Finite Group Databasebeta

← #27299713

Subgroups — #27299713

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic
2#20276361C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2121C211yesmaximal, characteristic
8#16811310—21no—
9#16811310—21no—
10#16811310—21no—
11#16811310—21no—
12#16811304—21no—
13#16811304—21no—
14#16811304—21no—
15#16811304—21no—
16#16811249C411yescharacteristic, complemented
17#16811218—21no—
18#16811218—21no—
19#16811154—21no—
20#16811154—21no—
21C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133198C2211yescharacteristic
23#16811098C411yescharacteristic, complemented
24#16811098C2211yescharacteristic
25C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133134C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28#16810414—21no—
29#16810414—21no—
30#16810413—21no—
31#16810412—21no—
32#16810412—21no—
33#16810410—21no—
34#16810395—21no—
35#16810394—21no—
36#16810390—21no—
37#16810389—21no—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C2×#100×C53C2211yescharacteristic
40C2×#99×C53C2211yescharacteristic
41C53×#352—21no—
42C53×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719917—21no—
45#13133210—21no—
46#13133210—21no—
47#13133210—21no—
48#13133210—21no—
49#13133210—21no—
50#13133210—21no—
51#13133210—21no—
52#13133210—21no—
53#13133208—21no—
54#13133208—21no—
55#13133207—21no—
56#13133207—21no—
57#13133207—21no—
58#13133207—21no—
59#13133204—21no—
60#13133204—21no—
61#13133198—21no—
62#13133198—21no—
63#13133198—21no—
64#13133198—21no—
65#13133198—21no—
66#13133198—21no—
67#13133198—21no—
68#13133198—21no—
69#13133198—21no—
70#13133198—21no—
71#13133198D411yescharacteristic
72#13133198D411yescharacteristic
73#13133198D411yescharacteristic
74#13133198D411yescharacteristic
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133194—21no—
78#13133194—21no—
79#13133194—21no—
80#13133194—21no—
81#13133194—21no—
82#13133194—21no—
83#13133194—21no—
84#13133194—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176D411yescharacteristic
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133173—21no—
101#13133173—21no—
102#13133173—21no—
103#13133173—21no—
104#13133173—21no—
105#13133173—21no—
106#13133173—21no—
107#13133173—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133134—21no—
122#13133134—21no—
123#13133132—21no—
124#13133132—21no—
125C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128#123×C53—21no—
129#123×C53D411yescharacteristic
130#123×C53D411yescharacteristic
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#120×C53—21no—
134#120×C53D411yescharacteristic
135#120×C53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
138#100×C53—21no—
139#100×C53—21no—
140#99×C53—21no—
141#99×C53—21no—
142C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C24×C53C22×C411yescharacteristic
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—41no—
171C22×Dic53—41no—
172C22×Dic53—41no—
173C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177M16×C53—41no—
178M16×C53—41no—
179C2×C8×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244#11719917—41no—
245#11719917—41no—
246C2×#88322—41no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—81no—
254C23×C53—81no—
255C23×C53—81no—
256C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C53#12011yescharacteristic
260C23×C53#12011yescharacteristic
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—81no—
269D4×C53—81no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53—161no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53—81no—
297C2×Dic53—81no—
298C2×Dic53—81no—
299C2×Dic53—81no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53—81no—
302C2×Dic53—161no—
303Dic106—81no—
304Dic106—81no—
305C8×C53—81no—
306#88322—81no—
307#12726—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—161no—
325C22×C53#37911yescharacteristic
326C22×C53#41011yescharacteristic
327C22×C53#41011yescharacteristic
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—161no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—161no—
343#3491—531no—
344#2121—531no—
345#2121D5311yescharacteristic
346C2×#352—531no—
347C2×#352—531no—
348#1829—531no—
349#1828—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—41no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—41no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#178211yescharacteristic
359#552—1061no—
360#552—1061no—
361#552—1061no—
362#552—1061no—
363#551—1061no—
364#551—1061no—
365#551—1061no—
366#551—1061no—
367#543—531no—
368#539—1061no—
369#539—1061no—
370#534C2×D5311yescharacteristic
371#529—1061no—
372#529—1061no—
373C2×#123—531no—
374C2×#123—531no—
375#518—531no—
376#518—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#100—531no—
379C2×#100C2×D5311yescharacteristic
380C2×#99—531no—
381C2×#99C2×D5311yescharacteristic
382#352—21no—
383#352—1061no—
384#352—1061no—
385#352—1061no—
386#352—1061no—
387#352—1061no—
388AΣL(1,𝔽16)—21no—
389AΣL(1,𝔽16)—1061no—
390#344—1061no—
391#344—1061no—
392#342—1061no—
393#342—1061no—
394C53#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4C4×D5311yescharacteristic
396C22×D4C22×D5311yescharacteristic
397C23×C4—531no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1061no—
400#126—1061no—
401#126—1061no—
402#126—1061no—
403#126—1061no—
404#126—1061no—
405#126—1061no—
406#126—1061no—
407#126—1061no—
408#125—1061no—
409#125—1061no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125—1061no—
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#123—21no—
417#123—531no—
418#123—531no—
419#123—531no—
420#123—531no—
421#123—1061no—
422#123—1061no—
423#123—1061no—
424#123—1061no—
425#123—1061no—
426#123—1061no—
427#123—1061no—
428#123—1061no—
429#123—1061no—
430#123—1061no—
431#123D21211yescharacteristic
432#123C22⋊D5311yescharacteristic
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442C22⋊Q8—1061no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#120—21no—
446#120D21211yescharacteristic
447#120C22⋊D5311yescharacteristic
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470#117—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—531no—
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—531no—
478C2×C22⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—531no—
480C2×C22⋊C4—1061no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
485C2×C42—1061no—
486#100—21no—
487#100—21no—
488#100—1061no—
489#100—1061no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—1061no—
493#99—1061no—
494C24#1171992111yescharacteristic
495C24C2×C4×D5311yescharacteristic
496C24D4×D5311yescharacteristic
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4C2×D21211yescharacteristic
508C2×D4D4×D5311yescharacteristic
509C2×D4D4×D5311yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—2121no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4—2121no—
527C22×C4#1171992111yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—2121no—
532M16—2121no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—2121no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—531no—
567C22⋊C4—531no—
568C22⋊C4—531no—
569C22⋊C4—531no—
570C22⋊C4—531no—
571C22⋊C4—531no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—2121no—
588C22⋊C4—2121no—
589C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
590C22⋊C4#1171992111yescharacteristic
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C42—1061no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1061no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
610C23C2×#1171992111yescharacteristic
611C23#1313318511yescharacteristic
612C23#1313318711yescharacteristic
613Q8—4241no—
614Q8—4241no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—8481no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—4241no—
644C2×C4—4241no—
645C2×C4—4241no—
646C2×C4—4241no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4241no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313318511yescharacteristic
656C2×C4#1313318711yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—4241no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22#1681047811yescharacteristic
677C22#1681059511yescharacteristic
678C22#1681059511yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—161no—
685C4—8481no—
686C4—2121no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2121C2
socleC2×C53#1782
prime radicalC53×#534C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2121D53
hypocenterC53#12726
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810414C2semidirect
4. C2×#16810412C2semidirect
5. #20274824C2semidirect
6. #20274821C2semidirect
16. #16811249C4semidirect
21. C2×#13133198C4semidirect
23. #16811098C4semidirect
25. C2×#13133173C4semidirect
394. C53#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202763612
C2×#168104142
C2×#168104122
#202748242
#202748212
C53×#21212
#1272653