Finite Group Databasebeta

← #27299705

Subgroups — #27299705

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic
2#20276390C211yesmaximal, characteristic
3#20276370C212yesmaximal
4#20274820C212yesmaximal
5C53×#2135C211yesmaximal, characteristic
6#16811348—22no—
7#16811342—22no—
8#16811310—24no—
9#16811233—22no—
10#16811194C2211yescharacteristic
11#16811176C411yescharacteristic, complemented
12#16811175—22no—
13C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
14#16811101C411yescharacteristic, complemented
15#16811100C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810597C2212yes—
18#16810418—22no—
19#16810414—24no—
20#16810384—22no—
21#16810380—22no—
22C53×#536C2211yescharacteristic
23C53×#413C2212yes—
24C53×#356—22no—
25C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
26#13133216—21no—
27#13133215—21no—
28#13133215—21no—
29#13133215—22no—
30#13133215—21no—
31#13133210—24no—
32#13133210—24no—
33#13133208—24no—
34#13133208—21no—
35#13133207—24no—
36#13133207—24no—
37#13133204—21no—
38#13133198D414yes—
39#13133196—22no—
40#13133194—24no—
41#13133194—22no—
42Q8×Dic53—22no—
43Q8×Dic53—22no—
44Q8×Dic53—21no—
45C4×Dic106—22no—
46C4×Dic106—22no—
47#13133182—24no—
48#13133182—22no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—21no—
51#13133176—22no—
52#13133176—22no—
53#13133176C2×C411yescharacteristic
54#13133176C2×C411yescharacteristic
55#13133176D412yes—
56#13133173—24no—
57#13133173—22no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D412yes—
61#13133132—22no—
62#13133132—22no—
63C2×#41×C53C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C53—22no—
66C4⋊Q8×C53D412yes—
67#124×C53D412yes—
68#123×C53—22no—
69C22⋊Q8×C53—22no—
70#117×C53C2×C411yescharacteristic
71#101×C53—22no—
72#100×C53—22no—
73#41×C53—42no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—42no—
76C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C53C2×D412yes—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D412yes—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53C22⋊C412yes—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—42no—
90M16×C53—42no—
91M16×C53—42no—
92C2×C8×C53—42no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—24no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—24no—
97C42×C53C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic53—21no—
99C22⋊Dic53—24no—
100C22⋊Dic53—22no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic53—24no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—42no—
109#11719919—24no—
110#11719919—24no—
111#11719919—22no—
112#11719919—24no—
113#11719919—22no—
114#11719919—24no—
115C4×Dic53—24no—
116C4×Dic53—24no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53—42no—
121C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic53C22⋊C412yes—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C53#12012yes—
126Q8×C53—41no—
127Q8×C53—42no—
128Q8×C53—42no—
129D4×C53—41no—
130D4×C53—42no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C53#12012yes—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—44no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—82no—
149Dic106—44no—
150Dic106—42no—
151Dic106—42no—
152C8×C53—82no—
153#12724—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—22no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53#37911yescharacteristic
159C4×C53—22no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53#41012yes—
164Dic53—22no—
165Dic53—42no—
166Dic53—42no—
167Dic53—41no—
168Dic53—42no—
169Dic53—162no—
170#3509—531no—
171#2135D5311yescharacteristic
172#2129—531no—
173#2123—532no—
174#1827—532no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—42no—
177C2×C53—41no—
178C2×C53#178211yescharacteristic
179#557—1062no—
180#556—1062no—
181#552—1064no—
182#541—1062no—
183#536—531no—
184#536C2×D5311yescharacteristic
185#533—531no—
186#533—1062no—
187C2×C4⋊Q8—531no—
188#519—531no—
189#519—531no—
190C4×#41—531no—
191#413C2×D5312yes—
192#410—532no—
193#356—22no—
194#354—1062no—
195#352—1064no—
196#339—1062no—
197H(3,ℤ/4)—1062no—
198C53#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41C22×D5311yescharacteristic
200C22×Q8—531no—
201C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—1061no—
204C4⋊Q8—1061no—
205C4⋊Q8—1061no—
206C4⋊Q8—1061no—
207C4⋊Q8—1062no—
208C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
209#126—1064no—
210#126—1064no—
211#125—1061no—
212#125—1064no—
213#125—1064no—
214#125—1064no—
215#124—1061no—
216#124D21212yes—
217#123—22no—
218#123—534no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1062no—
221C22⋊Q8—1064no—
222C22⋊Q8—1062no—
223C4×Q8—1062no—
224C4×Q8—1062no—
225C4×Q8—1064no—
226C4×Q8—1061no—
227C4×Q8—1062no—
228C4×Q8—1062no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×D4—1061no—
231C4×D4—1062no—
232#117—531no—
233#117—532no—
234#117—531no—
235#117—1062no—
236#117—1064no—
237#117—1062no—
238#117—1062no—
239#117C4×D5311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C42—531no—
242C2×C42—532no—
243#101—22no—
244#100—22no—
245#99—1062no—
246#99—1062no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—1061no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×Q8#1171992112yes—
255C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
256C2×D4C2×D21211yescharacteristic
257C2×D4D4×D5312yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—532no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
263C22×C4D4×D5312yes—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—1064no—
270C4⋊C4—1064no—
271C4⋊C4—1062no—
272C4⋊C4—1064no—
273C4⋊C4—1064no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1061no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1064no—
280C4⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—532no—
284C22⋊C4—1061no—
285C22⋊C4—1062no—
286C22⋊C4—1064no—
287C22⋊C4—2122no—
288C42—531no—
289C42—532no—
290C42—531no—
291C42—1064no—
292C42—1064no—
293C42—1061no—
294C42—1061no—
295C42—1062no—
296C42—2122no—
297C42#1171992112yes—
298C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
299C23#1313318712yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—2122no—
304Q8—2124no—
305Q8—2122no—
306D4—41no—
307D4—42no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1062no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—2122no—
321C2×C4—2124no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
324C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
325C2×C4#1313318512yes—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1681047811yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—8482no—
337C4—1062no—
338C4—2122no—
339C4—2121no—
340C4—2122no—
341C4—2122no—
342C4#1681059512yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D53
FittingC53×#2135C2
socleC2×C53#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C53C23
hypercenter#2135D53
hypocenterC53#12724
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16811176C4semidirect
13. C2×#13133215C4semidirect
14. #16811101C4semidirect
15. #16811100C4semidirect
198. C53#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202763902
#202763702
#202748202
C53×#21352
#1272453