Finite Group Databasebeta

← #27299721

Subgroups — #27299721

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288606C211yesmaximal, characteristic
2#20276382C212yesmaximal
3C2×#16810417C212yesmaximal, complemented
4#20274823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811356—22no—
7#16811343—22no—
8#16811299—22no—
9#16811299—22no—
10#16811238—22no—
11#16811199C411yescharacteristic, complemented
12#16811190C2211yescharacteristic
13#16811176C411yescharacteristic, complemented
14#16811155—22no—
15C2×#13133204C2211yescharacteristic
16#16811100C411yescharacteristic, complemented
17#16811091C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133132C2212yes—
19#16810417—22no—
20#16810417—22no—
21#16810417—22no—
22#16810415—22no—
23#16810389—22no—
24C53×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C53C2212yes—
26C53×#342—22no—
27C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29#13133217—21no—
30#13133216—21no—
31#13133213D412yes—
32#13133210—22no—
33#13133210—22no—
34#13133210—22no—
35#13133210—22no—
36#13133208—21no—
37#13133205—21no—
38#13133204—22no—
39#13133204D412yes—
40#13133204D412yes—
41#13133204D412yes—
42#13133203—22no—
43#13133203—22no—
44#13133201—22no—
45#13133200—22no—
46#13133200—22no—
47#13133199—22no—
48#13133199—22no—
49#13133197—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133194—22no—
53#13133188—22no—
54#13133186—21no—
55#13133186—21no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106—22no—
58#13133182—22no—
59#13133182—21no—
60#13133179—21no—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63#13133177—22no—
64#13133176—22no—
65#13133176—22no—
66#13133176C2×C411yescharacteristic
67#13133174—21no—
68#13133173—22no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
73C42×D53—21no—
74#13133132—22no—
75#13133132—22no—
76C22×D4×C53C2311yescharacteristic
77C4×D4×C53—22no—
78C4×D4×C53—22no—
79#117×C53C2×C411yescharacteristic
80#117×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—22no—
82C2×C22⋊C4×C53D412yes—
83C2×C22⋊C4×C53D412yes—
84#99×C53—22no—
85#99×C53—22no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53C2×D412yes—
90C2×D4×C53C2×D412yes—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—42no—
101#11719945—42no—
102C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic106C22⋊C412yes—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
118C42×C53—21no—
119C42×C53—21no—
120C22⋊Dic53—21no—
121C22⋊Dic53—22no—
122C22⋊Dic53—22no—
123C22⋊Dic53—22no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—22no—
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—42no—
128C22⋊Dic53—42no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—21no—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—22no—
143C4×Dic53—22no—
144C4×Dic53—21no—
145C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C4×Dic53C22⋊C412yes—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—81no—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C53#12012yes—
154C23×C53#12012yes—
155C22×D53—21no—
156D4×C53—42no—
157D4×C53—42no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—82no—
162C2×C4×C53—82no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53—162no—
165C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D53—42no—
168C22⋊D53—82no—
169C22⋊D53—82no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—22no—
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—82no—
178C2×Dic53—162no—
179D212—41no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—82no—
182Dic106—42no—
183Dic106—42no—
184Dic106—41no—
185Dic106—82no—
186#12728—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—22no—
188C22×C53—22no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—82no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53#37911yescharacteristic
195C22×C53#41012yes—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—41no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—162no—
203Dic53—41no—
204Dic53—42no—
205Dic53—41no—
206Dic53—42no—
207Dic53—41no—
208Dic53—162no—
209#3510—531no—
210#2127—532no—
211C2×#354—532no—
212#1828—531no—
213#1828D5311yescharacteristic, complemented
214C2×C53—21no—
215C2×C53—22no—
216C2×C53—42no—
217C2×C53—42no—
218C2×C53#178211yescharacteristic
219D53—81no—
220#559—1062no—
221#556—1062no—
222#551—1062no—
223#551—1062no—
224#542—1062no—
225#536—531no—
226#535—531no—
227#533—531no—
228#529—1062no—
229C2×#124—531no—
230#519—531no—
231#518C2×D5311yescharacteristic
232C4×#41—531no—
233C2×#99—532no—
234C2×#99C2×D5312yes—
235#354—1062no—
236#354—1062no—
237#354—1062no—
238#353—1062no—
239#342—22no—
240#342—1062no—
241C53#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—531no—
243C22×Q8—531no—
244C22×D4C22×D5311yescharacteristic
245C4⋊Q8—1061no—
246C4⋊Q8—1061no—
247#127—532no—
248#126—1062no—
249#126—1062no—
250#126—1062no—
251#126—1062no—
252#125—1061no—
253#124—532no—
254#124—532no—
255#124—532no—
256#124—1061no—
257#124—1062no—
258#124—1062no—
259#124—1062no—
260#123—1062no—
261#123—1062no—
262#123—1062no—
263#123—1062no—
264#123—1062no—
265C22⋊Q8—1062no—
266C22⋊Q8—1062no—
267C22⋊Q8—1062no—
268C22⋊Q8—1062no—
269#121—1062no—
270#120—1061no—
271#120—1061no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8—1062no—
275C4×Q8—1061no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1062no—
280C4×D4—1062no—
281C4×D4—1062no—
282#117—531no—
283#117—1061no—
284#117—1062no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117C4×D5311yescharacteristic
288#117C4×D5311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4D21212yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
295C2×C42—531no—
296C2×C42—1061no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1062no—
300#99—1062no—
301C24C2×D21211yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303#41—2122no—
304C2×Q8—532no—
305C2×Q8—531no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—2122no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—531no—
311C2×D4—1062no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4D4×D5312yes—
315C2×D4D4×D5312yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1061no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1061no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—1062no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4#1171992112yes—
353C22⋊C4#1171992112yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—531no—
357C42—531no—
358C42—532no—
359C42—1062no—
360C42—1062no—
361C42—1062no—
362C42—1061no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1061no—
368C23C2×#1171992111yescharacteristic
369C23#1313318512yes—
370C23#1313318712yes—
371Q8—4242no—
372Q8—2122no—
373Q8—2121no—
374Q8—2122no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—4242no—
378D4—4242no—
379D4—2121no—
380D4—2122no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—8482no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1062no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—4242no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—2122no—
409C22—2121no—
410C22#1681047811yescharacteristic
411C22#1681059612yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—8482no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C4—2122no—
421C4—2121no—
422C4—2122no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—4241no—
428C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274632
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D53
FittingC53×#1828C2
socleC2×C53#1782
prime radical#16811190C22
cosocleC22×D4×C53C23
hypercenter#1828D53
hypocenterC53#12728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810417C2semidirect
4. #20274823C2semidirect
5. C53×#1828C2semidirect
11. #16811199C4semidirect
13. #16811176C4semidirect
16. #16811100C4semidirect
17. #16811091C4semidirect
213. #1828D53semidirect
241. C53#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886062
#202763822
C2×#168104172
#202748232
C53×#18282
#1272853