Finite Group Databasebeta

← #27299720

Subgroups — #27299720

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic
2#20276382C212yesmaximal
3C2×#16810418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274821C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811355—22no—
7#16811342—22no—
8#16811299—22no—
9#16811299—22no—
10#16811242—21no—
11#16811242—21no—
12#16811197C411yescharacteristic, complemented
13#16811190C2211yescharacteristic
14#16811180C411yescharacteristic, complemented
15#16811152—21no—
16#16811152—21no—
17#16811101C411yescharacteristic, complemented
18#16811098C2211yescharacteristic
19C4×#11719945C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133132C2212yes—
21#16810418—21no—
22#16810418—21no—
23#16810417—22no—
24#16810415—22no—
25#16810390—22no—
26#16810389—22no—
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2212yes—
29C53×#354—21no—
30C53×#354—21no—
31C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
32#13133217—21no—
33#13133215—21no—
34#13133213D412yes—
35#13133210—22no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133210—22no—
39#13133209—21no—
40#13133206—21no—
41#13133204D412yes—
42#13133203—22no—
43#13133203—22no—
44#13133201—22no—
45#13133201—22no—
46#13133200—22no—
47#13133199—22no—
48#13133199—22no—
49#13133196—22no—
50#13133194—22no—
51#13133194—22no—
52#13133193—21no—
53#13133193—21no—
54#13133188—21no—
55#13133188—21no—
56#13133186—22no—
57Q8×Dic53—22no—
58Q8×Dic53—21no—
59Q8×Dic53—21no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×D212—21no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—21no—
65D4×Dic53—21no—
66C4×C22⋊D53—21no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133177—22no—
69#13133177—22no—
70#13133176—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176C2×C411yescharacteristic
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74#13133176C2×C411yescharacteristic
75#13133174—21no—
76#13133173—22no—
77#13133173—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53D412yes—
80C2×C22⋊Dic53D412yes—
81C42×D53—21no—
82#13133132—22no—
83#13133132—22no—
84C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86#124×C53—22no—
87#124×C53D411yescharacteristic
88#124×C53D411yescharacteristic
89#124×C53D411yescharacteristic
90#124×C53D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53—22no—
92C2×C22⋊C4×C53—22no—
93C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
94#99×C53—22no—
95#99×C53—22no—
96C24×C53C2×D412yes—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C53C2×D412yes—
106C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—42no—
117#11719945—41no—
118#11719945—41no—
119C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C22⋊C4×C53—42no—
131C42×C53—21no—
132C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719921—21no—
145#11719921—21no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53C22⋊C412yes—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—82no—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53#12012yes—
172C23×C53#12012yes—
173C22×D53—21no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—41no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—41no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53—162no—
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D53—41no—
194C22⋊D53—41no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—82no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53—82no—
205C2×Dic53—162no—
206D212—41no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—81no—
209C4×D53—81no—
210Dic106—41no—
211Dic106—82no—
212#12728—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—22no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—82no—
220C22×C53#37911yescharacteristic
221C22×C53#41011yescharacteristic
222C22×C53#41011yescharacteristic
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—162no—
233Dic53—42no—
234Dic53—42no—
235Dic53—41no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—162no—
239#3510—531no—
240#2127—532no—
241C2×#354—531no—
242C2×#354D5311yescharacteristic, complemented
243#1828—532no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53#178211yescharacteristic
250D53—81no—
251#559—1062no—
252#556—1062no—
253#551—1062no—
254#551—1062no—
255#542—1061no—
256#542—1061no—
257#536—531no—
258#535—531no—
259#533—531no—
260#529—1061no—
261#529—1061no—
262C2×#124C2×D5311yescharacteristic
263#519—531no—
264#518—531no—
265C4×#41—531no—
266C2×#99—532no—
267C2×#99C2×D5312yes—
268#354—21no—
269#354—21no—
270#354—1062no—
271#354—1061no—
272#354—1061no—
273#353—1062no—
274#342—1062no—
275#342—1062no—
276C53#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—531no—
278C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
279C22×D4C22×D5311yescharacteristic
280C4⋊Q8—1061no—
281C4⋊Q8—1061no—
282#127—532no—
283#126—1062no—
284#126—1062no—
285#126—1062no—
286#126—1062no—
287#125—1061no—
288#124—22no—
289#124—532no—
290#124—1062no—
291#124—1062no—
292#124—1061no—
293#124D21211yescharacteristic
294#124D21211yescharacteristic
295#124C22⋊D5311yescharacteristic
296#124C22⋊D5311yescharacteristic
297#123—1062no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300#123—1062no—
301#123—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1061no—
306C22⋊Q8—1061no—
307#121—1061no—
308#121—1061no—
309#120—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×Q8—1061no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1061no—
323#117—531no—
324#117—531no—
325#117—531no—
326#117—1062no—
327#117—1062no—
328#117—1061no—
329#117—1061no—
330#117—1061no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—532no—
334C2×C22⋊C4—532no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C42—1061no—
337C2×C42C4×D5311yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—1062no—
341#99—1062no—
342C24D4×D5312yes—
343#41—2121no—
344#41—2121no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—531no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8#1171992111yescharacteristic
351C2×Q8#1171992111yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—531no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4C2×D21211yescharacteristic
359C2×D4D4×D5312yes—
360C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—531no—
390C22⋊C4—531no—
391C22⋊C4—532no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—2122no—
402C22⋊C4—2122no—
403C42—21no—
404C42—532no—
405C42—1061no—
406C42—1061no—
407C42—1062no—
408C42—1062no—
409C42—1061no—
410C42—1061no—
411C42#1171992111yescharacteristic
412C42#1171992111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—1061no—
417C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C23#1313318512yes—
419C23#1313318712yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—4242no—
424Q8—2121no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—4242no—
429D4—4242no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—8482no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—2121no—
466C22—2121no—
467C22—2121no—
468C22#1681047811yescharacteristic
469C22#1681059511yescharacteristic
470C22#1681059511yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—8482no—
479C4—2121no—
480C4—2121no—
481C4—2122no—
482C4—2122no—
483C4—2121no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—4241no—
490C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC2×C53×#354C2
socleC2×C53#1782
prime radical#16811190C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#354D53
hypocenterC53#12728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810418C2semidirect
4. #20274821C2semidirect
5. C2×C53×#354C2semidirect
12. #16811197C4semidirect
14. #16811180C4semidirect
17. #16811101C4semidirect
19. C4×#11719945C4semidirect
242. C2×#354D53semidirect
276. C53#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202763822
C2×#168104182
#202748212
C2×C53×#3542
#1272853