Finite Group Databasebeta

← #27299707

Subgroups — #27299707

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288400C211yesmaximal, characteristic
2#20276359C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810409C212yesmaximal, complemented
4#20274826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811302—22no—
7#16811297—22no—
8#16811269—22no—
9#16811263—22no—
10#16811249C411yescharacteristic, complemented
11#16811206—22no—
12#16811182C2211yescharacteristic
13#16811132—22no—
14C2×#13133187C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133185C2211yescharacteristic
16#16811096C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133134C2212yes—
19#16810412—22no—
20#16810409—22no—
21#16810409—22no—
22#16810409—22no—
23#16810393—22no—
24C53×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53C2212yes—
26C53×#342—22no—
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719945—22no—
29C22×D212—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719917—22no—
34#13133212—22no—
35#13133211—22no—
36#13133205—22no—
37#13133203—22no—
38#13133202—22no—
39#13133202—22no—
40#13133200—22no—
41#13133200—21no—
42#13133199—22no—
43#13133198D412yes—
44#13133196—22no—
45#13133195—22no—
46#13133194—22no—
47#13133194—22no—
48#13133191—22no—
49#13133190—22no—
50#13133190—22no—
51#13133189—22no—
52#13133187—22no—
53#13133187—21no—
54#13133187—21no—
55#13133186—21no—
56#13133185—22no—
57#13133185D412yes—
58#13133185D412yes—
59#13133185D412yes—
60C4×D212—22no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63#13133177—22no—
64#13133174—22no—
65#13133173—21no—
66C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C22⋊C4×D53—22no—
72C22⋊C4×D53—22no—
73C22⋊C4×D53—21no—
74#13133134—22no—
75#13133134—22no—
76C22×D4×C53C2311yescharacteristic
77C4×D4×C53—22no—
78C4×D4×C53—22no—
79#117×C53D412yes—
80C2×C22⋊C4×C53—22no—
81C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53D412yes—
84#99×C53—22no—
85#99×C53—22no—
86C24×C53C22×C411yescharacteristic
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53—82no—
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53C2×D412yes—
97C2×D4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—82no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113#11719945—84no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—82no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—82no—
121C2×Dic106—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—42no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
130C42×C53—22no—
131C22⋊Dic53—21no—
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149C4×Dic53—22no—
150#11719917—42no—
151#11719917—42no—
152C2×#88322—42no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—81no—
156C23×C53—81no—
157C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C53#12012yes—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—81no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53—81no—
175C22×D53—81no—
176C22×D53—84no—
177C22×D53—84no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—42no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53—162no—
188C2×C4×C53#12012yes—
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—82no—
193C22⋊D53—82no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—81no—
200D212—44no—
201D212—82no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—82no—
206#88322—82no—
207#12725—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53#37911yescharacteristic
218C22×C53#41012yes—
219C2×D53—22no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—84no—
230C2×D53—84no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—161no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—162no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—41no—
240#3490—531no—
241#2121—532no—
242C2×AΣL(1,𝔽16)—532no—
243#1829—531no—
244#1828D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C53—21no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53—41no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53#178211yescharacteristic
251D53—42no—
252D53—81no—
253D53—81no—
254#551—1062no—
255#551—1062no—
256#546—1062no—
257#546—1062no—
258#543—531no—
259#538—1062no—
260#534—531no—
261#525—1062no—
262C2×#120—531no—
263C2×#120—531no—
264#518—531no—
265#518C2×D5311yescharacteristic
266C22×C22⋊C4—531no—
267C2×#100—532no—
268C2×#99C2×D5312yes—
269#352—1062no—
270AΣL(1,𝔽16)—1062no—
271AΣL(1,𝔽16)—1062no—
272AΣL(1,𝔽16)—1062no—
273#344—1062no—
274#342—22no—
275C53#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—531no—
277C2×#41—1062no—
278C22×D4—531no—
279C22×D4—1061no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4C22×D5311yescharacteristic
282C23×C4—1061no—
283C2×M16—1062no—
284#126—1062no—
285#126—1062no—
286#124—1062no—
287#124—1062no—
288#123—532no—
289#123—1062no—
290#123—1062no—
291#123—1062no—
292#123—1062no—
293#123—1061no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298#121—1062no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#120—532no—
303#120—532no—
304#120—532no—
305#120—1061no—
306#120—1061no—
307#120—1061no—
308#120—1062no—
309#120—1062no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316#117—1062no—
317#117—1061no—
318#117D21212yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—531no—
321C2×C22⋊C4—531no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1062no—
328C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
331#100—1062no—
332#100—1062no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335C24—531no—
336C24—531no—
337C24—531no—
338C24—1061no—
339C24—1061no—
340C24—4242no—
341C24—2122no—
342C24C2×C4×D5311yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344#41—4244no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—4242no—
355C2×D4—4242no—
356C2×D4—2122no—
357C2×D4D4×D5312yes—
358C2×D4D4×D5312yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—4242no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371M16—2122no—
372M16—2122no—
373C2×C8—2122no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—532no—
386C22⋊C4—532no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4#1171992112yes—
399C22⋊C4#1171992112yes—
400C42—22no—
401C42—1062no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—1061no—
407C23—1061no—
408C23—1061no—
409C23—4241no—
410C23—4241no—
411C23—4241no—
412C23—4241no—
413C23—4244no—
414C23—4244no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2122no—
418C23—2121no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
425C23C2×#1171992111yescharacteristic
426C23#1313318512yes—
427Q8—4242no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—4242no—
431D4—4242no—
432D4—4242no—
433D4—2124no—
434D4—2122no—
435D4—2124no—
436D4—2122no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—2124no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4#1313318712yes—
455C8—4242no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—8481no—
466C22—1062no—
467C22—4244no—
468C22—4242no—
469C22—4244no—
470C22—2122no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2121no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22#1681047811yescharacteristic
480C22#1681059612yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4—2121no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—4241no—
494C2—4241no—
495C2—2122no—
496C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274632
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1828C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288400C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1828D53
hypocenterC53#12725
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276359C2semidirect
3. C2×#16810409C2semidirect
4. #20274826C2semidirect
5. C53×#1828C2semidirect
10. #16811249C4semidirect
14. C2×#13133187C4semidirect
16. #16811096C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D53C4semidirect
244. #1828D53semidirect
275. C53#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884002
#202763592
C2×#168104092
#202748262
C53×#18282
#1272553