C53—41no—
107#41×C53—41no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—41no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C22⋊C412yes—
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106C22⋊C412yes—
129M16×C53—41no—
130M16×C53—41no—
131C2×C8×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
140C42×C53—21no—
141C42×C53—41no—
142C22⋊Dic53—21no—
143C22⋊Dic53—21no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—41no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—41no—
175C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic53C22⋊C412yes—
180#11719917—41no—
181#11719917—41no—
182C2×#88322—41no—
183C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C23×C53#12011yescharacteristic
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—81no—
218Dic106—44no—
219Dic106—41no—
220Dic106—41no—
221Dic106—42no—
222C8×C53—81no—
223#88322—81no—
224#12724—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—161no—
238C4×C53#41011yescharacteristic
239C4×C53#41011yescharacteristic
240Dic53—22no—
241Dic53—42no—
242Dic53—41no—
243Dic53—41no—
244Dic53—41no—
245Dic53—42no—
246Dic53—161no—
247#3509—531no—
248#2135—531no—
249#2129—531no—
250#2123—531no—
251#2123D5311yescharacteristic
252#1827—531no—
253#1827—531no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—41no—
257C2×C53—41no—
258C2×C53#178211yescharacteristic
259#557—1062no—
260#556—1062no—
261#552—1062no—
262#552—1062no—
263#541—1061no—
264#541—1061no—
265#536—531no—
266#536C2×D5311yescharacteristic
267#533—531no—
268#533—1061no—
269#533—1061no—
270C2×C4⋊Q8—531no—
271#519—531no—
272#519—531no—
273C4×#41—531no—
274#413—531no—
275#413C2×D5311yescharacteristic
276#410—531no—
277#410C2×D5311yescharacteristic
278#356—1062no—
279#354—1062no—
280#352—22no—
281#352—1062no—
282#339—1061no—
283#339—1061no—
284H(3,ℤ/4)—1061no—
285H(3,ℤ/4)—1061no—
286C53#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D5311yescharacteristic
288C22×Q8—531no—
289C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1061no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—532no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1061no—
296C4⋊Q8—1061no—
297C4⋊Q8—1062no—
298#126—1062no—
299#126—1062no—
300#126—1062no—
301#126—1062no—
302#125—1061no—
303#125—1062no—
304#125—1062no—
305#125—1062no—
306#125—1062no—
307#125—1062no—
308#125—1062no—
309#124—21no—
310#124—532no—
311#123—1061no—
312#123—1061no—
313#123D21212yes—
314#123C22⋊D5312yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C22⋊Q8—1061no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C4×Q8—1062no—
323C4×Q8—1062no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335#117—21no—
336#117—531no—
337#117—531no—
338#117—531no—
339#117—531no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1061no—
345#117C4×D5311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—531no—
350#101—21no—
351#101—1061no—
352#100—21no—
353#100—1061no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1061no—
357#99—1061no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—532no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—2121no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
370C2×D4C2×D21211yescharacteristic
371C2×D4D4×D5311yescharacteristic
372C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1061no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4#1171992112yes—
378C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2121no—
384M16—2121no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2121no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4#1171992112yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—532no—
423C42—531no—
424C42—531no—
425C42—531no—
426C42—531no—
427C42—1062no—
428C42—1062no—
429C42—1062no—
430C42—1062no—
431C42—1061no—
432C42—1061no—
433C42—1061no—
434C42—2121no—
435C23C2×#1171992111yescharacteristic
436C23#1313318511yescharacteristic
437C23#1313318711yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2122no—
443Q8—2124no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4241no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313318711yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—4241no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1681047811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—8481no—
490C4—1062no—
491C4—2121no—
492C4—2121no—
493C4—2121no—
494C4—2122no—
495C4—2122no—
496C4#1681059511yescharacteristic
497C4#1681059511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2123C2
socleC2×C53#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2123D53
hypocenterC53#12724
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #16811176C4semidirect
18. C2×#13133215C4semidirect
19. #16811101C4semidirect
20. #16811100C4semidirect
286. C53#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202764092
#202763892
#202763692
#202748202
#202748162
C53×#21232
#1272453