Finite Group Databasebeta

← #27299716

Subgroups — #27299716

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20276382C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274821C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811359—22no—
7#16811293—22no—
8#16811267—22no—
9#16811267—22no—
10#16811227—21no—
11#16811227—21no—
12#16811190C411yescharacteristic, complemented
13#16811190C2211yescharacteristic
14#16811180C411yescharacteristic, complemented
15#16811171—21no—
16#16811171—21no—
17#16811098C411yescharacteristic, complemented
18#16811098C2211yescharacteristic
19C4×#11719945C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133132C2212yes—
21#16810417—22no—
22#16810416—21no—
23#16810416—21no—
24#16810415—22no—
25#16810390—22no—
26#16810389—22no—
27C2×#127×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2212yes—
29C53×#353—21no—
30C53×#353—21no—
31C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719947—22no—
33C2×#11719947—22no—
34#13133217—21no—
35#13133213—21no—
36#13133213D412yes—
37#13133209—21no—
38#13133204—22no—
39#13133204—22no—
40#13133204—21no—
41#13133204D412yes—
42#13133198—22no—
43#13133198—22no—
44#13133198—22no—
45#13133198—22no—
46#13133196—22no—
47#13133189—22no—
48#13133189—22no—
49#13133189—22no—
50#13133189—22no—
51#13133188—22no—
52#13133188—22no—
53#13133188—21no—
54#13133188—21no—
55#13133188—21no—
56#13133188—21no—
57#13133186—22no—
58#13133186—22no—
59C4×Dic106—22no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×D212—21no—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—21no—
66D4×Dic53—21no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—21no—
69D4×Dic53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71C4×C22⋊D53—21no—
72#13133176C2×C411yescharacteristic
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74#13133176C2×C411yescharacteristic
75#13133174—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53D412yes—
80C2×C22⋊Dic53D412yes—
81C42×D53—21no—
82#13133132—22no—
83#13133132—22no—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87#127×C53—22no—
88#127×C53D411yescharacteristic
89#127×C53D411yescharacteristic
90#127×C53D411yescharacteristic
91#127×C53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—22no—
93C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
94#99×C53—22no—
95#99×C53—22no—
96C24×C53—21no—
97C24×C53C2×D412yes—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53—41no—
106C2×D4×C53—41no—
107C2×D4×C53—84no—
108C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—21no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—42no—
126#11719947—84no—
127#11719947—84no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—21no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161#11719919—21no—
162#11719919—21no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C22⋊C412yes—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—82no—
177C23×C53—82no—
178C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C53#12012yes—
180C23×C53#12012yes—
181C22×D53—21no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—82no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53—162no—
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D53—41no—
202C22⋊D53—41no—
203C22⋊D53—82no—
204C22⋊D53—82no—
205C22⋊D53—82no—
206C22⋊D53—82no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—82no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—162no—
218D212—41no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—44no—
223Dic106—41no—
224#12727—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—161no—
237C22×C53—161no—
238C22×C53#37911yescharacteristic
239C22×C53#41011yescharacteristic
240C22×C53#41011yescharacteristic
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—41no—
248C4×C53—162no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—162no—
255#3508—531no—
256#2127—532no—
257C2×#353—531no—
258C2×#353D5311yescharacteristic, complemented
259#1828—532no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—42no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#178211yescharacteristic
268D53—81no—
269#559—1062no—
270#550—1062no—
271#546—1062no—
272#546—1062no—
273#540—1061no—
274#540—1061no—
275#535—531no—
276#535—531no—
277#533—531no—
278#532—1061no—
279#532—1061no—
280C2×#127C2×D5311yescharacteristic
281#518—531no—
282#518—531no—
283C4×#41—531no—
284C2×#99—532no—
285C2×#99C2×D5312yes—
286#354—1062no—
287#353—21no—
288#353—21no—
289#353—1062no—
290#353—1061no—
291#353—1061no—
292#342—1062no—
293#342—1062no—
294C53#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—531no—
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—1062no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4C4×D5311yescharacteristic
300C22×D4C22×D5311yescharacteristic
301C4⋊Q8—1061no—
302#127—22no—
303#127—532no—
304#127—1061no—
305#127D21211yescharacteristic
306#127D21211yescharacteristic
307#127C22⋊D5311yescharacteristic
308#127C22⋊D5311yescharacteristic
309#125—1061no—
310#124—532no—
311#124—1061no—
312#124—1062no—
313#124—1062no—
314#123—1062no—
315#123—1062no—
316#123—1062no—
317#123—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1061no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328#121—1061no—
329#120—1062no—
330#120—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—1061no—
344#117—531no—
345#117—531no—
346#117—531no—
347#117—1061no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—532no—
350C2×C22⋊C4—532no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C42—1061no—
355C2×C42C4×D5311yescharacteristic
356#99—22no—
357#99—22no—
358#99—1062no—
359#99—1062no—
360C24—21no—
361C24D4×D5312yes—
362#41—4244no—
363#41—4244no—
364#41—2121no—
365#41—2121no—
366C2×Q8—531no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—531no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4#1171992111yescharacteristic
385C2×D4#1171992111yescharacteristic
386C2×D4C2×D21211yescharacteristic
387C2×D4D4×D5312yes—
388C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—531no—
411C22⋊C4—531no—
412C22⋊C4—532no—
413C22⋊C4—1061no—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—2122no—
425C22⋊C4—2122no—
426C42—21no—
427C42—532no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42—1061no—
432C42#1171992111yescharacteristic
433C42#1171992111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—1061no—
443C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
444C23#1313318512yes—
445C23#1313318712yes—
446Q8—2121no—
447Q8—2124no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—4242no—
459D4—4242no—
460D4—4242no—
461D4—4242no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—8482no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—2121no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22#1681047811yescharacteristic
505C22#1681059511yescharacteristic
506C22#1681059511yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—162no—
512C4—8482no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4—2121no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—4241no—
526C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#353C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288589C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#353D53
hypocenterC53#12727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276382C2semidirect
3. C2×#16810416C2semidirect
4. #20274821C2semidirect
5. C2×C53×#353C2semidirect
12. #16811190C4semidirect
14. #16811180C4semidirect
17. #16811098C4semidirect
19. C4×#11719945C4semidirect
258. C2×#353D53semidirect
294. C53#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202763822
C2×#168104162
#202748212
C2×C53×#3532
#1272753