Finite Group Databasebeta

← #27299729

Subgroups — #27299729

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288596C211yesmaximal, characteristic
2#20276402C212yesmaximal
3C2×#16810421C212yesmaximal, complemented
4#20274829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811351—22no—
7#16811345—22no—
8#16811306—22no—
9#16811306—22no—
10#16811231—22no—
11#16811199C411yescharacteristic
12#16811197C2211yescharacteristic
13#16811177—22no—
14#16811176C411yescharacteristic
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16#16811100C411yescharacteristic
17#16811091C411yescharacteristic
18C2×#13133136C2212yes—
19#16810421—22no—
20#16810421—22no—
21#16810421—22no—
22#16810419—22no—
23#16810393—22no—
24C53×#519C2211yescharacteristic
25C2×#101×C53C2212yes—
26C53×#344—22no—
27C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719917—22no—
30#13133217—21no—
31#13133216—21no—
32#13133215—22no—
33#13133215D412yes—
34#13133215D412yes—
35#13133215D412yes—
36#13133212—22no—
37#13133212—22no—
38#13133211—22no—
39#13133211—22no—
40#13133209—22no—
41#13133209—22no—
42#13133208—21no—
43#13133207—22no—
44#13133207—22no—
45#13133207—22no—
46#13133207—22no—
47#13133206D412yes—
48#13133205—21no—
49#13133201—22no—
50#13133200—21no—
51#13133200—21no—
52#13133197—22no—
53#13133195—22no—
54#13133195—22no—
55#13133194—22no—
56#13133193—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106—22no—
60C4×Dic106—22no—
61#13133182—22no—
62#13133182—21no—
63#13133179—21no—
64#13133177—22no—
65#13133176C2×C411yescharacteristic
66#13133174—22no—
67#13133174—22no—
68#13133174—21no—
69#13133173—22no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
73C42×D53—21no—
74#13133136—22no—
75#13133136—22no—
76C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
77C2×M16×C53—22no—
78C4×Q8×C53—22no—
79C4×Q8×C53—22no—
80#117×C53C2×C411yescharacteristic
81#117×C53C2×C411yescharacteristic
82#117×C53D412yes—
83#117×C53D412yes—
84#101×C53—22no—
85#101×C53—22no—
86C2×Q8×C53—42no—
87C2×Q8×C53C2×D412yes—
88C2×Q8×C53C2×D412yes—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95#11719945—42no—
96C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic106C22⋊C412yes—
104M16×C53—42no—
105M16×C53—42no—
106C2×C8×C53—42no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
113C42×C53—21no—
114C42×C53—21no—
115C42×C53—22no—
116C42×C53—22no—
117C22⋊Dic53—21no—
118#11719921—22no—
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—22no—
122#11719921—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—21no—
127#11719919—22no—
128#11719919—22no—
129#11719919—22no—
130#11719919—22no—
131#11719919—22no—
132#11719919—22no—
133#11719919—22no—
134#11719919—22no—
135#11719919—22no—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138C4×Dic53—22no—
139C4×Dic53—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic53C22⋊C412yes—
145#11719917—42no—
146#11719917—42no—
147C2×#88322—42no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150Q8×C53—42no—
151Q8×C53—42no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C53#12012yes—
160C2×C4×C53#12012yes—
161C22⋊D53—42no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169D212—41no—
170C4×D53—44no—
171C4×D53—42no—
172Dic106—44no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—41no—
176C8×C53—82no—
177#88322—82no—
178#12730—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—41no—
180C22×C53#37911yescharacteristic
181C22×C53#41012yes—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—41no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—22no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—42no—
190Dic53—22no—
191Dic53—42no—
192Dic53—41no—
193Dic53—42no—
194Dic53—41no—
195#3509—531no—
196#2133—532no—
197C2×#356—532no—
198#1830—531no—
199#1830D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53—21no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53#178211yescharacteristic
203D53—81no—
204#557—1062no—
205#556—1062no—
206#552—1062no—
207#552—1062no—
208#541—1062no—
209#536—531no—
210#536—531no—
211#533—531no—
212#533—1062no—
213C2×C4⋊Q8—531no—
214#519—531no—
215#519C2×D5311yescharacteristic
216C4×#41—531no—
217C2×#101—532no—
218C2×#101C2×D5312yes—
219#356—1062no—
220#356—1062no—
221#356—1062no—
222#355—1062no—
223#344—22no—
224#344—1062no—
225C53#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—531no—
227C22×Q8—531no—
228C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—1062no—
231C4⋊Q8—532no—
232C4⋊Q8—532no—
233C4⋊Q8—532no—
234C4⋊Q8—1061no—
235C4⋊Q8—1061no—
236C4⋊Q8—1062no—
237#126—1062no—
238#126—1062no—
239#126—1062no—
240#126—1062no—
241#125—1062no—
242#125—1062no—
243#125—1061no—
244#125—1062no—
245#125—1062no—
246#125—1062no—
247#125—1062no—
248#124—532no—
249#124—1061no—
250#123—1061no—
251#123—1061no—
252#123—1062no—
253C22⋊Q8—1062no—
254C22⋊Q8—1062no—
255C22⋊Q8—1062no—
256C22⋊Q8—1062no—
257C22⋊Q8—1062no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—1062no—
261C4×Q8—1062no—
262C4×Q8—1062no—
263C4×Q8—1062no—
264C4×Q8—1062no—
265C4×Q8—1061no—
266C4×D4—1061no—
267C4×D4—1062no—
268#117—531no—
269#117—1061no—
270#117—1062no—
271#117—1062no—
272#117—1062no—
273#117C4×D5311yescharacteristic
274#117C4×D5311yescharacteristic
275#117D21212yes—
276#117C22⋊D5312yes—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C42—531no—
280C2×C42—1061no—
281#101—22no—
282#101—22no—
283#101—1062no—
284#101—1062no—
285#41—2122no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—532no—
288C2×Q8—531no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×Q8—2122no—
292C2×Q8D4×D5312yes—
293C2×Q8D4×D5312yes—
294C2×D4—531no—
295C2×D4—1061no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
301C22×C4C2×D21211yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—2122no—
306M16—2122no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—2122no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—1062no—
330C22⋊C4—1062no—
331C22⋊C4—1061no—
332C22⋊C4—1062no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4#1171992112yes—
335C22⋊C4#1171992112yes—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—531no—
341C42—531no—
342C42—532no—
343C42—1062no—
344C42—1062no—
345C42—1062no—
346C42—1061no—
347C23—1061no—
348C23C2×#1171992111yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—2122no—
352Q8—2121no—
353Q8—2122no—
354Q8—2124no—
355D4—2121no—
356D4—2122no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2124no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
372C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
373C2×C4#1313318512yes—
374C2×C4#1313318712yes—
375C8—82no—
376C8—4242no—
377C22—41no—
378C22—2122no—
379C22—2121no—
380C22#1681047811yescharacteristic
381C22#1681059612yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—1062no—
389C4—2121no—
390C4—2122no—
391C4—2121no—
392C4—2122no—
393C2—21no—
394C2—22no—
395C2—4241no—
396C2#2027463211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274632
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#1830C2
socleC2×C53#1782
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#1830D53
hypocenterC53#12730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810421C2semidirect
4. #20274829C2semidirect
5. C53×#1830C2semidirect
199. #1830D53semidirect
225. C53#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885962
#202764022
C2×#168104212
#202748292
C53×#18302
#1273053