Finite Group Databasebeta

← #27299724

Subgroups — #27299724

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288609C211yesmaximal, characteristic
2#20276402C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274827C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811355—22no—
7#16811342—22no—
8#16811299—22no—
9#16811299—22no—
10#16811242—21no—
11#16811242—21no—
12#16811197C2211yescharacteristic
13#16811190C411yescharacteristic
14#16811180C411yescharacteristic
15#16811152—21no—
16#16811152—21no—
17#16811101C2211yescharacteristic
18#16811098C411yescharacteristic
19C4×#11719945C411yescharacteristic
20C2×#13133136C2212yes—
21#16810421—22no—
22#16810420—21no—
23#16810420—21no—
24#16810419—22no—
25#16810395—22no—
26#16810394—22no—
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53C2212yes—
29C53×#355—21no—
30C53×#355—21no—
31C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719917—22no—
33#13133217—21no—
34#13133215D412yes—
35#13133213—21no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133210—22no—
39#13133210—22no—
40#13133209—21no—
41#13133206D412yes—
42#13133204—21no—
43#13133203—22no—
44#13133203—22no—
45#13133201—22no—
46#13133201—22no—
47#13133200—22no—
48#13133199—22no—
49#13133199—22no—
50#13133196—22no—
51#13133194—22no—
52#13133194—22no—
53#13133193—21no—
54#13133193—21no—
55#13133188—21no—
56#13133188—21no—
57#13133186—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59Q8×Dic53—21no—
60Q8×Dic53—21no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×D212—21no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—21no—
66D4×Dic53—21no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133177—22no—
70#13133177—22no—
71#13133176C2×C411yescharacteristic
72#13133176C2×C411yescharacteristic
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74#13133176D412yes—
75#13133176D412yes—
76#13133174—21no—
77#13133173—22no—
78#13133173—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C42×D53—21no—
82#13133136—22no—
83#13133136—22no—
84C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
86C2×M16×C53—22no—
87#124×C53—22no—
88#124×C53D411yescharacteristic
89#124×C53D411yescharacteristic
90#124×C53D411yescharacteristic
91#124×C53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—22no—
93C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
94#101×C53—22no—
95#101×C53—22no—
96C24×C53—21no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C53C2×D412yes—
101C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115#11719945—41no—
116#11719945—41no—
117C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
123M16×C53—42no—
124M16×C53—42no—
125C2×C8×C53—42no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C42×C53—21no—
131C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
141#11719921—21no—
142#11719921—21no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C22⋊C412yes—
164#11719917—42no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—42no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—82no—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—42no—
176Q8×C53—41no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—42no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53#12012yes—
190C2×C4×C53#12012yes—
191C22⋊D53—41no—
192C22⋊D53—41no—
193C22⋊D53—82no—
194C22⋊D53—82no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53—82no—
202D212—41no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—81no—
206Dic106—41no—
207Dic106—82no—
208C8×C53—82no—
209#88322—82no—
210#12729—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—41no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—161no—
217C22×C53—161no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C22×C53#41011yescharacteristic
220C22×C53#41011yescharacteristic
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232Dic53—41no—
233Dic53—41no—
234Dic53—41no—
235#3510—531no—
236#2133—532no—
237C2×#355—531no—
238C2×#355D5311yescharacteristic, complemented
239#1830—532no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—81no—
244C2×C53—81no—
245C2×C53#178211yescharacteristic
246D53—81no—
247#559—1062no—
248#556—1062no—
249#551—1062no—
250#551—1062no—
251#542—1061no—
252#542—1061no—
253#536—531no—
254#535—531no—
255#533—531no—
256#529—1061no—
257#529—1061no—
258C2×#124C2×D5311yescharacteristic
259#519—531no—
260#518—531no—
261C4×#41—531no—
262C2×#101—532no—
263C2×#101C2×D5312yes—
264#356—1062no—
265#355—21no—
266#355—21no—
267#355—1062no—
268#355—1061no—
269#355—1061no—
270#344—1062no—
271#344—1062no—
272C53#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—531no—
274C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
275C22×D4C4×D5311yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—1062no—
278C4⋊Q8—532no—
279C4⋊Q8—1061no—
280#127—1061no—
281#126—1062no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#126—1062no—
285#125—1061no—
286#124—22no—
287#124—532no—
288#124—1062no—
289#124—1062no—
290#124—1061no—
291#124D21211yescharacteristic
292#124D21211yescharacteristic
293#124C22⋊D5311yescharacteristic
294#124C22⋊D5311yescharacteristic
295#123—1062no—
296#123—1062no—
297#123—1062no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1061no—
304C22⋊Q8—1061no—
305#121—1061no—
306#121—1061no—
307#120—1062no—
308C4×Q8—1062no—
309C4×Q8—1061no—
310C4×Q8—1061no—
311C4×Q8—1062no—
312C4×Q8—1061no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321#117—531no—
322#117—531no—
323#117—531no—
324#117—532no—
325#117—532no—
326#117—1062no—
327#117—1062no—
328#117—1061no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C42—1061no—
333C2×C42C4×D5311yescharacteristic
334#101—22no—
335#101—22no—
336#101—1062no—
337#101—1062no—
338C24—21no—
339#41—2121no—
340#41—2121no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—531no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
346C2×Q8D4×D5312yes—
347C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—531no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1062no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4#1171992111yescharacteristic
356C2×D4#1171992111yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5312yes—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—2122no—
368M16—2122no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—2122no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—531no—
388C22⋊C4—531no—
389C22⋊C4—532no—
390C22⋊C4—1061no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C42—21no—
400C42—532no—
401C42—1061no—
402C42—1061no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C42—1062no—
406C42—1062no—
407C42#1171992111yescharacteristic
408C42#1171992111yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—1061no—
415C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—4242no—
420Q8—2121no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—4242no—
425D4—4242no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4241no—
442C2×C4—4241no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
448C2×C4#1313318512yes—
449C2×C4#1313318712yes—
450C8—82no—
451C8—4242no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—2121no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22#1681047811yescharacteristic
463C22#1681059511yescharacteristic
464C22#1681059511yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4—2122no—
474C4—2122no—
475C4—2121no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—4241no—
482C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#355C2
socleC2×C53#1782
prime radical#16811190C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#355D53
hypocenterC53#12729
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276402C2semidirect
3. C2×#16810420C2semidirect
4. #20274827C2semidirect
5. C2×C53×#355C2semidirect
238. C2×#355D53semidirect
272. C53#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886092
#202764022
C2×#168104202
#202748272
C2×C53×#3552
#1272953