Finite Group Databasebeta

← #27299715

Subgroups — #27299715

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288408C211yesmaximal, characteristic
2#20276362C212yesmaximal
3C2×#16810414C212yesmaximal, complemented
4#20274823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811313—22no—
7#16811306—22no—
8#16811302—22no—
9#16811299—22no—
10#16811249C411yescharacteristic, complemented
11#16811215—22no—
12#16811182C2211yescharacteristic
13#16811153—22no—
14C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133198C2211yescharacteristic
16#16811096C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133173C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133132C2212yes—
19#16810414—22no—
20#16810414—22no—
21#16810414—22no—
22#16810411—22no—
23#16810389—22no—
24C53×#518C2211yescharacteristic
25C2×#100×C53C2212yes—
26C53×#344—22no—
27C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29#13133212—22no—
30#13133211—22no—
31#13133210—22no—
32#13133210—22no—
33#13133209—22no—
34#13133207—22no—
35#13133207—22no—
36#13133203—22no—
37#13133201—22no—
38#13133201—21no—
39#13133201—21no—
40#13133200—22no—
41#13133200—21no—
42#13133199—22no—
43#13133198—22no—
44#13133198D412yes—
45#13133198D412yes—
46#13133198D412yes—
47#13133196—22no—
48#13133196—22no—
49#13133195—22no—
50#13133194—22no—
51#13133194—22no—
52#13133189—22no—
53#13133186—21no—
54#13133185D412yes—
55C4×Dic106—22no—
56C4×C22⋊D53—22no—
57C4×C22⋊D53—22no—
58#13133177—22no—
59#13133176—22no—
60#13133174—22no—
61#13133173—22no—
62#13133173—22no—
63#13133173—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72C22⋊C4×D53—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74#13133132—22no—
75#13133132—22no—
76C22×D4×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—22no—
78C4×D4×C53—22no—
79C4×D4×C53—22no—
80#117×C53D412yes—
81C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53D412yes—
84#100×C53—22no—
85#100×C53—22no—
86C24×C53C22×C411yescharacteristic
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53C2×D412yes—
91C2×D4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—21no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—42no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D53—22no—
110C2×Dic106—22no—
111M16×C53—42no—
112M16×C53—42no—
113C2×C8×C53—42no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C22⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—21no—
117C22⋊C4×C53—22no—
118C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
120C42×C53—22no—
121C22⋊Dic53—21no—
122C22⋊Dic53—21no—
123C22⋊Dic53—22no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—22no—
126C22⋊Dic53—42no—
127C22⋊Dic53—42no—
128C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
129C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145C4×Dic53—22no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C53#12012yes—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—81no—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53#12012yes—
168C22⋊D53—42no—
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—82no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—82no—
184C2×Dic53—162no—
185C4×D53—82no—
186Dic106—82no—
187C8×C53—82no—
188#12726—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—22no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—82no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53#37911yescharacteristic
199C22×C53#41012yes—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—161no—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—42no—
206Dic53—42no—
207Dic53—42no—
208Dic53—41no—
209Dic53—41no—
210Dic53—41no—
211Dic53—162no—
212#3491—531no—
213#2121—532no—
214C2×#352—532no—
215#1829D5311yescharacteristic, complemented
216#1828—531no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—42no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53—41no—
222C2×C53#178211yescharacteristic
223D53—81no—
224#552—1062no—
225#552—1062no—
226#551—1062no—
227#551—1062no—
228#543—531no—
229#539—1062no—
230#534—531no—
231#529—1062no—
232C2×#123—531no—
233C2×#123—531no—
234#518—531no—
235#518C2×D5311yescharacteristic
236C2×#117—531no—
237C2×#100C2×D5312yes—
238C2×#99—532no—
239#352—1062no—
240#352—1062no—
241#352—1062no—
242AΣL(1,𝔽16)—1062no—
243#344—22no—
244#342—1062no—
245C53#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—531no—
247C22×D4C22×D5311yescharacteristic
248C23×C4—531no—
249C2×M16—22no—
250#126—1062no—
251#126—1062no—
252#126—1062no—
253#126—1062no—
254#125—1062no—
255#125—1062no—
256#125—1062no—
257#124—1062no—
258#123—532no—
259#123—532no—
260#123—532no—
261#123—1061no—
262#123—1061no—
263#123—1062no—
264#123—1062no—
265#123—1062no—
266#123—1061no—
267#123—1062no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273#121—1062no—
274#120—532no—
275#120—1061no—
276C4×Q8—1062no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1062no—
282#117—1062no—
283#117—1062no—
284#117—1061no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117C22⋊D5312yes—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4D21212yes—
300C2×C42—1061no—
301#100—22no—
302#100—22no—
303#99—1062no—
304#99—1062no—
305C24—531no—
306C24C2×C4×D5311yescharacteristic
307C24C2×D21211yescharacteristic
308C2×Q8—1062no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—1062no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4D4×D5312yes—
315C2×D4D4×D5312yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—532no—
349C22⋊C4—532no—
350C22⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—1062no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1062no—
358C22⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4#1171992112yes—
362C22⋊C4#1171992112yes—
363C42—22no—
364C42—1062no—
365C42—1062no—
366C42—1062no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—1061no—
372C23—4241no—
373C23—2121no—
374C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
375C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
376C23C2×#1171992111yescharacteristic
377C23#1313318712yes—
378Q8—4242no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—4242no—
382D4—2122no—
383D4—2122no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—8482no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—4242no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4#1313318512yes—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—8481no—
417C22—2122no—
418C22—2121no—
419C22#1681047811yescharacteristic
420C22#1681059612yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—8482no—
425C4—2122no—
426C4—2122no—
427C4—2121no—
428C4—2121no—
429C4—2121no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—4241no—
436C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274632
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1829C2
socleC2×C53#1782
prime radical#16811182C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1829D53
hypocenterC53#12726
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810414C2semidirect
4. #20274823C2semidirect
5. C53×#1829C2semidirect
10. #16811249C4semidirect
14. C2×#13133201C4semidirect
16. #16811096C4semidirect
17. C2×#13133173C4semidirect
215. #1829D53semidirect
245. C53#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884082
#202763622
C2×#168104142
#202748232
C53×#18292
#1272653