Finite Group Databasebeta

← #27299728

Subgroups — #27299728

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic
2#20276402C212yesmaximal
3C2×#16810422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274827C212yesmaximal, complemented
5C2×C53×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811348—22no—
7#16811347—22no—
8#16811308—22no—
9#16811308—22no—
10#16811234—21no—
11#16811234—21no—
12#16811197C411yescharacteristic
13#16811197C2211yescharacteristic
14#16811180C411yescharacteristic
15#16811178—21no—
16#16811178—21no—
17#16811101C411yescharacteristic
18#16811101C2211yescharacteristic
19C4×#11719945C411yescharacteristic
20C2×#13133136C2212yes—
21#16810422—21no—
22#16810422—21no—
23#16810421—22no—
24#16810419—22no—
25#16810395—22no—
26#16810394—22no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53C2212yes—
29C53×#356—21no—
30C53×#356—21no—
31C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719917—22no—
33#13133217—21no—
34#13133215—21no—
35#13133215D412yes—
36#13133212—22no—
37#13133212—22no—
38#13133212—22no—
39#13133212—22no—
40#13133209—21no—
41#13133208—22no—
42#13133208—22no—
43#13133207—22no—
44#13133207—22no—
45#13133207—22no—
46#13133207—22no—
47#13133206—21no—
48#13133206D412yes—
49#13133200—22no—
50#13133200—22no—
51#13133197—22no—
52#13133197—22no—
53#13133196—22no—
54#13133193—21no—
55#13133193—21no—
56#13133193—21no—
57#13133193—21no—
58Q8×Dic53—22no—
59Q8×Dic53—21no—
60Q8×Dic53—21no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—21no—
63Q8×Dic53—21no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—21no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68C4×D212—21no—
69C4×C22⋊D53—21no—
70C4×C22⋊D53—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176—21no—
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74#13133176C2×C411yescharacteristic
75#13133176C2×C411yescharacteristic
76#13133176D412yes—
77#13133176D412yes—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80#13133174—21no—
81C42×D53—21no—
82#13133136—22no—
83#13133136—22no—
84C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C2×M16×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
94#101×C53—22no—
95#101×C53—22no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—41no—
98C2×Q8×C53—41no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C53C2×D412yes—
105C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C2×C22⋊D53—21no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
119M16×C53—42no—
120M16×C53—42no—
121C2×C8×C53—42no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C42×C53—21no—
127C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147#11719919—21no—
148#11719919—21no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53C22⋊C412yes—
164#11719917—42no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—42no—
167C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D53—21no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53—41no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53#12012yes—
189C2×C4×C53#12012yes—
190C22⋊D53—41no—
191C22⋊D53—41no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197D212—41no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201Dic106—44no—
202Dic106—41no—
203C8×C53—82no—
204#88322—82no—
205#12730—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—41no—
207C22×C53#37911yescharacteristic
208C22×C53#41011yescharacteristic
209C22×C53#41011yescharacteristic
210C2×D53—41no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—41no—
213C4×C53—22no—
214C4×C53—22no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—41no—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226#3509—531no—
227#2133—532no—
228C2×#356—531no—
229C2×#356D5311yescharacteristic, complemented
230#1830—532no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#178211yescharacteristic
235D53—81no—
236#557—1062no—
237#556—1062no—
238#552—1062no—
239#552—1062no—
240#541—1061no—
241#541—1061no—
242#536—531no—
243#536—531no—
244#533—531no—
245#533—1061no—
246#533—1061no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248#519—531no—
249#519—531no—
250C4×#41—531no—
251C2×#101—532no—
252C2×#101C2×D5312yes—
253#356—21no—
254#356—21no—
255#356—1062no—
256#356—1061no—
257#356—1061no—
258#355—1062no—
259#344—1062no—
260#344—1062no—
261C53#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—531no—
263C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
264C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C2×M16—1062no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8—1061no—
271C4⋊Q8D21211yescharacteristic
272C4⋊Q8D21211yescharacteristic
273C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
275#126—1062no—
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#126—1062no—
279#125—1062no—
280#125—1062no—
281#125—1062no—
282#125—1062no—
283#125—1062no—
284#125—1062no—
285#125—1061no—
286#124—532no—
287#124—1061no—
288#123—1062no—
289#123—1062no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1062no—
292C22⋊Q8—1062no—
293C22⋊Q8—1061no—
294C22⋊Q8—1061no—
295C22⋊Q8—1061no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C4×Q8—1062no—
298C4×Q8—1061no—
299C4×Q8—1062no—
300C4×Q8—1062no—
301C4×Q8—1062no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8—1061no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310#117—531no—
311#117—531no—
312#117—531no—
313#117—532no—
314#117—532no—
315#117—1061no—
316#117—1061no—
317#117—1062no—
318#117—1062no—
319#117—1061no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C42—1061no—
322C2×C42C4×D5311yescharacteristic
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—1062no—
326#101—1062no—
327#41—2121no—
328#41—2121no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—531no—
335C2×Q8—1062no—
336C2×Q8#1171992111yescharacteristic
337C2×Q8#1171992111yescharacteristic
338C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
339C2×Q8D4×D5312yes—
340C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×D4—531no—
342C2×D4—1061no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5312yes—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—2122no—
353M16—2122no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—2122no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—531no—
377C22⋊C4—531no—
378C22⋊C4—532no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1061no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C42—21no—
387C42—532no—
388C42—1061no—
389C42—1061no—
390C42—1062no—
391C42—1062no—
392C42—1061no—
393C42—1061no—
394C42—1062no—
395C42—1062no—
396C42#1171992111yescharacteristic
397C42#1171992111yescharacteristic
398C23—1061no—
399C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—2121no—
407Q8—2124no—
408D4—2121no—
409D4—2121no—
410D4—2121no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
431C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
432C2×C4#1313318512yes—
433C2×C4#1313318712yes—
434C8—82no—
435C8—4242no—
436C22—41no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22—2121no—
440C22#1681047811yescharacteristic
441C22#1681059511yescharacteristic
442C22#1681059511yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—2121no—
452C4—2121no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C4—2121no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—4241no—
460C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC2×C53×#356C2
socleC2×C53#1782
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenterC2×#356D53
hypocenterC53#12730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810422C2semidirect
4. #20274827C2semidirect
5. C2×C53×#356C2semidirect
229. C2×#356D53semidirect
261. C53#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202764022
C2×#168104222
#202748272
C2×C53×#3562
#1273053