Finite Group Databasebeta

← #27299725

Subgroups — #27299725

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288612C211yesmaximal, characteristic
2#20276402C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810419C212yesmaximal, complemented
4#20274829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811358—22no—
7#16811345—22no—
8#16811297—22no—
9#16811297—22no—
10#16811245—22no—
11#16811197C2211yescharacteristic
12#16811192C411yescharacteristic
13#16811176C411yescharacteristic
14#16811160—22no—
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16#16811097C411yescharacteristic
17#16811091C411yescharacteristic
18C2×#13133136C2212yes—
19#16810421—22no—
20#16810419—22no—
21#16810419—22no—
22#16810419—22no—
23#16810393—22no—
24C53×#519C2211yescharacteristic
25C2×#101×C53C2212yes—
26C53×#344—22no—
27C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719917—22no—
30#13133216—21no—
31#13133215D412yes—
32#13133214—21no—
33#13133212—22no—
34#13133212—22no—
35#13133211—22no—
36#13133211—22no—
37#13133208—21no—
38#13133206—22no—
39#13133206D412yes—
40#13133206D412yes—
41#13133206D412yes—
42#13133205—22no—
43#13133205—22no—
44#13133205—21no—
45#13133202—22no—
46#13133202—22no—
47#13133202—22no—
48#13133202—22no—
49#13133200—21no—
50#13133200—21no—
51#13133195—22no—
52#13133195—22no—
53#13133194—22no—
54#13133193—22no—
55#13133192—22no—
56#13133187—22no—
57C4×Dic106—22no—
58#13133182—21no—
59C4×D212—22no—
60C4×D212—22no—
61C4×D212—22no—
62#13133179—22no—
63#13133179—21no—
64#13133177—22no—
65#13133176C2×C411yescharacteristic
66#13133174—22no—
67#13133174—22no—
68#13133174—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C22⋊C4×D53—22no—
72C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
73C42×D53—21no—
74#13133136—22no—
75#13133136—22no—
76C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—22no—
78C4×Q8×C53—22no—
79C4×Q8×C53—22no—
80#117×C53C2×C411yescharacteristic
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82#117×C53D412yes—
83#117×C53D412yes—
84#101×C53—22no—
85#101×C53—22no—
86C23×D53—21no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C2×Q8×C53C2×D412yes—
89C2×Q8×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95#11719945—42no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D212C22⋊C412yes—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C53—42no—
109M16×C53—42no—
110C2×C8×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
117C42×C53—21no—
118C42×C53—21no—
119C42×C53—22no—
120C42×C53—22no—
121C22⋊Dic53—21no—
122#11719921—22no—
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—21no—
135#11719919—22no—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic53C22⋊C412yes—
145#11719917—42no—
146#11719917—42no—
147C2×#88322—42no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—81no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—42no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—22no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53#12012yes—
164C2×C4×C53#12012yes—
165C22⋊D53—42no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—42no—
172D212—41no—
173D212—42no—
174D212—82no—
175D212—82no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—82no—
178C4×D53—82no—
179C4×D53—82no—
180Dic106—41no—
181Dic106—82no—
182C8×C53—82no—
183#88322—82no—
184#12729—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—41no—
186C22×C53#37911yescharacteristic
187C22×C53#41012yes—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—162no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—42no—
200Dic53—41no—
201Dic53—42no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204#3510—531no—
205#2133—532no—
206C2×#355—532no—
207#1830—531no—
208#1830D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53—21no—
210C2×C53—22no—
211C2×C53#178211yescharacteristic
212D53—81no—
213D53—82no—
214#559—1062no—
215#556—1062no—
216#551—1062no—
217#551—1062no—
218#542—1062no—
219#536—531no—
220#535—531no—
221#533—531no—
222#529—1062no—
223C2×#124—531no—
224#519C2×D5311yescharacteristic
225#518—531no—
226C4×#41—531no—
227C2×#101—532no—
228C2×#101C2×D5312yes—
229#356—1062no—
230#355—1062no—
231#355—1062no—
232#355—1062no—
233#344—22no—
234#344—1062no—
235C53#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—531no—
237C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
238C22×D4—531no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—1062no—
241C4⋊Q8—532no—
242C4⋊Q8—1061no—
243#127—1061no—
244#126—1062no—
245#126—1062no—
246#126—1062no—
247#126—1062no—
248#125—1061no—
249#124—532no—
250#124—532no—
251#124—532no—
252#124—1061no—
253#124—1062no—
254#124—1062no—
255#124—1062no—
256#123—1062no—
257#123—1062no—
258#123—1062no—
259#123—1062no—
260#123—1061no—
261#123—1061no—
262C22⋊Q8—1062no—
263C22⋊Q8—1062no—
264C22⋊Q8—1062no—
265C22⋊Q8—1062no—
266#121—1062no—
267#120—1062no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—1062no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×D4—1062no—
273C4×D4—1062no—
274C4×D4—1062no—
275C4×D4—1062no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1062no—
278#117—531no—
279#117—1061no—
280#117—1062no—
281#117—1062no—
282#117C4×D5311yescharacteristic
283#117C4×D5311yescharacteristic
284#117D21212yes—
285#117C22⋊D5312yes—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C42—531no—
290C2×C42—1061no—
291#101—22no—
292#101—22no—
293#101—1062no—
294#101—1062no—
295C24—1061no—
296#41—2122no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—531no—
299C2×Q8—1062no—
300C2×Q8D4×D5312yes—
301C2×Q8D4×D5312yes—
302C2×D4—532no—
303C2×D4—531no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—2122no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—2122no—
320M16—2122no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—2122no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1062no—
335C22⋊C4—1062no—
336C22⋊C4—1062no—
337C22⋊C4—1062no—
338C22⋊C4—1062no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4#1171992112yes—
347C22⋊C4#1171992112yes—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—531no—
353C42—531no—
354C42—532no—
355C42—1062no—
356C42—1061no—
357C23—1062no—
358C23—1061no—
359C23—4241no—
360C23—4241no—
361C23—2122no—
362C23C2×#1171992111yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—4242no—
366Q8—2121no—
367D4—4242no—
368D4—4242no—
369D4—2122no—
370D4—2121no—
371D4—2122no—
372D4—2122no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—4242no—
383C2×C4—4242no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
389C2×C4#1313318512yes—
390C2×C4#1313318712yes—
391C8—82no—
392C8—4242no—
393C22—41no—
394C22—8482no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2122no—
398C22—2121no—
399C22—2122no—
400C22#1681047811yescharacteristic
401C22#1681059612yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—2121no—
409C4—2122no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—4242no—
415C2—4241no—
416C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274632
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1830C2
socleC2×C53#1782
prime radical#16811192C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1830D53
hypocenterC53#12729
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276402C2semidirect
3. C2×#16810419C2semidirect
4. #20274829C2semidirect
5. C53×#1830C2semidirect
208. #1830D53semidirect
235. C53#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886122
#202764022
C2×#168104192
#202748292
C53×#18302
#1272953