Finite Group Databasebeta

← #27299717

Subgroups — #27299717

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288586C211yesmaximal, characteristic
2#20276382C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810415C212yesmaximal, complemented
4#20274823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811356—22no—
7#16811294—22no—
8#16811263—22no—
9#16811263—22no—
10#16811224—22no—
11#16811192C411yescharacteristic, complemented
12#16811190C2211yescharacteristic
13#16811176C411yescharacteristic, complemented
14#16811170—22no—
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16#16811097C411yescharacteristic, complemented
17#16811091C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133132C2212yes—
19#16810417—22no—
20#16810415—22no—
21#16810415—22no—
22#16810415—22no—
23#16810389—22no—
24C53×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53C2212yes—
26C53×#342—22no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33#13133216—21no—
34#13133214—21no—
35#13133213—22no—
36#13133213D412yes—
37#13133213D412yes—
38#13133213D412yes—
39#13133208—21no—
40#13133205—21no—
41#13133204D412yes—
42#13133203—22no—
43#13133203—22no—
44#13133200—22no—
45#13133200—22no—
46#13133199—22no—
47#13133199—22no—
48#13133194—22no—
49#13133192—22no—
50#13133191—22no—
51#13133191—22no—
52#13133190—22no—
53#13133190—22no—
54#13133190—22no—
55#13133190—22no—
56#13133188—22no—
57#13133187—22no—
58#13133186—21no—
59#13133186—21no—
60C4×Dic106—22no—
61#13133182—21no—
62C4×D212—22no—
63#13133179—22no—
64#13133179—21no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67#13133177—22no—
68#13133176C2×C411yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C22⋊C4×D53—22no—
72C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
73C42×D53—21no—
74#13133132—22no—
75#13133132—22no—
76C22×D4×C53C2311yescharacteristic
77C4×D4×C53—22no—
78C4×D4×C53—22no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#117×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53D412yes—
83C2×C22⋊C4×C53D412yes—
84#99×C53—22no—
85#99×C53—22no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53—21no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53C2×D412yes—
91C2×D4×C53C2×D412yes—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104C2×C22⋊D53—82no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—42no—
107#11719945—42no—
108#11719945—84no—
109#11719945—84no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D212C22⋊C412yes—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—22no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—42no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
130C42×C53—21no—
131C42×C53—21no—
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—42no—
136C22⋊Dic53—42no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—21no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—21no—
149C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C4×Dic53C22⋊C412yes—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—81no—
155C23×C53—81no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53#12012yes—
158C23×C53#12012yes—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—82no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53—82no—
172C2×C4×C53—162no—
173C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D53—44no—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—82no—
179C22⋊D53—82no—
180C22⋊D53—82no—
181C22⋊D53—82no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—82no—
188C2×Dic53—162no—
189D212—42no—
190D212—41no—
191D212—42no—
192D212—82no—
193D212—82no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—82no—
197C4×D53—82no—
198Dic106—44no—
199Dic106—41no—
200#12727—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—22no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53—82no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53#41012yes—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—162no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—162no—
221Dic53—22no—
222Dic53—42no—
223Dic53—41no—
224Dic53—41no—
225Dic53—162no—
226#3508—531no—
227#2127—532no—
228C2×#353—532no—
229#1828—531no—
230#1828D5311yescharacteristic, complemented
231C2×C53—21no—
232C2×C53—22no—
233C2×C53—42no—
234C2×C53—42no—
235C2×C53#178211yescharacteristic
236D53—81no—
237D53—82no—
238#559—1062no—
239#550—1062no—
240#546—1062no—
241#546—1062no—
242#540—1062no—
243#535—531no—
244#535—531no—
245#533—531no—
246#532—1062no—
247C2×#127—531no—
248#518—531no—
249#518C2×D5311yescharacteristic
250C4×#41—531no—
251C2×#99—532no—
252C2×#99C2×D5312yes—
253#354—1062no—
254#353—1062no—
255#353—1062no—
256#353—1062no—
257#342—22no—
258#342—1062no—
259C53#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—531no—
261C2×#41—1062no—
262C2×#41—1062no—
263C22×D4—531no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4C22×D5311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1061no—
268#127—532no—
269#127—532no—
270#127—532no—
271#127—1061no—
272#127—1062no—
273#125—1061no—
274#124—532no—
275#124—1061no—
276#124—1062no—
277#124—1062no—
278#123—1062no—
279#123—1062no—
280#123—1062no—
281#123—1062no—
282C22⋊Q8—1062no—
283#121—1062no—
284#121—1062no—
285#121—1062no—
286#121—1062no—
287#121—1062no—
288#121—1062no—
289#121—1062no—
290#121—1062no—
291#120—1061no—
292#120—1061no—
293#120—1062no—
294C4×Q8—1062no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1061no—
301C4×D4—1062no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1062no—
304#117—531no—
305#117—1061no—
306#117C4×D5311yescharacteristic
307#117C4×D5311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4D21212yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
313C2×C42—531no—
314C2×C42—1061no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—1062no—
318#99—1062no—
319C24—1061no—
320C24C2×D21211yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322#41—4244no—
323#41—4244no—
324#41—2122no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8—1062no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—532no—
329C2×D4—531no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—4242no—
341C2×D4—4242no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4D4×D5312yes—
344C2×D4D4×D5312yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4#1171992112yes—
377C22⋊C4#1171992112yes—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—531no—
381C42—531no—
382C42—532no—
383C42—1062no—
384C42—1061no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—1062no—
390C23—1061no—
391C23—4241no—
392C23—4241no—
393C23—2122no—
394C23C2×#1171992111yescharacteristic
395C23#1313318512yes—
396C23#1313318712yes—
397Q8—2121no—
398Q8—2124no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—4242no—
402D4—4242no—
403D4—4242no—
404D4—4242no—
405D4—4242no—
406D4—4242no—
407D4—2122no—
408D4—2121no—
409D4—2122no—
410D4—2124no—
411D4—2124no—
412D4—2122no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—8482no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—8482no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2121no—
445C22—2122no—
446C22#1681047811yescharacteristic
447C22#1681059612yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—8482no—
454C4—1062no—
455C4—2122no—
456C4—2121no—
457C4—2121no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—4242no—
463C2—4241no—
464C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274632
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1828C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288586C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1828D53
hypocenterC53#12727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276382C2semidirect
3. C2×#16810415C2semidirect
4. #20274823C2semidirect
5. C53×#1828C2semidirect
11. #16811192C4semidirect
13. #16811176C4semidirect
16. #16811097C4semidirect
17. #16811091C4semidirect
230. #1828D53semidirect
259. C53#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885862
#202763822
C2×#168104152
#202748232
C53×#18282
#1272753