Finite Group Databasebeta

← #27299730

Subgroups — #27299730

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288600C211yesmaximal, characteristic
2#20276404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810421C212yesmaximal, complemented
4#20274827C212yesmaximal, complemented
5C53×#2133C211yesmaximal, characteristic
6#16811348—21no—
7#16811348—21no—
8#16811342—21no—
9#16811342—21no—
10#16811310—22no—
11#16811310—22no—
12#16811233—22no—
13#16811194C411yescharacteristic
14#16811176C411yescharacteristic
15#16811175—22no—
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17#16811101C2211yescharacteristic
18#16811100C411yescharacteristic
19#41×Dic53C411yescharacteristic
20C2×#13133136C2212yes—
21#16810422—21no—
22#16810421—22no—
23#16810421—22no—
24#16810420—21no—
25#16810395—22no—
26#16810394—22no—
27C53×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C53C2212yes—
29C53×#356—21no—
30C53×#355—21no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719917—22no—
33#13133216—21no—
34#13133215—21no—
35#13133215—21no—
36#13133215—21no—
37#13133215D412yes—
38#13133215D412yes—
39#13133210—22no—
40#13133210—22no—
41#13133210—22no—
42#13133210—22no—
43#13133208—22no—
44#13133208—22no—
45#13133208—21no—
46#13133207—22no—
47#13133207—22no—
48#13133207—22no—
49#13133207—22no—
50#13133204—21no—
51#13133198—21no—
52#13133198—21no—
53#13133196—22no—
54#13133194—22no—
55#13133194—22no—
56#13133194—21no—
57#13133194—21no—
58Q8×Dic53—21no—
59Q8×Dic53—21no—
60Q8×Dic53—21no—
61Q8×Dic53—22no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68#13133182—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—21no—
71#13133176—21no—
72#13133176C2×C411yescharacteristic
73#13133176C2×C411yescharacteristic
74#13133176D412yes—
75#13133176D412yes—
76#13133173—22no—
77#13133173—22no—
78#13133173—22no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
82#13133136—22no—
83#13133136—22no—
84C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C2×M16×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89#124×C53D411yescharacteristic
90#124×C53D411yescharacteristic
91#123×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93#117×C53C2×C411yescharacteristic
94#101×C53—22no—
95#101×C53—22no—
96#41×C53—42no—
97C2×Q8×C53—42no—
98C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C53C2×D412yes—
101C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106C22⋊C412yes—
115M16×C53—42no—
116M16×C53—42no—
117C2×C8×C53—42no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C22⋊C4×C53—21no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—22no—
124C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—22no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139#11719919—21no—
140#11719919—21no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—21no—
146#11719919—21no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—21no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161#11719917—42no—
162#11719917—42no—
163C2×#88322—42no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—41no—
169Q8×C53—41no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—42no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53#12012yes—
182C2×C4×C53#12012yes—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—42no—
192Dic106—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195Dic106—42no—
196C8×C53—82no—
197#88322—82no—
198#12730—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—41no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53#37911yescharacteristic
203C22×C53#41012yes—
204C4×C53—22no—
205C4×C53—22no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211Dic53—22no—
212Dic53—41no—
213Dic53—41no—
214Dic53—42no—
215Dic53—41no—
216Dic53—42no—
217#3509—531no—
218#2133—531no—
219#2133D5311yescharacteristic
220C2×#356—532no—
221#1830—532no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53—22no—
224C2×C53—81no—
225C2×C53#178211yescharacteristic
226#557—1061no—
227#557—1061no—
228#556—1061no—
229#556—1061no—
230#552—1062no—
231#552—1062no—
232#541—1062no—
233#536—531no—
234#536C2×D5311yescharacteristic
235#533—531no—
236#533—1062no—
237C2×C4⋊Q8—531no—
238#519—531no—
239#519—531no—
240C4×#41—531no—
241C2×#101—532no—
242C2×#101C2×D5312yes—
243#356—21no—
244#356—1062no—
245#356—1062no—
246#356—1061no—
247#355—21no—
248#355—1061no—
249#344—1062no—
250#344—1062no—
251C53#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41C4×D5311yescharacteristic
253C22×Q8—531no—
254C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C2×M16—1062no—
257C4⋊Q8—532no—
258C4⋊Q8—532no—
259C4⋊Q8—1061no—
260C4⋊Q8—1061no—
261C4⋊Q8—1061no—
262C4⋊Q8—1061no—
263C4⋊Q8D21211yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
265#126—1062no—
266#126—1062no—
267#126—1062no—
268#126—1062no—
269#125—1061no—
270#125—1062no—
271#125—1062no—
272#125—1062no—
273#125—1062no—
274#125—1062no—
275#125—1062no—
276#124—1061no—
277#124D21211yescharacteristic
278#124C22⋊D5311yescharacteristic
279#123—22no—
280#123—1061no—
281#123—1061no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—1061no—
284C22⋊Q8—1061no—
285C22⋊Q8—1062no—
286C22⋊Q8—1062no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C4×Q8—1062no—
289C4×Q8—1062no—
290C4×Q8—1062no—
291C4×Q8—1061no—
292C4×Q8—1062no—
293C4×Q8—1061no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×Q8—1061no—
297C4×Q8—1061no—
298C4×Q8—1061no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1061no—
301#117—531no—
302#117—531no—
303#117—532no—
304#117—532no—
305#117—1061no—
306#117—1062no—
307#117—1062no—
308#117—1062no—
309#117C4×D5311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C42—531no—
312C2×C42—1061no—
313#101—22no—
314#101—22no—
315#101—1062no—
316#101—1062no—
317#41—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—532no—
320C2×Q8—1061no—
321C2×Q8—1061no—
322C2×Q8—1061no—
323C2×Q8—2122no—
324C2×Q8#1171992111yescharacteristic
325C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
326C2×Q8D4×D5312yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4#1171992111yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5312yes—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—2122no—
339M16—2122no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—2122no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—532no—
368C22⋊C4—531no—
369C22⋊C4—531no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C42—531no—
374C42—531no—
375C42—1062no—
376C42—1062no—
377C42—1062no—
378C42—1061no—
379C42—1061no—
380C42—1061no—
381C42—1062no—
382C42—1062no—
383C42#1171992111yescharacteristic
384C42#1171992111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—2122no—
392Q8—2122no—
393Q8—2122no—
394Q8—2122no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
414C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
415C2×C4#1313318512yes—
416C2×C4#1313318712yes—
417C8—82no—
418C8—4242no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22#1681047811yescharacteristic
423C22#1681059512yes—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—1062no—
432C4—2121no—
433C4—2122no—
434C4—2121no—
435C4—2121no—
436C4—2122no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—81no—
440C2#2027463111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20274631
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D53
FittingC53×#2133C2
socleC2×C53#1782
prime radicalC2×#41×C53C2×C4
cosocleC22×Q8×C53C23
hypercenter#2133D53
hypocenterC53#12730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810421C2semidirect
4. #20274827C2semidirect
251. C53#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886002
#202764042
C2×#168104212
#202748272
C53×#21332
#1273053