Finite Group Databasebeta

← #27299726

Subgroups — #27299726

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288614C211yesmaximal, characteristic
2#20276404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810419C212yesmaximal, complemented
4#20274827C212yesmaximal, complemented
5C53×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811355—21no—
7#16811355—21no—
8#16811347—21no—
9#16811347—21no—
10#16811296—22no—
11#16811296—22no—
12#16811246—22no—
13#16811187C411yescharacteristic
14#16811176C411yescharacteristic
15#16811159—22no—
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17#16811101C2211yescharacteristic
18#16811097C411yescharacteristic
19#41×Dic53C411yescharacteristic
20C2×#13133136C2212yes—
21#16810422—21no—
22#16810420—21no—
23#16810419—22no—
24#16810419—22no—
25#16810395—22no—
26#16810394—22no—
27C53×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53C2212yes—
29C53×#356—21no—
30C53×#355—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719917—22no—
33#13133216—21no—
34#13133213—21no—
35#13133212—22no—
36#13133212—22no—
37#13133212—22no—
38#13133212—22no—
39#13133208—21no—
40#13133206—21no—
41#13133206—21no—
42#13133206—21no—
43#13133206D412yes—
44#13133206D412yes—
45#13133203—22no—
46#13133203—22no—
47#13133201—22no—
48#13133201—22no—
49#13133199—22no—
50#13133199—22no—
51#13133197—22no—
52#13133197—22no—
53#13133194—21no—
54#13133194—21no—
55#13133191—22no—
56#13133185—21no—
57#13133185—21no—
58Q8×Dic53—21no—
59Q8×Dic53—21no—
60Q8×Dic53—21no—
61Q8×Dic53—22no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—21no—
68#13133179—22no—
69#13133177—22no—
70#13133177—22no—
71#13133176—21no—
72#13133176C2×C411yescharacteristic
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74#13133176D412yes—
75#13133176D412yes—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C22⋊C4×D53—22no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
82#13133136—22no—
83#13133136—22no—
84C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C2×M16×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89#124×C53D411yescharacteristic
90#124×C53D411yescharacteristic
91#123×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93#117×C53C2×C411yescharacteristic
94#101×C53—22no—
95#101×C53—22no—
96C23×D53—21no—
97#41×C53—42no—
98C2×Q8×C53—42no—
99C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C53C2×D412yes—
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212C22⋊C412yes—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—21no—
119M16×C53—42no—
120M16×C53—42no—
121C2×C8×C53—42no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C22⋊C4×C53—21no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149#11719919—21no—
150#11719919—21no—
151#11719919—21no—
152#11719919—21no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161#11719917—42no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—42no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—82no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—42no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53#12012yes—
185C2×C4×C53#12012yes—
186C22⋊D53—82no—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—81no—
194C2×Dic53—82no—
195D212—42no—
196D212—42no—
197C4×D53—82no—
198C4×D53—82no—
199Dic106—81no—
200Dic106—81no—
201C8×C53—82no—
202#88322—82no—
203#12729—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—41no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53#37911yescharacteristic
208C22×C53#41012yes—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—162no—
213C4×C53—22no—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—41no—
220Dic53—41no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223Dic53—42no—
224Dic53—41no—
225#3510—531no—
226#2133—531no—
227#2133D5311yescharacteristic, complemented
228C2×#355—532no—
229#1830—532no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53#178211yescharacteristic
234D53—82no—
235#559—1061no—
236#559—1061no—
237#556—1061no—
238#556—1061no—
239#551—1062no—
240#551—1062no—
241#542—1062no—
242#536C2×D5311yescharacteristic
243#535—531no—
244#533—531no—
245#529—1062no—
246C2×#124—531no—
247#519—531no—
248#518—531no—
249C4×#41—531no—
250C2×#101—532no—
251C2×#101C2×D5312yes—
252#356—21no—
253#356—1061no—
254#355—21no—
255#355—1062no—
256#355—1062no—
257#355—1061no—
258#344—1062no—
259#344—1062no—
260C53#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41C4×D5311yescharacteristic
262C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
263C22×D4—531no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1062no—
266C4⋊Q8—1061no—
267C4⋊Q8D21211yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
269#127—1061no—
270#126—1062no—
271#126—1062no—
272#126—1062no—
273#126—1062no—
274#125—1061no—
275#124—532no—
276#124—532no—
277#124—1062no—
278#124—1062no—
279#124—1061no—
280#124—1061no—
281#124—1061no—
282#124D21211yescharacteristic
283#124C22⋊D5311yescharacteristic
284#123—22no—
285#123—1062no—
286#123—1062no—
287#123—1062no—
288#123—1062no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—1061no—
291C22⋊Q8—1061no—
292C22⋊Q8—1062no—
293C22⋊Q8—1062no—
294#121—1062no—
295#120—1061no—
296#120—1061no—
297C4×Q8—1061no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×Q8—1061no—
300C4×Q8—1061no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310#117—531no—
311#117—531no—
312#117—532no—
313#117—532no—
314#117—1061no—
315#117—1062no—
316#117—1062no—
317#117C4×D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C42—531no—
321C2×C42—1061no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—1062no—
325#101—1062no—
326C24—1061no—
327#41—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—1061no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8#1171992111yescharacteristic
332C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
333C2×Q8D4×D5312yes—
334C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4#1171992111yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5312yes—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—2122no—
352M16—2122no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2122no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—532no—
373C22⋊C4—531no—
374C22⋊C4—531no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C42—531no—
385C42—531no—
386C42—1062no—
387C42—1061no—
388C42—1061no—
389C42—1061no—
390C42—1062no—
391C42—1062no—
392C42#1171992111yescharacteristic
393C42#1171992111yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—1062no—
396C23—4242no—
397C23—2122no—
398C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—4241no—
404Q8—4241no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—4242no—
408D4—4242no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—4242no—
424C2×C4—4242no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
428C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
429C2×C4#1313318512yes—
430C2×C4#1313318712yes—
431C8—82no—
432C8—4242no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—8482no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22—2122no—
440C22#1681047811yescharacteristic
441C22#1681059512yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—2121no—
450C4—2122no—
451C4—2121no—
452C4—2121no—
453C4—2121no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—4242no—
458C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#2133C2
socleC2×C53#1782
prime radical#16811187C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#2133D53
hypocenterC53#12729
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276404C2semidirect
3. C2×#16810419C2semidirect
4. #20274827C2semidirect
5. C53×#2133C2semidirect
227. #2133D53semidirect
260. C53#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886142
#202764042
C2×#168104192
#202748272
C53×#21332
#1272953