Finite Group Databasebeta

← #27299718

Subgroups — #27299718

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic
2#20276384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810415C212yesmaximal, complemented
4#20274821C212yesmaximal, complemented
5C53×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811355—21no—
7#16811355—21no—
8#16811293—21no—
9#16811293—21no—
10#16811260—22no—
11#16811260—22no—
12#16811226—22no—
13#16811187C411yescharacteristic, complemented
14#16811176C411yescharacteristic, complemented
15#16811168—22no—
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16811097C411yescharacteristic, complemented
19#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133132C2212yes—
21#16810418—21no—
22#16810416—21no—
23#16810415—22no—
24#16810415—22no—
25#16810390—22no—
26#16810389—22no—
27C53×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2212yes—
29C53×#354—21no—
30C53×#353—21no—
31C2×#11719947—22no—
32C2×#11719947—22no—
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35#13133216—21no—
36#13133213—21no—
37#13133213—21no—
38#13133213—21no—
39#13133213D412yes—
40#13133213D412yes—
41#13133208—21no—
42#13133206—21no—
43#13133203—22no—
44#13133203—22no—
45#13133201—22no—
46#13133201—22no—
47#13133199—22no—
48#13133199—22no—
49#13133194—21no—
50#13133194—21no—
51#13133191—22no—
52#13133189—22no—
53#13133189—22no—
54#13133189—22no—
55#13133189—22no—
56#13133188—22no—
57#13133188—22no—
58#13133185—21no—
59#13133185—21no—
60Q8×Dic53—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—21no—
67D4×Dic53—21no—
68D4×Dic53—21no—
69D4×Dic53—22no—
70#13133179—22no—
71#13133177—22no—
72#13133177—22no—
73#13133176—21no—
74#13133176C2×C411yescharacteristic
75#13133176C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53D412yes—
78C2×C22⋊Dic53D412yes—
79C22⋊C4×D53—22no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
82#13133132—22no—
83#13133132—22no—
84C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86#127×C53D411yescharacteristic
87#127×C53D411yescharacteristic
88#124×C53D411yescharacteristic
89#124×C53D411yescharacteristic
90#121×C53—22no—
91#120×C53—22no—
92#117×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—22no—
94#99×C53—22no—
95#99×C53—22no—
96C24×C53C2×D412yes—
97C23×D53—21no—
98#41×C53—42no—
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C53C2×D412yes—
107C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—84no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—42no—
123#11719947—84no—
124#11719947—84no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212C22⋊C412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—21no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—42no—
144C22⋊Dic53—42no—
145C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—82no—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C53#12012yes—
173C23×C53#12012yes—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—82no—
177Q8×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—82no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53—162no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—44no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—44no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53—82no—
210C2×Dic53—162no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217#12727—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—22no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53#37911yescharacteristic
228C22×C53#41012yes—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—162no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—162no—
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—42no—
243Dic53—41no—
244Dic53—162no—
245#3508—531no—
246#2127—531no—
247#2127D5311yescharacteristic, complemented
248C2×#353—532no—
249#1828—532no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—42no—
253C2×C53—42no—
254C2×C53—81no—
255C2×C53#178211yescharacteristic
256D53—82no—
257#559—1061no—
258#559—1061no—
259#550—1061no—
260#550—1061no—
261#546—1062no—
262#546—1062no—
263#540—1062no—
264#535—531no—
265#535C2×D5311yescharacteristic
266#533—531no—
267#532—1062no—
268C2×#127—531no—
269#518—531no—
270#518—531no—
271C4×#41—531no—
272C2×#99—532no—
273C2×#99C2×D5312yes—
274#354—21no—
275#354—1061no—
276#353—21no—
277#353—1062no—
278#353—1062no—
279#353—1061no—
280#342—1062no—
281#342—1062no—
282C53#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1062no—
284C2×#41—1062no—
285C2×#41C4×D5311yescharacteristic
286C22×D4—531no—
287C22×D4—1062no—
288C22×D4C22×D5311yescharacteristic
289C4⋊Q8—1061no—
290#127—532no—
291#127—532no—
292#127—1061no—
293#127—1061no—
294#127—1061no—
295#127D21211yescharacteristic
296#127C22⋊D5311yescharacteristic
297#125—1061no—
298#124—1062no—
299#124—1062no—
300#124—1061no—
301#124D21211yescharacteristic
302#124C22⋊D5311yescharacteristic
303#123—1062no—
304#123—1062no—
305#123—1062no—
306#123—1062no—
307C22⋊Q8—1061no—
308C22⋊Q8—1061no—
309#121—22no—
310#121—1062no—
311#121—1062no—
312#121—1062no—
313#121—1062no—
314#121—1062no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#120—22no—
318#120—1061no—
319#120—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325C4×D4—1062no—
326C4×D4—1062no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1062no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332C4×D4—1061no—
333#117—531no—
334#117—531no—
335#117—1061no—
336#117C4×D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—532no—
339C2×C22⋊C4—532no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—1061no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—1062no—
347#99—1062no—
348C24—1061no—
349C24D4×D5312yes—
350#41—42no—
351#41—4244no—
352#41—4244no—
353C2×Q8—1061no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8#1171992111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—532no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—4244no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4#1171992111yescharacteristic
371C2×D4C2×D21211yescharacteristic
372C2×D4D4×D5312yes—
373C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—532no—
400C22⋊C4—531no—
401C22⋊C4—531no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—2122no—
410C22⋊C4—2122no—
411C42—531no—
412C42—531no—
413C42—1062no—
414C42—1061no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C42#1171992111yescharacteristic
418C42#1171992111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—82no—
423C23—1062no—
424C23—4242no—
425C23—2122no—
426C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
427C23#1313318512yes—
428C23#1313318712yes—
429Q8—41no—
430Q8—2122no—
431Q8—2122no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—4242no—
440D4—4242no—
441D4—4242no—
442D4—4242no—
443D4—2122no—
444D4—2122no—
445D4—2124no—
446D4—2124no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—8482no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—8482no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22#1681047811yescharacteristic
483C22#1681059512yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—162no—
490C4—8482no—
491C4—1062no—
492C4—2122no—
493C4—2121no—
494C4—2121no—
495C4—2121no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—4242no—
502C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#2127C2
socleC2×C53#1782
prime radical#20288590C2
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#2127D53
hypocenterC53#12727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276384C2semidirect
3. C2×#16810415C2semidirect
4. #20274821C2semidirect
5. C53×#2127C2semidirect
13. #16811187C4semidirect
14. #16811176C4semidirect
18. #16811097C4semidirect
19. #41×Dic53C4semidirect
247. #2127D53semidirect
282. C53#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202763842
C2×#168104152
#202748212
C53×#21272
#1272753